«Բաժանում (մաթեմատիկա)»–ի խմբագրումների տարբերություն
չ մանր-մունր oգտվելով ԱՎԲ |
|||
Տող 15. | Տող 15. | ||
== Գրառման ձևեր և տերմինաբանություն == |
== Գրառման ձևեր և տերմինաբանություն == |
||
Բաժանումը կատարվում է բաժանման նշաններից մեկի օգտագործմամբ «<math>\,~ /,~ :,~ -</math>» ։ Բաժանման նշանը չունի հատուկ անուն, օրինակ գումարման նշանը անվանում ենք «պլյուս»։ |
Բաժանումը կատարվում է բաժանման նշաններից մեկի օգտագործմամբ «<math>\,~ /,~ :,~ -</math>» ։ Բաժանման նշանը չունի հատուկ անուն, օրինակ գումարման նշանը անվանում ենք «պլյուս»։ |
||
* Ակնհայտ է, որ ամենահին օգտագործվող նշանը թեք գիծն է(/)։ Առաջինը այն օգտագործել է անգլիացի մաթեմատիկ Վիլյամ Օտրեդը իր «Clavis Mathematicae» աշխատության մեջ (1631 թվական). |
* Ակնհայտ է, որ ամենահին օգտագործվող նշանը թեք գիծն է(/)։ Առաջինը այն օգտագործել է անգլիացի մաթեմատիկ Վիլյամ Օտրեդը իր «Clavis Mathematicae» աշխատության մեջ (1631 թվական). |
||
* Գերմանացի մաթեմատիկոս Լեյբնիցը նախընտրում Էր բաժանման (:) երկու կետով նշանը։ Այդ նշանը նա օգտագործել է իր ''Acta eruditorum'' աշխատության մեջ (1684 թվական)։ Մինչև Լեյբնիցը այդ նշանն օգտագործել է Ջոնսոնը (1633 թվական)։ |
* Գերմանացի մաթեմատիկոս Լեյբնիցը նախընտրում Էր բաժանման (:) երկու կետով նշանը։ Այդ նշանը նա օգտագործել է իր ''Acta eruditorum'' աշխատության մեջ (1684 թվական)։ Մինչև Լեյբնիցը այդ նշանն օգտագործել է Ջոնսոնը (1633 թվական)։ |
||
* Յոհան Ռանըօգտագործեց [[Օբելիուս (բաժանման նշան)|օբելիուս]] (÷) նշանը իր «Teutsche Algebra» աշխատության մեջ (1659 թվական),որը անվանում են նաև «անգլիական բաժանման նշան»։ |
* Յոհան Ռանըօգտագործեց [[Օբելիուս (բաժանման նշան)|օբելիուս]] (÷) նշանը իր «Teutsche Algebra» աշխատության մեջ (1659 թվական),որը անվանում են նաև «անգլիական բաժանման նշան»։ |
||
Շատ երկրներում հիմնականում օգտագործվում է (:) նշանը։ Թեք գիծը (/) օգտագործվում է հիմնականում համակարգչային տեքստերում։ |
Շատ երկրներում հիմնականում օգտագործվում է (:) նշանը։ Թեք գիծը (/) օգտագործվում է հիմնականում համակարգչային տեքստերում։ |
||
Օրինակ․ |
Օրինակ․ |
||
Տող 35. | Տող 35. | ||
* Երեք և ավելի թվերի հերթական բաժանման արժեքը կախված է գործողության հերթականությունից։ |
* Երեք և ավելի թվերի հերթական բաժանման արժեքը կախված է գործողության հերթականությունից։ |
||
: <math>(a:b):c \ne a:(b:c);</math> |
: <math>(a:b):c \ne a:(b:c);</math> |
||
* Բաժանումը աջից դիստրեբուտիվ է, ինչը կոչվում է նաև բաշխական օրենք<ref>Так эти свойства называются в учебниках для младших классов</ref> |
* Բաժանումը աջից դիստրեբուտիվ է, ինչը կոչվում է նաև բաշխական օրենք<ref>Так эти свойства называются в учебниках для младших классов</ref> |
||
:<math>(a+b):x=(a:x)+(b:x), ~ x \ne 0;</math> |
:<math>(a+b):x=(a:x)+(b:x), ~ x \ne 0;</math> |
||
Տող 49. | Տող 49. | ||
== Թվերի բաժանում == |
== Թվերի բաժանում == |
||
=== [[Բնական թիվ|Բնական թվերի]] === |
=== [[Բնական թիվ|Բնական թվերի]] === |
||
Օգտագործում ենք բնական <math>\mathbb{N}</math> թվերի սահմանումից ,ինչպես համարժեք վերջավոր բազմության դաս։ Նշանակենք վերջավոր բազմությունների համարժեք <math>C, A, B, R</math> դասակարգերը,փակագծերով տարբերակենք բիեկցիայով առաջացածները<math>[C], [A], [B], [R]</math>։ |
Օգտագործում ենք բնական <math>\mathbb{N}</math> թվերի սահմանումից ,ինչպես համարժեք վերջավոր բազմության դաս։ Նշանակենք վերջավոր բազմությունների համարժեք <math>C, A, B, R</math> դասակարգերը,փակագծերով տարբերակենք բիեկցիայով առաջացածները<math>[C], [A], [B], [R]</math>։ |
||
Այդ դեպքում մաթեմատիկական բաժանման որոշվում է հետևյալ ձևով․ |
Այդ դեպքում մաթեմատիկական բաժանման որոշվում է հետևյալ ձևով․ |
||
Տող 56. | Տող 56. | ||
#<math>\quad [C]=[A] : [B] = [A / (\rightarrow B)]\quad \& \quad[R]</math>-բաժանում պարունակությամբ․ |
#<math>\quad [C]=[A] : [B] = [A / (\rightarrow B)]\quad \& \quad[R]</math>-բաժանում պարունակությամբ․ |
||
որտեղ․ <math>A / B</math> դա վերջնական բազմության բաժանումը հավասարաքանակ, չհատվող ենթաբազմությունների,այնպիսի, որ |
որտեղ․ <math>A / B</math> դա վերջնական բազմության բաժանումը հավասարաքանակ, չհատվող ենթաբազմությունների,այնպիսի, որ |
||
<math>B_{\alpha}=B_{\beta},</math><math>\quad \bigcup\limits_{\alpha \in C} B_{\alpha} +R = A,</math> <math>\quad \bigcap_{\alpha, \beta \in C} (B_{\alpha}, B_{\beta}, R) = \{ \emptyset \},</math> բոլոր գործակիցների համար <math>\alpha, \beta \in C </math>, այնպիսիք, որ <math>\alpha\not=\beta;</math> |
<math>B_{\alpha}=B_{\beta},</math><math>\quad \bigcup\limits_{\alpha \in C} B_{\alpha} +R = A,</math> <math>\quad \bigcap_{\alpha, \beta \in C} (B_{\alpha}, B_{\beta}, R) = \{ \emptyset \},</math> բոլոր գործակիցների համար <math>\alpha, \beta \in C </math>, այնպիսիք, որ <math>\alpha\not=\beta;</math> |
||
<math>R</math>-մնացորդն է,կամ բազմության մնացած տարրերը <math>\{ \emptyset \} \leqslant R<B</math>, |
<math>R</math>-մնացորդն է,կամ բազմության մնացած տարրերը <math>\{ \emptyset \} \leqslant R<B</math>, |
||
[[Պատկեր:Диаграмма13.svg|центр|890x890px|Примеры деления множества: верхний ряд — деление на равные части, нижний ряд — деление по содержанию.|мини]] |
[[Պատկեր:Диаграмма13.svg|центр|890x890px|Примеры деления множества: верхний ряд — деление на равные части, нижний ряд — деление по содержанию.|мини]] |
||
Տող 75. | Տող 75. | ||
=== <math>\frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a\cdot d}{b\cdot c} = \frac{ad}{bc}</math> === |
=== <math>\frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a\cdot d}{b\cdot c} = \frac{ad}{bc}</math> === |
||
=== [[Իրական թվեր |
=== [[Իրական թվեր]]ի բաժանում === |
||
Իրական թվերի բազմությունը ,անընդհատ կարգավորված դաշտ է,որը նշանակվում է <math>\mathbb{R}</math>. ԹԻրական թվերի հետ թվաբանական գործողությունները համարվում են ռացիոնալ թվերի հետ կատարվող գործողությունների անընդհատ շարունակություն<ref>Поскольку на множестве вещественных чисел уже введено отношение линейного порядка, то мы можем определить топологию числовой прямой: в качестве открытых множеств возьмём всевозможные объединения интервалов вида <math>\{x: \alpha < x < \beta\}</math></ref>։ |
Իրական թվերի բազմությունը ,անընդհատ կարգավորված դաշտ է,որը նշանակվում է <math>\mathbb{R}</math>. ԹԻրական թվերի հետ թվաբանական գործողությունները համարվում են ռացիոնալ թվերի հետ կատարվող գործողությունների անընդհատ շարունակություն<ref>Поскольку на множестве вещественных чисел уже введено отношение линейного порядка, то мы можем определить топологию числовой прямой: в качестве открытых множеств возьмём всевозможные объединения интервалов вида <math>\{x: \alpha < x < \beta\}</math></ref>։ |
||
03:12, 6 Հուլիսի 2020-ի տարբերակ
Բաժանում (բաժանման գործողություն), բազմապատկմանը հակադարձ գործողություն։ Բաժանման պայմանական նշանն է զույգ կետերը «։», թեք «» կամ հորիզոնական «—» գիծը։
Այնպես, ինչպես արտադրյալը փոխարինում է միանման գումարելիների կրկնվող գումարին, բաժանումը փոխարինում է կրկնվող տարբերությանը։
Դիտարկենք, օրինակ 14 -ի բաժանումը 3-ի (14/3):
Քանի՞ 3 է տեղավորվում 14-ում։
Կրկնելով հանման գործողությունը 4 անգամ կտեսնենք, որ մնացորդ է մնում 2, այսինքն 14-ի մեձ 4 հատ 3 կա և 2 մնացորդ։
Այդ դեպքում 14-ը կոչվում է բաժանելի, 3-ը բաժանարար, 4-ը թերի քանորդ, իսկ 2-ը մնացորդ։
Բաժանմակ արդյունքը կոչվում է նաև հարաբերություն։
Գրառման ձևեր և տերմինաբանություն
Բաժանումը կատարվում է բաժանման նշաններից մեկի օգտագործմամբ «» ։ Բաժանման նշանը չունի հատուկ անուն, օրինակ գումարման նշանը անվանում ենք «պլյուս»։
- Ակնհայտ է, որ ամենահին օգտագործվող նշանը թեք գիծն է(/)։ Առաջինը այն օգտագործել է անգլիացի մաթեմատիկ Վիլյամ Օտրեդը իր «Clavis Mathematicae» աշխատության մեջ (1631 թվական).
- Գերմանացի մաթեմատիկոս Լեյբնիցը նախընտրում Էր բաժանման (:) երկու կետով նշանը։ Այդ նշանը նա օգտագործել է իր Acta eruditorum աշխատության մեջ (1684 թվական)։ Մինչև Լեյբնիցը այդ նշանն օգտագործել է Ջոնսոնը (1633 թվական)։
- Յոհան Ռանըօգտագործեց օբելիուս (÷) նշանը իր «Teutsche Algebra» աշխատության մեջ (1659 թվական),որը անվանում են նաև «անգլիական բաժանման նշան»։
Շատ երկրներում հիմնականում օգտագործվում է (:) նշանը։ Թեք գիծը (/) օգտագործվում է հիմնականում համակարգչային տեքստերում։
Օրինակ․
- ․
- («վեցը բաժանած երեքի հավասար է երկու») ․
- («վաթսունհինգը բաժանած հինգի հավասար է տասներեքի») .
Հատկություններ
թվային բազմությունների վրա բաժանումը ունի հետևյալ հատկությունները։
- Արգումենտների տեղափոխությունից արդյունքը փոխվում է․
- Երեք և ավելի թվերի հերթական բաժանման արժեքը կախված է գործողության հերթականությունից։
- Բաժանումը աջից դիստրեբուտիվ է, ինչը կոչվում է նաև բաշխական օրենք[1]
Թվերի բաժանում
Բնական թվերի
Օգտագործում ենք բնական թվերի սահմանումից ,ինչպես համարժեք վերջավոր բազմության դաս։ Նշանակենք վերջավոր բազմությունների համարժեք դասակարգերը,փակագծերով տարբերակենք բիեկցիայով առաջացածները։
Այդ դեպքում մաթեմատիկական բաժանման որոշվում է հետևյալ ձևով․
- -բաժանում հավասար մասերի․
- -բաժանում պարունակությամբ․
որտեղ․ դա վերջնական բազմության բաժանումը հավասարաքանակ, չհատվող ենթաբազմությունների,այնպիսի, որ
բոլոր գործակիցների համար , այնպիսիք, որ
-մնացորդն է,կամ բազմության մնացած տարրերը ,
Ամբողջ թվերի բաժանում
Թվերի բաժանումը էական տարբերություն չունի ամբողջ թվերի բաժանմամ ձևից, բավական է բաժանել դրանց բացարձակ արժեքները և հաշվի առնել նշանը։
Օրինակ՝ մնացորդը(-1) կամ .
Ոչ միանշանկությունից դուրս գալու համար որոշված է մնացորդը ընդունել դրական թիվ։
Ռացիոնալ թվերի բաժանում
Կոտորակների բաժանում․
Իրական թվերի բաժանում
Իրական թվերի բազմությունը ,անընդհատ կարգավորված դաշտ է,որը նշանակվում է . ԹԻրական թվերի հետ թվաբանական գործողությունները համարվում են ռացիոնալ թվերի հետ կատարվող գործողությունների անընդհատ շարունակություն[2]։
Եթե ՝ և , ապա դրանց քանորդ համարվում է ,որը որոշվում է և :
- ,
իրական թիվը բավարարում է հետևյալ պայմանին՝
Այսպիսով,երկու իրական և թվերի քանորդ հանդիսանում է իրական թիվը,որը գտնվում էբոլոր տեսքի քանորդների մեջմի կողմից,մյուս կողմից քանորդների միջև[3]։
Пример деления բաժանման օրինակ,մինչև երրորդ թվի ճշտությամբ․
- Կլորացնոնք տրված թվերը մինչև 4-րդ թվի ճշտությամբ․
- Ցտանում ենք՝ ․
- Բաժանում ենք սյունակով՝ ․
- Կլորացնենք երրորդ թվի ճշտությամբ՝ .
Տես նաև
- Բաժանելիության հայտանիշներ
- Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար
- Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ
- Բազմանդամների բաժանումը սյունակով
- Բաժանման մնացորդ
Ծանոթագրություններ
- ↑ Так эти свойства называются в учебниках для младших классов
- ↑ Поскольку на множестве вещественных чисел уже введено отношение линейного порядка, то мы можем определить топологию числовой прямой: в качестве открытых множеств возьмём всевозможные объединения интервалов вида
- ↑ Ильин, 1985, էջ 46
Գրականություն
- Ильин В.А. и др. Математический анализ. Начальный курс.. — МГУ, 1985. — Т. 1. — 662 с.
- Системы счисления. — Вологда: ГОУ СПО «Вологодский машиностроительный техникум», 2006. — С. 3. — 16 с.