«Ֆունկցիայի համադրույթ»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
չ clean up, փոխարինվեց: ) - → ), oգտվելով ԱՎԲ |
|||
Տող 1. | Տող 1. | ||
'''Ֆունկցիայի կոմպոզիցիա''' (կամ '''ֆունկցիայի համադրույթ''', կամ '''բարդ ֆունկցիա''') |
'''Ֆունկցիայի կոմպոզիցիա''' (կամ '''ֆունկցիայի համադրույթ''', կամ '''բարդ ֆունկցիա'''), դա մեկ [[Ֆունկցիա (մաթեմատիկա)|ֆունկցիայի]] կիրառումն է մյուսի արդյունքին: |
||
<math>G</math> և <math>F</math> ֆունկցիաների կոմպոզիցիա են անվանում <math>G\circ F</math>, որը նշանակում է <math>G</math> ֆունկցիայի օգտագործումը <math>F</math> ֆունկցիայի արդյունքին, այսինքն <math>(G\circ F)(x) = G(F(x))</math> |
<math>G</math> և <math>F</math> ֆունկցիաների կոմպոզիցիա են անվանում <math>G\circ F</math>, որը նշանակում է <math>G</math> ֆունկցիայի օգտագործումը <math>F</math> ֆունկցիայի արդյունքին, այսինքն <math>(G\circ F)(x) = G(F(x))</math> |
||
== Սահմանում == |
== Սահմանում == |
||
Տող 28. | Տող 28. | ||
* Թող <math>f:X \to Y</math> ֆունկցիան ունի <math>a</math> կետում սահման <math>\lim_{x \to a}f(x) = b</math>, իսկ <math>g:f(X) \subset Y \to Z</math> ֆունկցիան ունի <math>b</math> կետում սահման <math>\lim_{y \to b}g(y)</math>. Այդ դեպքում, եթե գոյություն ունի <math>a</math> կետին չպատկանող միջակայք, որի հատումը <math>X</math> բազմանդամին արտապատկերում է <math>f:X \to Y</math> ֆունկցիային <math>b</math> կետին չպատկանող միջակայքին, ապա <math>a</math> կետում գոյություն ունի սահման <math>g \circ f: X \to Z</math> ֆունկցիայի կոմպոզիցիայի և տեղի ունի հետևյալ հավասարումը. <math>\lim_{x \to a}g(f(x)) = \lim_{y \to b}g(y).</math> |
* Թող <math>f:X \to Y</math> ֆունկցիան ունի <math>a</math> կետում սահման <math>\lim_{x \to a}f(x) = b</math>, իսկ <math>g:f(X) \subset Y \to Z</math> ֆունկցիան ունի <math>b</math> կետում սահման <math>\lim_{y \to b}g(y)</math>. Այդ դեպքում, եթե գոյություն ունի <math>a</math> կետին չպատկանող միջակայք, որի հատումը <math>X</math> բազմանդամին արտապատկերում է <math>f:X \to Y</math> ֆունկցիային <math>b</math> կետին չպատկանող միջակայքին, ապա <math>a</math> կետում գոյություն ունի սահման <math>g \circ f: X \to Z</math> ֆունկցիայի կոմպոզիցիայի և տեղի ունի հետևյալ հավասարումը. <math>\lim_{x \to a}g(f(x)) = \lim_{y \to b}g(y).</math> |
||
* Եթե <math>f:X \to Y</math> ֆունկցիան ունի <math>a</math> կետում սահման <math>\lim_{x \to a}f(x) = b</math>, իսկ <math>g:f(X) \subset Y \to Z</math> ֆունկցիան անընդհատ է <math>b</math> կետում, ապա այդ <math>a</math> կետում գոյություն ունի ֆունկցիայի կոմպոզիցիայի սահման <math>g \circ f: X \to Z</math> և տեղի ունի հավասարությունը. <math>\lim_{x \to a}g(f(x)) = g(\lim_{x \to a}f(x))=g(b).</math> |
* Եթե <math>f:X \to Y</math> ֆունկցիան ունի <math>a</math> կետում սահման <math>\lim_{x \to a}f(x) = b</math>, իսկ <math>g:f(X) \subset Y \to Z</math> ֆունկցիան անընդհատ է <math>b</math> կետում, ապա այդ <math>a</math> կետում գոյություն ունի ֆունկցիայի կոմպոզիցիայի սահման <math>g \circ f: X \to Z</math> և տեղի ունի հավասարությունը. <math>\lim_{x \to a}g(f(x)) = g(\lim_{x \to a}f(x))=g(b).</math> |
||
* Կոմպոզիցիան [[Անընդհատ արտապատկերում|անընդհատ]] ֆունկցիայի անընդհատ է: Թող <math>(X,\mathcal{T}_X), (Y,\mathcal{T}_Y), (Z,\mathcal{T}_Z)</math> — [[ |
* Կոմպոզիցիան [[Անընդհատ արտապատկերում|անընդհատ]] ֆունկցիայի անընդհատ է: Թող <math>(X,\mathcal{T}_X), (Y,\mathcal{T}_Y), (Z,\mathcal{T}_Z)</math> — [[տոպոլոգիական հարթություն]] է: Թող <math>f:X \to Y</math> և <math>g:f(X) \subset Y \to Z</math> — երկու ֆունկցիա են, <math>y_0 = f(x_0)</math>, <math>f \in C(x_0)</math> և <math>g\in C(y_0)</math>. Այդ դեպքում <math>g \circ f \in C(x_0)</math>. |
||
* Կոմպոզիցիան [[Դիֆերենցիալ ֆունկցիա|դիֆերենցիալ]] ֆունկցիայի դիֆերենցելի է: Թող <math>f,g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math>, <math>y_0 = f(x_0)</math>, <math>f \in \mathcal{D}(x_0)</math> և <math>g \in \mathcal{D}(y_0)</math>. Այդ դեպքում <math>g \circ f \in \mathcal{D}(x_0)</math>, և |
* Կոմպոզիցիան [[Դիֆերենցիալ ֆունկցիա|դիֆերենցիալ]] ֆունկցիայի դիֆերենցելի է: Թող <math>f,g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math>, <math>y_0 = f(x_0)</math>, <math>f \in \mathcal{D}(x_0)</math> և <math>g \in \mathcal{D}(y_0)</math>. Այդ դեպքում <math>g \circ f \in \mathcal{D}(x_0)</math>, և |
||
: <math>(g \circ f)'(x_0) = g'(y_0) \cdot f'(x_0)</math>. |
: <math>(g \circ f)'(x_0) = g'(y_0) \cdot f'(x_0)</math>. |
||
Տող 43. | Տող 42. | ||
{{ծանցանկ}} |
{{ծանցանկ}} |
||
{{Մաթեմատիկա–ներքև}} |
{{Մաթեմատիկա–ներքև}} |
||
[[Կատեգորիա:Ֆունկցիա]] |
[[Կատեգորիա:Ֆունկցիա]] |
||
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկական անալիզ]] |
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկական անալիզ]] |
16:07, 4 Օգոստոսի 2020-ի տարբերակ
Ֆունկցիայի կոմպոզիցիա (կամ ֆունկցիայի համադրույթ, կամ բարդ ֆունկցիա), դա մեկ ֆունկցիայի կիրառումն է մյուսի արդյունքին: և ֆունկցիաների կոմպոզիցիա են անվանում , որը նշանակում է ֆունկցիայի օգտագործումը ֆունկցիայի արդյունքին, այսինքն
Սահմանում
Թող և — երկու ֆունկցիաներ են (). Այս դեպքում նրանց կոմպոզիցիան նշանակում է ֆունկցիան, որոշված հետևյալ հավասարումով.
Կապակցված սահմանումներ
- «Բարդ ֆունկցիա» տերմինը կարող է օգտագործվել երկու ֆունկցիաների կոմպոզիցիաների, այնուամենայնիվ, այն հաճախ օգտագործվում է այն դեպքում, երբ ֆունկցիայի մի քանի փոփոխականներին բաժին է ընկնում միանգամից մի քանի ֆունկցիաների մեկ կամ մի քանի սկզբնական փոփոխականներ: Օրինակ` բարդ կարելի է ասել հետևյալ տեսքի ֆունկցիային
- որովհետև ինքը իրենից ներկայացնում է ֆունկցիա, որը արդյունքում ստանում է և ֆունկցիաների արդյունքները:
Կոմպոզիցիայի հատկությունները
- Կոմպոզիցիա ասոցիատիվություն:
- Եթե — նույնական արտապատկերում է -ի, այսինքն
- ապա
- Եթե — նույնական արտապատկերում -ի, այսինքն
- ապա
- Դիտարկենք հարթության բոլոր բիեկցիա բազմության -ը և նշանակենք . Այսինքն, եթե , ապա — բիեկցիա է: Այդ դեպքում ֆունկցիայի կոմպոզիցիան -ից հանդիսանում է Բինար օպերացիա, իսկ — խումբ: հանդիսանում է չեզօք տարր այդ խմբից: Հակադարձ տարրին հանդիսանում է — Հակադարձ ֆունկցիան.
- խումբը, ընդհանրապես կոմուտատիվ չէ, այսինքն .
Լրացուցիչ հատկություններ
- Թող ֆունկցիան ունի կետում սահման , իսկ ֆունկցիան ունի կետում սահման . Այդ դեպքում, եթե գոյություն ունի կետին չպատկանող միջակայք, որի հատումը բազմանդամին արտապատկերում է ֆունկցիային կետին չպատկանող միջակայքին, ապա կետում գոյություն ունի սահման ֆունկցիայի կոմպոզիցիայի և տեղի ունի հետևյալ հավասարումը.
- Եթե ֆունկցիան ունի կետում սահման , իսկ ֆունկցիան անընդհատ է կետում, ապա այդ կետում գոյություն ունի ֆունկցիայի կոմպոզիցիայի սահման և տեղի ունի հավասարությունը.
- Կոմպոզիցիան անընդհատ ֆունկցիայի անընդհատ է: Թող — տոպոլոգիական հարթություն է: Թող և — երկու ֆունկցիա են, , և . Այդ դեպքում .
- Կոմպոզիցիան դիֆերենցիալ ֆունկցիայի դիֆերենցելի է: Թող , , և . Այդ դեպքում , և
- .
Տես նաև
Գրականություն
- ՀԱԿԱԴԱՐՁ ՖՈՒՆԿՑԻԱՅԻ ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅԱՆ ՄԱՍԻՆ: «Մաթեմատիկան դպրոցում» գիտամեթոդական ամսագիր № 1, 2 0 1 0 թ . — Գլխավոր խմբագիր Հ.Միքայելյան
Ծանոթագրություններ
- ↑ Some authors use f ∘ g : X → Z, defined by (f ∘ g )(x) = g(f(x)) instead. This is common when a postfix notation is used, especially if functions are represented by exponents, as, for instance, in the study of group actions. See Dixon, John D.; Mortimer, Brian (1996), Permutation groups, Springer, էջ 5, ISBN 0-387-94599-7
|