Մասնակից:Մարիամ Բաղդասարյան/Ավազարկղ 3
Աքսոնոմետրիայի մասին կարելի է ասել միայն այն, ինչ պարունակում են աքսիոմաների մեջ։ Սրանով վերանում է աքսիոմաների և սահմանումների տարբերությունը, աքսիոմաները դիտվում են որպես ելակետային հասկացությունների անբացահայտ սահմանումներ։ Այս հիմքի վրա ծագած մեկնաբանության (կամ մոդելի) գաղափարը հնարավորություն է տալիս միմյանց հետ կապել մաթեմատիկայի տարբեր բաժիններ՝ որպես մեկ վերացական աքսիոմատիկ տեսության տարբեր մեկնաբանություններ։ Ձևական աքսիոմայի հետ են կապված նաև մի շարք ընդհանուր տրամաբանական բնույթի խնդիրներ, ինչպիսիք են՝ անհակասականությունը, անկախությունը, լրիվությունը։ Երրորդ փուլը ձևականացված աքսիոմ է։ Այն ծնունդ է առել Դ․ Հիլբերտի մաթեմատիկայի ապացուցման տեսությամբ, երբ ստեղծվում է ձևական լեզու, որը հնարավորություն է տալիս ցանկացած մաթեմատիկայի դրույթ ներկայացնել բանաձևի տեսքով։ Դրա հետևանքով քննարկվող մաթեմատիկայի տեսությունն իր բոլոր ելակետային հասկացություններով, աքսիոմաներով ու արտածման կանոններով ընդգրկվում է մեկ ձևական հաշվի մեջ։ Ապացուցման տեսությունը նպատակ ունի ապացուցել մաթեմատիկայի հիմքում ընկած այնպիսի աքսիոմատիկ տեսությունների անհակասականությունը, ինչպիսիք են թվաբանությունը և բազմությունների տեսությունը։ Այս ծրագրի անիրականացնելի լինելը պարզ դարձավ, երբ Կ․ Դյոդելը ապացուցեց (1931) քիչ թե շատ հարուստ անհակասական ձևական հաշիվների ոչ լրիվությունը։ Սա վկայում է աքսիոմի կիրառման սահմանափակությունը։ Ներկայումս մաթ․ տեսությունների կառուցման ընթացքում աքսիոմին զուգահեռ լայն կիրառություն ունի նաև գենետիկ (կամ կոնստրուկտիվ) մեթոդը։
Աղբյուրներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- Համարակալած ցանկի տարր