Մաթեմատիկական մոդել

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Իրական օբյեկտի իդեալականացումը կոչվում է մոդելավորում, իսկ իդեալական օբյեկտն ինքը կոչվում է մոդել։

Մոդելավորումը մոդել կառուցելու պրոցեսն է, ինչը անհրաժեշտ է տարաբնույթ խնդիրներ լուծելու համար։ Մոդելը ստեղծվում է ելնելով տվյալ խնդրի պայմաններից։

Օբյեկտները կարող են լինել բազմազան և առընչվել տարբեր բնագավառների հետ։ Այժմ մոդելավորումը լայնորեն կիրառվում է տնտեսության և գիտության մի շարք ճյուղերում։ Գիտության մեջ „Կիրառական մաթեմատիկա” առարկան սկսվում է մաթեմատիկական մոդելների կառուցումով։ Դա նշանակում է, որ որևէ երևույթ կամ օբյեկտ ուսումնասիրելիս հաշվի է առնվում նրան բնորոշ առանձնահատկությունները, անտեսվում են նրա երկրորդային հատկությունները, և առաջնային հատկությունները բերվում են մաթեմատիկական տեսքի։ Բերել մաթեմատիկական տեսքի նշանակում է գրել այդ օբյեկտի մաթեմատիկական հավասարումները և անհրաժեշտ պայմանները։ Հաջորդ քայլը այդ հավասարումների լուծումն է կամ թվային իրականացումը։ Մաթեմատիկական մոդելը արտացոլում է տվյալ օբյեկտի գլխավոր բնորոշ հատկությունները և ամենևին էլ նույնական չէ այդ օբյեկտին։ Դա նշանակում է, որ տվյալ խնդրի պայմաններում այդ օբյեկտի որոշ հատկություններ մենք անտեսում ենք, կամ օբյեկտն ունի այնպիսի բնորոշ հատկություն, որը մեզ անհայտ է և կարող է բացահայտվել հետագայում։ Մաթեմատիկական մոդելների օրինակներ են՝ նյութական կետը,մաթեմատիկական ճոճանակը,ճկուն առաձգական թելը, իդեալական գազը,անդեֆեկտ նյութը և այլն։

Մաթեմատիկական մոդելի ճշտությունը[խմբագրել]

Մաթեմատիկական մոդելը ճշգրիտ չի համընկնում ուսումնասիրվող օբյեկտի հետ և բացի դրանից հնարավոր է որ օբյեկտի մասին մենք չունենք լրացուցիչ տեղեկություններ և մեզ անհրաժեշտ է լինում այդ մոդելը կիրառել պարամետրերի այլ արժեքների դեպքում։ Այդ դեպքում հնարավոր է,որ այդ մոդելը դադարի ճիշտ լինելուց։ Եթե օբյեկտի մասին ունենք քիչ ինֆորմացիա, այդ դեպքում օբյեկտի մասին անում ենք որոշակի վարկածներ,որոնց շրջանակներում է կառուցվում մաթեմատիկական մոդելը։ Այնուհետև փորձնական ճանապարհով ուսումնասիրվում է մոդելի ճշտությունը։ Եթե փորձարարական հետազոտողների տվյալները մոտիկ են կամ համընկնում են կառուցված մոդելով ստացված արդյունքների հետ, ապա այդպիսի մոդելը հաստատվում է և ստանում է գոյության իրավունք։ Ամեն մի մաթեմատիկական մոդել ունի իր ճշտության սահմանը։ Մաթեմատիկական մոդելի ճշտության աստիճանը բարձրացնելիս մոդելը հետզհետե բարդանում է։