Ծնվել է Villeroy & Boch ֆաբրիկայի սեփականատերերի ընտանիքում։ 1879 թվականից սկսել է գեղանկար սովորել Լեոն Բոննի գեղարվեստական ստուդիայում։ 1882 թվականից, ստուդիայի փակվելուց հետո, դիմել է Ֆեռնան Կորմոնի դպրոց` Անրի Թուլուզ-Լոտրեկի, Լուի Անկետենի և այլ արվեստագետների հետ։ Կորմոնի մոտ Բոշուն ծանոթացել և ընկերացել է ավստրալիացի նկարիչ Ջոն Փիթեր Ռասսելլի հետ։
1888 թվականի ապրիլին Էժեն Բոշը հրավեր է ստացել Ջոջ Մաք-Նայթի կողմից` այցելել Ֆոնվյեե։ Մաք-Նայթի մոտ Բոշուն ծանոթացել է Վինսենթ վան Գոգի հետ, ծանոթությունը վեր է ածվել ամուր ընկերության։ Բոշուի մեկ այլ մտերիմ ընկերն էր Էմիլ Բեռնարը։ 1891 թվականին, վան Գոգի մահից հետո, Բոշուն նկարչի եղբոր կնոջից նվեր է ստացել իր դիմանկարը, որը նկարվել է 1888 թվականին (1944 թվականից այն պահվում է Լուվրում)։ Դրանից բացի, Բոշուին էին պատկանում վան Գոգի ևս երկու նկար։ 1892 թվականից Էժեն Բոշուն ապրել է Փարիզի մոտ գտնվող Մոնթիոն փոքրիկ քաղաքում։
Էժեն Բոշուն համարվում է բելգիական Համույթ XX (Les XX) նկարիչների խմբի հիմնադիրներից մեկը։ Խմբի մեջ էին մտնում նաև իր քույր Աննան, Ֆեռնան Կնոպֆը, Թեո վան Ռեյսսելբերգեն և Ջեյմս Էնսորը։
Berko, Patrick & Viviane (1981), "Dictionary of Belgian painters born between 1750 & 1875", Knokke 1981, p. 51.
Boch, Anna; Eugène Boch (1994). Hommage à Anna et Eugène Boch. Musée de Pontoise. LCCN95179953. OCLC31175453.
Faider-Thomas, Thérèse (1971). Anna Boch und Eugène Boch: Werke aus den Anfängen der modernen Kunst. Mettlach, Villeroy & Boch. OCLC420158. (Catalog of an exhibition held at the Moderne Galerie, Saarland Museum, Saarbrücken, May 6-June 6, 1971)