Սեգմենտ ծառ

Սեգմենտ ծառ
Տեսակ	tree? և data structure?
Տվյալների կառուցվածք	$O(n)$

Սեգմենտ ծառ, տվյալների կառուցվածք համակարգչային գիտությունում միջակայքեր կամ հատվածներ պահելու համար։ Այս ծառը ստատիկ կառուցվածք է, որը կառուցվելուց հետո չի ենթարկվում փոփոխության։ Այդպիսի ծառ է նաև միջակայքերի ծառը։

I բազմության և n միջակայքերի համար օգտագործում է $O(nlogn)$ հիշողություն և կառուցվում է $O(nlogn)$ ժամանակում։

Սեգմենտ ծառերը օգտագործվում են հաշվողական երկրաչափության և աշխարհագրության տեղեկատվական տեխնոլոգիանների ոլորտներում։

Այս բաժինը նկարագրում է սեգմենտ ծառի կառուցվածքը միաչափ տարածությունում։

Կառուցվածքի նկարագրություն

Ենթադրենք S-ը միջակայքերի կամ սեգմենտների բազմություն է։ p₁, p₂, ..., p_m հստակ միջակայքերի վերջնակետերն են (դասավորված են ըստ աճման կարգի)։ Հաշվենք, որ գիծը բաժանված է այդ կետերով։ Այդ բաժանման մասերը կոչվում են հասարակ միջակայքեր։

$(-\infty ,p_{1}),[p_{1},p_{1}],(p_{1},p_{2}),[p_{2},p_{2}],...,(p_{m-1},p_{m}),[p_{m},p_{m}],(p_{m},+\infty )$

Վերևում նշված է հասարակ միջկայքերի ցուցակ, որոնք պարունակում են երկու հարևան կետերի p_i և p_i+1 բաց միջակայք, հաջորդելով, փակ միջակայք մեկ կետով։

Սեգմենտ ծառի գրաֆիկական ներկայացումը

Տրված է միջակայքերի I բազմություն և T սեգմենտ ծառը I բազմությամբ կառուցվում է հետևյալ կերպ՝

• T երկուական ծառ է։
• Տերևները համապատասխանում են վերջնակետերի միջակայքերին սկզբնական կարգով․ ձախ ծայրի տերևը համապատասխանում է ձախ ծայրի միջակայքին և այդպես շարունակ։ Հասարակ միջակայքի, որը համապատասխանում է v նշվում է Int(v)։
• T ներքին գագաթները համապատասխանում են հասարակ միջակայքերի միացմանը։ Int(N)-ը իր երկու երեխաների միջակայքերի միացումն է։
• Յուրաքանչյուր v գագաթ կամ տերև պահում է Int(v) միջակայքը։ Այս կանոնական ենթաբազմությունը պարունակում է [x, x′] միջակայքը I-ից այնպես,որ այն պարունակի Int(v)-ն և չպարունակի Int(parent(v))-ն։

Գրականություն

• de Berg, Mark; van Kreveld, Marc; Overmars, Mark; Schwarzkopf, Otfried (2000). «More Geometric Data Structures». Computational Geometry: algorithms and applications (2nd ed.). Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York. doi:10.1007/978-3-540-77974-2. ISBN 3-540-65620-0.
• http://www.cs.nthu.edu.tw/~wkhon/ds/ds10/tutorial/tutorial6.pdf