Heapsort

Կույտային դասակարգումը առաջարկվել է Ջ.Ուիլիամսի կողմից 1964 թվականին:Կույտային դասակարգումը (անգլերեն Heapsort) դասակարգման ալգորիթմ է, որը աշխատում է վատ, միջին և լավ դեպքերում (այսինքն երաշխավորված է) Θ(n log n) օպերացիաների համար n հատ էլեմենտ տեսակավորելիս: Ծառայող հիշողության օգտագործվող քանակը կախված չէ զանգվածի չափերից (այսինքն` O(1)): Կարող է դիտվել որպես պղպջակային դասակարգման կատարելագործում, որում տարրը լողում է (min-heap), սուզվում (max-heap) բազմազան ուղիներով: Անիմացված ալգորիթմի գծապատկեր

Ալգորիթմ

Կույտային դասակարգումը օգտագործում է դասակարգող ծառը: Դա այն բինար ծառն է, որը կատարում է հետևյալ պայմանները.

1. Ամեն ճյուղ ունի կամ d, կամ (d − 1) երկարություն, որտեղ d` ծառի առավելագույն երկարությունն է:
2. Ցանկացած գագաթի արժեք մեծ է իր հաջորդից:

Դասակարգվող ծառի համար հարմար տվյալների կառուցվածքը այնպիսի Array զանգված է, որտեղ Array[1] արմատային տարր է, իսկ Array[i]-ի հաջորդողները Array[2i] և Array[2i+1]-ն են: Դասակարգման ալգորիթմը բաղկացած է 2 հիմնական քայլերից:

1. Դասավորում ենք զանգվածի տարրերը դասակարգվող ծառի տեսքով:

$Array[i]\geq Array[2i]$

$Array[i]\geq Array[2i+1]$

երբ $1\leq i<n/2$.

Այդ քայլը պահանջում է $O(n)$ օպերացիաներ:

2. Արմատից պետք է ջնջել տարրերը մեկը մյուսի հետևից և վերակառուցել ծառը:Այսինքն առաջին քայլում տեղափոխում ենք Array[1] и Array[n]` ձևավորելով Array[1], Array[2], … , Array[n-1] դասակարգվող ծառը. Որից հետո վերադասավորում ենք Array[1] и Array[n-1], ձևավորում Array[1], Array[2], … , Array[n-2] դասակարգվող ծառում:.Պրոցեսը շարունակվում է այնքան ժամանակ մինչև դասակարգվող ծառում չի մնա ոչ մի տարր: Այդ դեպքում Array[1], Array[2], … , Array[n] կարգավորող հաջորդականություն է:. Այս քայլը պահանջում է O(nlogn) օպերացիաներ:

Առավելությունները և թերությունները

Առավելություն.

• ունի ապացուցված գնահատական վատ դեպքի համար $O(n \log n)$.
• պահանջում է ընդամենը O(1) լրացուցիչ հիշողություն (եթե ծառը կազմակերպենք այնպես, ինչպես վերևում է ցույց տրված):

Թերություններ.

• դժվար է իրականացվում,
• անկայուն է `կայունության ապահովման համար պետք է ընդլայնել բանալին,
• գրեթե տեսակավորված զանգվածում աշխատում է այնքան ժամանակ, որքան քաոսային տվյալների վրա,
• ընտրությունը ստիպված պետք է անել քաոսային ձևով զանգվածի ամբողջ երկարությամբ, այդ իսկ պատճառով ալգորիթմը վատ է զուգորդվում քեշավորված և ներմղված հիշողության հետ:

O(n) հիշողության ծախսումը միաձուլման դասակարգման միջոցով ավելի արագ է ($O(n\cdot\log n)$)փոքր հաստատունով և հակված չէ անհաջող տվյալների պատճառով դեգրադացման :

Ալգորիթմի դժվարության պատճառով շահումը լինում է միայն մեծատառ n-ով:Ոչ մեծատառ n-ի համար ավելի արագ է Շելլայի տեսակավորումը:]].

Գրականություն

• {{{վերնագիր}}} {{{վայր}}}. — ISBN 5-8459-0987-2.
• Կաղապար:Книга:CLRS

Հղումներ

• Пирамидальная сортировка — подробное описание с иллюстрациями и примером реализации на C++. Приведён вывод оценок скорости работы алгоритма и измерение времени работы на реальной вычислительной системе.
• Сортировка с помощью кучи (пирамидальная сортировка) — доходчивое описание с иллюстрациями и примером реализации на Pascal.