«Կոորդինատային համակարգ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added

Գծային

08:20, 5 փետրվարի 2018-ի տարբերակ

Կոորդինատների համակարգ, կոորդինատների մեթոդ իրականացնող սահմանումների կոմպլեքս, այսինքն թվերի կամ այլ սիմվոլների օգնությամբ կետի կամ մարմնի դիրքի և տեղափոխության որոշման եղանակ: Կոնկրետ կետի դիրք որոշող թվերի ամբողջությունը կոչվում է այդ կետի կոորդինատներ:

Մաթեմատիկայում կոորդինատները որոշակի քարտեզագրքի ինչ-որ քարտեզի համադրված կետերի բազմաձևության թվերի ամբողջություն են:

Էլեմենտար երկրաչափությունում կոորդինատները հարթության վրա և տարածության մեջ կետի դիրքը որոշող մեծություններ են: Հարթության վրա կետի դիրքը ամենից հաճախ որոշվում է երկու ուղիղներից (կոորդինատային առանցքներից) հեռավորությամբ, որոնք հատվում են մի կետում (կոորդինատների սկզբնակետում) ուղիղ անկյան տակ: Կոորդինատներից մեկը կոչվում է օրդինատ, իսկ մյուսը՝ աբցիս: Տարածության մեջ Դեկարտի համակարգով կետի դիրքը որոշվում է միմյանց նկատմամբ ուղիղ անկյան տակ մի կետում հատվող երեք կոորդինատային հարթություններից հեռավորություններով, կամ գնդային կոորդինատներով, որտեղ կոորդինատների սկիզբը գտնվում է գնդի կենտրոնում:

Աշխարհագրությունում կոորդինատները ընտրվում են որպես (մոտավոր կերպով) գնդային կոորդինատական համակարգ՝ լայնություն, երկարություն և բարձրություն հայտնի ընդհանուր մակարդակի վրա (օրինակ, օվկիանոս): Տե՛ս աշխարհագրական կոորդինատներ:

Աստղագիտության մեջ երկնային կոորդինատներ, անկյունային մեծությունների կարգավորված զույգ (օրինակ, ուղիղ ծագում և թեքում), որոնց օգնությամբ որոշում են լուսատուների և օժանդակ կետերի դիրքը երկնային մակերևույթի վրա: Աստղագիտությունում օգտագործում են տարբեր երկնային կոորդինատական համակարգեր: Նրանցից յուրաքանչյուրը ըստ էության իրենից ներկայացնում է գնդային կոորդինատական համակարգ (առանց շառավղային կոորդինատների) համապատասխան ձևով ֆունդամենտալ հարթության ընտրությամբ և հաշվարկի սկզբով: Ֆունդամենտալ հարթության ընտրությունից կախված երկնային կոորդինատների համակարգը կոչվում է հորիզոնական (հորիզոնի հարթություն), հասարակածային (հասարակածի հարթություն), արևուղային (արևուղու հարթություն) կամ գալակտիկական (գալակտիկային հարթություն):

Առավել օգտագործվող կոորդինատական համակարգ՝ ուղղանկյուն կոորդինատական համակարգ:

Հարթության և տարածության մեջ կոորդինատները կարելի է ներմուծել անսահման թվով տարբեր եղանակներով: Կոորդինատների մեթոդով լուծելով այս կամ այն մաթեմատիկական կամ ֆիզիկական խնդիր, կարելի է օգտագործել տարբեր կոորդինատական համակարգեր, դրանցից ընտրելով այն, որում խնդիրը լուծվում է հեշտությամբ կամ հարմար է տվյալ կոնկրետ դեպքի համար: Կոորդինատական համակարգերի հայտնի ընդհանրացում են հանդիսանում հաշվարկի համակարգերն ու ռեֆերենցիայի համակարգերը:

Հիմնական համակարգեր

Այս բաժնում տրվում են բացատրություններ էլեմենտար մաթեմատիկայում առավել օգտագործվող կոորդինատական համակարգերին:

Դեկարտյան կոորդինատներ

$P$ կետի դիրքը հարթության վրա որոշվում է դեկարտյան կոորդինատներով՝ $(x,y)$ թվազույգի միջոցով.

$x$ — $P$ կետից հեռավորությունը մինչև $y$ առանցք, հաշվի առնելով նշանը
$y$ — $P$ կետից հեռավորությունը մինչև $x$ առանցք, հաշվի առնելով նշանը:

Տարածության մեջ արդեն անհրաժեշտ են 3 կոորդինատներ՝ $(x,y,z):$

$x$ — $P$ կետից հեռավորությունը մինչև $yz$ հարթություն
$y$ — $P$ կետից հեռավորությունը մինչև $xz$ հարթություն
$z$ — $P$ կետից հեռավորությունը մինչև $xy$ հարթություն:

Բևեռային կոորդինատներ

Հարթության վրա կիրառվող բևեռային կոորդինատական համակարգում $P$ կետի դիրքը որոշվում է կոորդինատների սկզբնակետից նրա $r = |OP|$ հեռավորությամբ և իր շառավիղ-վեկտորի $Ox$ առանցքի նկատմամբ $φ$ անկյունով:

Տարածության միջ կիրառվում են բևեռային կոորդինատների ընդհանրացումները՝ գլանային և գնդային կոորդինատական համակարգերը:

Գլանային կոորդինատներ

Գլանային կոորդինատներ՝ բևեռայինի եռաչափ անալոգ, որում $P$ կետը ներկայացվում է կարգավորված եռյակով $(r,\varphi ,z):$ Դեկարտյան կոորդինատական համակարգի տերմիններում,

$0\leqslant {r}$ (շառավիղ)՝ $z$ առանցքից մինչև $P$ կետ հեռավորությունը,
$0\leqslant \varphi <360^{\circ }$ (ազիմուտ կամ աշխարհագրական երկայնություն) ՝ $x$ առանցքի դրական կեսի և բևեռից մինչև $P$ կետը տարած հատվածի $xy$ հարթության վրա պրեյեկցիայի կազմած անկյունը:
$z$ (բարձրություն) հավասար է $P$ կետի դեկարտյան $z$ կոորդինատին:

Ծանոթագրություն: գրականության մեջ առաջին (շառավղային) կոորդինատի համար երբեմն օգտագործվում է

ρ

նշանակումը, երկրորդի (անկյունային կամ ազիմուտային) համար՝

θ

նշանակումը, երրորդ կոորդինատների համար՝

h

նշանակումը:

Բևեռային կոորդինատները ունեն մեկ թերություն՝ $φ$ նշանակումը որոշված չէ $r = 0$ դեպքում:

Գլանային կոորդինատները օգտակար են ինչ-որ ատանցքի նկատմամբ սիմետրիկ համակարգերի ուսումնասիրության համար: Օրինակ, $R$ շառավղով երկար գլանը դեկարտյան կոորդինատներում (գլանի առանցքի հետ համընկնող $z$ առանցքով) ունի $x^{2}+y^{2}=R^{2}$ հավասարումը, այդ դեպքում որպես գլանային կոորդինատներով ավելի պարզ է երևում՝ $r = R$ :

@@ Տող 34. / Տող 34. @@
 === Գլանային կոորդինատներ ===
+[[Պատկեր:Cylindrical Coordinates.svg|300px|right|thumb|Գլանային կոորդինատներ:]]
+'''Գլանային կոորդինատներ'''՝ բևեռայինի եռաչափ անալոգ, որում  {{math|''P''}} կետը ներկայացվում է կարգավորված եռյակով  <math>(r, \varphi, z):</math>  Դեկարտյան կոորդինատական համակարգի տերմիններում,
+* <math>0\leqslant{r}</math> ([[շառավիղ]])՝   {{math|''z''}} առանցքից մինչև  {{math|''P''}} կետ հեռավորությունը,
+* <math>0\leqslant\varphi<360^\circ</math> ([[ազիմուտ]] կամ աշխարհագրական երկայնություն) ՝  {{math|''x''}} առանցքի դրական կեսի և բևեռից մինչև {{math|''P''}} կետը տարած հատվածի {{math|''xy''}} հարթության վրա պրեյեկցիայի կազմած անկյունը:
+* <math>z</math> (բարձրություն) հավասար է   {{math|''P''}} կետի դեկարտյան  {{math|''z''}} կոորդինատին:
+: Ծանոթագրություն: գրականության մեջ առաջին (շառավղային) կոորդինատի համար երբեմն օգտագործվում է {{math|ρ}} նշանակումը, երկրորդի (անկյունային կամ ազիմուտային) համար՝   {{math|θ}} նշանակումը, երրորդ կոորդինատների համար՝ {{math|''h''}} նշանակումը:
+Բևեռային կոորդինատները ունեն մեկ թերություն՝ {{math|φ}} նշանակումը որոշված չէ  {{math|''r'' {{=}} 0}} դեպքում:
+Գլանային կոորդինատները օգտակար են ինչ-որ ատանցքի նկատմամբ սիմետրիկ համակարգերի ուսումնասիրության համար: Օրինակ, {{math|''R''}} շառավղով երկար գլանը դեկարտյան կոորդինատներում (գլանի առանցքի հետ համընկնող {{math|''z''}} առանցքով) ունի <math>x^2 + y^2 = R^2</math>  հավասարումը, այդ դեպքում որպես գլանային կոորդինատներով ավելի պարզ է երևում՝ {{math|''r'' {{=}} ''R''}}:
+=== Գնդային կոորդինատներ ===