Օղակ (մաթեմատիկա)

Օղակ

Դիցուք $G$ բազմության վրա տրված են երկու գործողություն, որոնցից արաջինը անվանենք "գումարում", իսկ երկրորդը՝ "բազմապատկում"։

Համապատասխանաբար օգտվենք " + " և " $\cdot$ " նշաններից:

Սահմանում

$($ $G,$ $+,$ $\cdot$ $)$ համակարգը կոչվում է օղակ, եթե

   1.  $($ $G,$ $+$ $)$ համակարգը տեղափոխելի խումբ է։
   2.  $($ $a$  $\cdot$ $b$ $)$ $\cdot$ $c$ = $a$ $\cdot$ $($ $b$ $\cdot$ $c$ $)$
   3.  $G$ - ում  $\exists$ տարր` $1$, այնպիսին, որ $\forall$ $a$ $\epsilon$ $G$ համար $a$ $\cdot$ $1$ = $1$ $\cdot$ $a$ = $a$
   4.  $($ $a$  $+$ $b$ $)$ $\cdot$ $c$ = $a$ $\cdot$ $c$ + $b$ $\cdot$ $c$  և  $a$ $\cdot$  $($ $b$ $+$ $c$ $)$  = $a$ $\cdot$ $c$ + $b$ $\cdot$ $c$

Եթե տեղի ունի նաև $a$ $\cdot$ $b$ = $b$ $\cdot$ $a$ պայմանը $G$ - ի բոլոր տարրերի համար, ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի։

Դաշտ

Տեղափոխելի օղակը կոչվում է դաշտ, եթե ցանկացած ոչ զրոական տարր ունի հակադարձ ըստ բազմապատկման, այսինքն՝ $($ $\forall$ $a$ $\neq$ $0$ $\exists$ $b$ $)$ $a$ $\cdot$ $b$ = $b$ $\cdot$ $a$ = $1$