Կոշիի ինտեգրալ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Կոշիի ինտեգրալ, \frac{1}{2{\pi}i}\int \frac{f(t)}{t-z}dt տեսքի ինտեգրալ, որտեղ f ֆունկցիան հոլոմորֆ է վերջավոր թվով ուղղելի կորերով սահմանափակված \overline{G} փակ տիրույթում, իսկ ինտեգրումը կատարվում է տիրույթի \Gamma եզրով դրական ուղղությամբ։ Կոշիի ինտեգրալը հավասար է f ֆունկցիայի արժեքին z կետում, եթե z-ը գտնվում է \overline{G} տիրույթում, և զրոյի՝ G-ից դուրս գտնվող կամայական կետում։ Այսպիսով, կամայական հոլոմորֆ ֆունկցիան կարող է վերականգնվել իր հոլոմորֆության տիրույթի եզրում ընդունած արժեքների միջոցով։ Կոշիի ինտեգրալը առաջին անգամ դիտարկել է Օ. Կոշին (1831)։ Կոշիի ինտեգրալի ընդհանրացումներն են Կոշիի ինտեգրալի տիպի ինտեգրալները, դրանք ունեն նույն տեսքը, սակայն \Gamma-ն որևէ (ոչ անպայման փակ) ճանապարհ է, իսկ f(t)-ն որոշված Է \Gamma-ի վրա։ Այս ինտեգրալները դարձյալ որոշում են հոլոմորֆ ֆունկցիաներ, որոնց արժեքները \Gamma-ի վրա, ընդհանրապես ասած, տարբերվում են f(t)-ից։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Հայկական սովետական հանրագիտարանից, որի նյութերը թողարկված են Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) թույլատրագրի ներքո։ CC-BY-SA-icon-80x15.png