Ներգծյալ շրջանագծի կենտրոն

ABC սուրանկյուն եռանկյալ ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնը։

Բազմանկյան ներգծյալ շրջանագծի կենտրոն կամ ինցենտր, եռանկյան նշանավոր կետերից մեկը, որը միանշանակ կախված է եռանկյունուց և անկախ է եռանկյան կողմերի և գագաթների դիտարկման հերթականությունից։ Ինցենտրը հանդիսանում է ցանկացած եռանկյան անկյունների կիսորդների հատման կետը։

Բազմանկյան ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնը նշանակվում է լատիներեն $I$ տառով, որը վերցված է անգլերեն «Incenter» բառից։ Եռանկյան կենտրոնների հանրագիտարանում ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնը գրանցված է $X(1)$նշանի ներքո։

Հատկություններ

Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ: Ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնը պետք է հավասարահեռ լինի բազմանկյան կողմերից, այսինքն լինի կիսորդների հատման կետում:

• Կամայական $\triangle ABC$ և $O$ տառով նշանակենք նրա կիսորդների հատման կետը։ $O$ կետից տանենք $OK,OL$ և $OM$ ուղղահայացները համապատասխանաբար, $AB,BC$ և $CA$ կողմերին։ Քանի որ $O$ կետը հավասարապես է հեռացված $\triangle ABC$ կողմերից, ապա $OK=OL=OM$։ Ուստի $O$ կենտրոնով և $OK$ շառավիղով շրջանագիծն անցնում է $K,L$ և $M$ կետերով։ $\triangle ABC$ կողմերը $K,L,M$ կետերում շոշափում են այդ շրջանագիծը, քանի որ դրանք ուղղահայաց են $OK,OL$ և $OM$ շառավիղներին։ Ուրեմն $O$ կենտրոնով և $OK$ շառավիղով շրջանագիծը $\triangle ABC$-ին ներգծյալ է։

Քանի որ, ցանկացած եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են եռանկյան ներսում, ապա ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնը միշտ գտնվում է եռանկյան ներսում:

Տես նաև

• Օրթոկենտրոն
• Բարիկենտրոն
• Էյլերի թեորեմ