Օրթոեռանկյուն

Օրթոեռանկյուն (օրթոկենտրոն եռանկյուն), Δabc, որի գագաթները ABC եռանկյան բարձրությունների հիմքերն են։ abc օրթոկենտրոն եռանկյան համար ABC եռանկյունը համարվում է երեք ներքին կիսորդների եռանկյուն։ Այսինքն, AB, BC և CA հատվածները հանդիսանում են abc եռանկյան երեք արտաքին կիսորդները։

Հատկություններ

• Ֆանյանոյի խնդիր։ АВС սուրանկյուն եռանկյան օրթոկենտրոն եռանկյան պարագիծը բոլոր ներգծյալ եռանկյունների պարագծերից փոքրագույնն է։
• Սուրանկյուն եռանկյան բարձրությունները նրա օրթոեռանկյան անկյունների կիսորդներն են (հետևաբար սուրանկյուն եռանկյան օրթոկենտրոնը նրա օրթեռանկյան ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնն է)։
• Եթե ABC սուրանկյուն եռանկյան BC, AC և AB կողմերի վրա համապատասխանաբար գտնվող A₁, B₁ և C₁ կետերն այնպիսին են, որ

$\angle BA_{1}C_{1}=\angle CA_{1}B_{1}$, $\angle CB_{1}A_{1}=\angle AB_{1}C_{1}$ և $\angle AC_{1}B_{1}=\angle BC_{1}A_{1}$, ապա $A_{1}B_{1}C_{1}$-ը ABC եռանկյան օրթոեռանկյունն է։

• Եթե տրված սուրանկյուն եռանկյանն արտագծենք շրջանագիծ և եռանկյան երեք գագաթներով տանենք շրջանագծին շոշոափողներ, ապա այդ ուղիղների հատումով կստացվի եռանկյուն, որին անվանում են տրվածի նկատմամբ տանգենցիալ եռանկյուն։
• Տանգենցիալ եռանկյան կողմերը զուգահեռ են օրթոեռանկյան համապատասխան կողմերին։
• Տրված եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետերը միացված են հատվածներով, և ստացված եռանկյան մեջ տարված են բարձրությունները։ Այդ դեպքում, բարձրությունների հիմքերը միացնող ուղիղները զուգահեռ են տրված եռանկյան կողմերին։

Այլ հատկություններ

Օրթոեռանկյան մակերեսը հավասար է.

$S_{ort}={\frac {S}{(2abc)^{2}}}(a^{2}+b^{2}-c^{2})(a^{2}+c^{2}-b^{2})(b^{2}+c^{2}-a^{2})$

որտեղ $S$ - ը ABC եռանկյան մակերեսն է; $a,b,c$ - նրա համապատասխան կողմերը։

• Δabc-ին արտագծված շրջանագիծը ΔABC-ի համար հանդիսանում է Էյլերի շրջանագիծ (9 կետերի շրջանագիծ), այսինքն՝ անցնում է վերջինիս միջնագծերի 3 հիմքերով։ Միջնագծերի այդ 3 հիմքերը հանդիսանում են ΔABC-ի լրացուցիչ եռանկյան գագաթներ։
• ΔABC - ին արտագծված շրջանագծի՝ նրա գագաթներով անցնող շառավղերն ուղղահայաց են abc օրթոեռանկյան համապատասխան կողմերին(Зетель, следствие 2, §66, с. 81)։

Գրականություն

• Элементарная геометрия. Понарин|38-39|1
• Зетель С.И. Новая геометрия треугольника. Пособие для учителей. 2-е издание. М.:Учпедгиз, 1962. 153 с.