Աբստրակտ հանրահաշիվ

Աբստրակտ հանրահաշիվը (նաև բարձրագույն հանրահաշիվ կամ ընդհանուր հանրահաշիվ) — մաթեմատիկայի բաժին է, որն ուսումնասիրում է հանրահաշվական համակարգերը (նաև կոչվում են հանրահաշվական կառուցվածքներ), ինչպիսիք են խմբերը, օղակները, դաշտերը, մասնակի կարգավորված բազմությունները, ցանցերը, ինչպես նաև արտապատկերումները այդ կառուցվածքների միջև:

Պատմականորեն հանրահաշվական կառուցվածքները նախ առաջացել են մաթեմատիկայի այլ ոլորտների մեջ: Աբստրակցիայից և աքսիոմատիկ սահմանումների ձևակերպումից հետո նրանք դառնում էին աբստրակտ հանրահաշվի հետազոտման առարկա: Այդ իսկ պատճառով աբստրակտ հանրահաշիվը կիրառություն է գտնում մաթեմատիկայի բազմաթիվ այլ ոլորտներում:

Ստորև թվարկվում են աբստրակտ հանրահաշվի հիմնական հարաբերությունների և կառուցվածքների սահմանումները: Բերվում են գրաֆային օրինակներ: Բազմություն, բազմության պատկանելիություն, գործողություններ բազմությունների հետ և բազմությունների հետ կապված այլ հասկացությունների մեկնաբանությունը կարելի է գտնել Բազմությունների տեսություն բաժնում:

Հարաբերություններ

• Հարաբերություն
• Արտապատկերում
• Միարժեք արտապատկերում
• Փոխմիարժեք արտապատկերում
• Գործողություն
• Ռեֆլեքսիվ հարաբերություն
• Սիմետրիկ հարաբերություն
• Տրանզիտիվ հարաբերություն
• Դիստրիբյուտիվ գործողություններ

Կառուցվածքներ

• Խմբակերպ կամ խմբոիդ
• Կիսախումբ
• Միավոր էլեմենտ
• Մոնոիդ
• Խումբ
• Կոմուտատիվ կամ Աբելյան խումբ
• Վերջավոր խումբ
• Ցիկլիկ խումբ
• Խմբի Ծնիչ կամ Բազիս
• Օղակ
• Գծային կամ Վեկտորական տարածություն
• Ենթատարածություն
• Մետրիկական տարածություն
• Նորմավորված տարածություն
• Էվկլիդյան տարածություն
• Հիլբերտյան տարածություն
• Բանախյան տարածություն

Գրաֆային օրինակներ

• Կողմնորոշված գրաֆ
• Գրաֆ (Չկողմնորոշված)
• Պարզ գրաֆ
• Բաշխիչ ցանց