Արտյոմ Գոմելկուն «ԲելԱԶ» մարզադպրոցի սան է։ Նրա առաջին մարզիչը եղել է Միխայիլ Դեմյանովիչ Ռուսակը։ 2005-2007 թվականներին խաղացել է Ժոդինոյի «Տորպեդո» ակումբում։ 2007 թվականի դեկտեմբերին, երբ լրացել է ֆուտբոլիստի 18 տարին, ուժի մեջ է մտել 5-ամյա պայմանագիրը Մոսկվայի «Լոկոմոտիվի» հետ։ Դարպասապահն իրեն լավ է դրսևորել ակումբի հավաքների ժամանակ և դրական տպավորություն է թողել երկաթուղայինների ղեկավարության վրա. նա արժանացել է ակումբի այն ժամանակվա նախագահ Յուրի Սյոմինի ու դարպասապահների մարզիչ Սերգեյ Օվչիննիկովի դրական գնահատականին։ 2011 թվականի հունիսի 22-ին նա նշեց իր դեբյուտը թիմի կազմում՝ մասնակցելով ԲԿՄԱ-ի դեմ խաղին, որն ավարտվել է 1:3 հաշվով։ Շուտով նա վարձավճարով տեղափոխվում է «Տորպեդո-ԲելԱԶ» ֆուտբոլային ակումբ։ 2013 թվականի փետրվարին Արտյոմ Գոմելկոն ազատ գործակալի կարգավիճակով պայմանագիր է կնքել «Գրանիտ» ակումբի հետ։
2006 թվականից Արտյոմ Գոմելկոն խաղացել է Բելառուսի երիտասարդական հավաքականի, որի կազմում 2007 թվականին հաղթել է Գրանատկինի հիշատակին նվիրված մրցաշարում։ Նա ընդգրկվել է Բելառուսի երիտասարդական հավաքականի հայտացուցակում՝ մասնակցելու 2009 թվականին Շվեդիայում և 2011 թվականին Դանիայում (բրոնզե մեդալակիր) անցկացվող Եվրոպայի առաջնություններին, բայց ոչ մի անգամ խաղադաշտ դուրս չի եկել։ Արտյոմ Գոմելկոն Բելառուսի օլիմպիական հավաքականի կազմում մասնակցել է ընկերական խաղերի։