|
|
Տող 40. |
Տող 40. |
|
\end{vmatrix}</math> |
|
\end{vmatrix}</math> |
|
|
|
|
|
Այս ձևով Կրամերի մեթոդը իրավացի է առանց ենթադրության, որ <math>\Delta</math> զրոյից տարբեր է, նույնիսկ անհրաժեշտ չէ, որ համակարգի գործակիցները լինեն ամբողջական շրջանի էլեմենտներ (համակարգի որոշիչը կարող է լինել նույնիսկ գործակիցների շրջանում զրոյի բաժանարար)։ Կարելի է նույնիսկ ընդունել, որ <math>b_1,b_2,...,b_n</math> և <math>x_1,x_2,...,x_n</math>, կամ <math>c_1,c_2,...,c_n</math> կազմված են ոչ թե համակարգի գործակիցների շրջանի էլեմենտներից, այլ այդ շրջանի ինչ որ մոդուլը։ Այս տեսքով Կրամերի բանաձևը օգտագործվում է, օրինակ, Գրամի որոշիչի և Նակայամայի լեմմայի բանաձևերի ապացուցման համար։ |
|
Այս ձևով Կրամերի մեթոդը իրավացի է առանց ենթադրության, որ <math>\Delta</math> զրոյից տարբեր է, նույնիսկ անհրաժեշտ չէ, որ համակարգի գործակիցները լինեն ամբողջական շրջանի էլեմենտներ (համակարգի որոշիչը կարող է լինել նույնիսկ գործակիցների շրջանում զրոյի բաժանարար)։ Կարելի է նույնիսկ ընդունել, որ <math>b_1,b_2,...,b_n</math> և <math>x_1,x_2,...,x_n</math>, կամ <math>c_1,c_2,...,c_n</math> կազմված են ոչ թե համակարգի գործակիցների շրջանի էլեմենտներից, այլ այդ շրջանի ինչ որ մոդուլը։ Այս տեսքով Կրամերի բանաձևը օգտագործվում է, օրինակ, [[Գրամի որոշիչ]]ի և [[Նակայամայի լեմմա]]յի բանաձևերի ապացուցման համար։ |
|
|
|
|
|
== Օրինակ == |
|
== Օրինակ == |
Կրամերի մեթոդ
Կրամերի մեթոդը գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգի լուծման մեթոդ է, որում հավասարումների թիվը համընկնում է ոչզրոյական մատրիցայի գործակիցների համակարգի գլխավոր որոշիչին, ընդ որում այդպիսի հավասարումների լուծումը գոյություն ունի և միակն է)[1]։
Մեթոդի նկարագրությունը
անհայտով գծային հավասարումների համակարգի համար
համակարգի ոչզրոյական մատրիցայի որոշիչով, լուծումը գրվում է հետևյալ տեսքով՝
(համակարգի մատրիցայի -րդ սյունը փոխարինվում է ազատ անդամների սյունքվ)։
Մեկ այլ ձևով Կրամերի կանոնը ձևակերպվում է հետևյալ տեսքով՝ ցանկացած c1, c2, …, cn գործակիցների համար իրավացի է հետևյալ հավասարությունը՝
Այս ձևով Կրամերի մեթոդը իրավացի է առանց ենթադրության, որ զրոյից տարբեր է, նույնիսկ անհրաժեշտ չէ, որ համակարգի գործակիցները լինեն ամբողջական շրջանի էլեմենտներ (համակարգի որոշիչը կարող է լինել նույնիսկ գործակիցների շրջանում զրոյի բաժանարար)։ Կարելի է նույնիսկ ընդունել, որ և , կամ կազմված են ոչ թե համակարգի գործակիցների շրջանի էլեմենտներից, այլ այդ շրջանի ինչ որ մոդուլը։ Այս տեսքով Կրամերի բանաձևը օգտագործվում է, օրինակ, Գրամի որոշիչի և Նակայամայի լեմմայի բանաձևերի ապացուցման համար։
Օրինակ
Իրական գործակիցներով հավասարումների համակարգ՝
Որոշիչներ՝
Որոշիչներում գործակիցների սյունը համապատասխան անհայտով փոխարինվում է համակարգի ազատ անդամների սյունով:
Լուծում՝
Օրինակ՝
Որոշիչներ՝
Հաշվարկային բարդություն
Կրամերի մեթոդը պահանջում է չափի -րդ որոշիչի հաշվում։ Գաուսի մեթոդի կիրառման դեպքում որոշիչների հաշվարկի համար գումարման և բազմապատկման գործողությունների պարզ էլեմենտար բարդության մեթոդը ունի կարգ, որը ավելի բարդ է, քան Գաուսի մեթոդով համակարգի ուղիղ լուծման դեպքում։ Այդ իսկ պատճառով, հաշվարկի համար ժամանակի ծախսատարության տեսանկյունից, համարվում է ոչնպատակահարմար։ Սակայն 2010 թվականին ցույց է տրվել, որ Կրամերի մեթոդը կարող է իրականացվել բարդությամբ, որը համեմատելի է Գաուսի մեթոդի բարդությանը]][2]։
Գրականություն
- Ի․Ա․ Մացև։ Գծային հանրահաշվի հիմունքները։ — 3-րդ հրատ․, վերամշակված, Մոսկվա, «Նաուկա», 1970 թվական — 400 էջ
Տես նաև
Ծանոթագրություն
- ↑ Cramer, Gabriel (1750). «Introduction à l'Analyse des lignes Courbes algébriques» (ֆրանսերեն). Geneva: Europeana. էջեր 656–659. Վերցված է 2012-05-18-ին.
- ↑ Ken Habgood and Itamar Arel. 2010. Revisiting Cramer's rule for solving dense linear systems. In Proceedings of the 2010 Spring Simulation Multiconference (SpringSim '10)