Կոտորակ (մաթեմատիկա)

Կոտորակ, առանձնացված է 1/4 մասը

Կոտորակը մաթեմատիական թիվ է, որով ներկայացվում է ոչ ամբողջ թիվը: Կոտորակներն արտահայտում են որևէ թվի մեկ կամ մի քանի մասը և դասվում են ռացիոնալ թվերի շարքին: Գրելաձևում օգտագործվում է կոտորակի տեսքով (բաժանման գծով) և տասնորդական ձևը:

Կոտորակների գործածությունը հնադարում

Կոտորակների գործածությունը մաթեմատիկական հաշվարկներում կիրառվել է երեք հազարամյակ առաջ: Կոտորակներով առաջին գործողությունները վերագրվում են հին հույներին և եգիպտացիներին: Դեռևս այդ ժամանակ մարդիկ հասկացան, որ ամբողջ թվերն ամբողջությամբ չեն արտահայտում մաթեմատիկական գործողությունները և անհրաժեշտություն կա գտնել թվերի մասը, որոնք էլ արտահայտվում էին կոտորակի կամ տասնորդական թվի տեսքով:

Թվի մասը կոտորակով

Հաճախ անհրաժեշտ է լինում մեկ խնձորը բաժանել 4 մասի: Բաժանումից հետո խնձորի ամեն կտոր կազմում է ամբողջական խնձորի մեկ քառորդ մասը և գրվում ${\tfrac {1}{4}}$ տեսքով: Նման գրելաձևով թիվն անվանում են սովորական կոտորակ: Կոտորակի գծից վերև գրված թիվն անվանում են համարիչ, իսկ գծից ներքև գրվածը՝ հայտարար:

Կոտորակի գիծն արտահայտում է հարաբերություն (բաժանում):

Խառը թվի ներկայացումը

Խառը թիվ անվանում են կոտորակային և ամբողջ թվերից կազմված թիվը: Առավել հաճախ խառը թվի տեսքով ներկայացվում է անկանոն կոտորակը:

Անկանոն կոտորակը հաճախ ներկայացվում է խառը թվի տեսքով, օրինակ ${\tfrac {17}{4}}$թիվը խառը թվի տեսքով կներկայացվի 4${\tfrac {1}{4}}$, որտեղ 4-ը ամբողջ մասն է, իսկ ${\tfrac {1}{4}}$-ը՝ կոտորակային: Խառը թվի կոտորակային մասի համարիչում գրվում է անկանոն կոտորակի համարիչի և հայտարարի հարաբերությամբ ստացված մնացորդը, իսկ կոտորակային մասի դիմաց գրվում է ամբողջը:

Օրինակ՝

17:4$=$4 (մն 1)

Կարելի է հեշտությամբ խառը թիվը ներկայացնել անկանոն կոտորակի տեսքով. այս դեպքում կոտորակային մասի հայտարարի թիվը բազմապատկվում է ամբողջ թվով, ապա գումարվում կոտորակային մասի համարիչի արժեքը և ստացված արդյունքը գրում համարիչում: Կոտորակի հայտարարը մնում է անփոփոխ:

Օրինակ՝ 4${\tfrac {1}{4}}$ խառը թվից կստանանք նույն ${\tfrac {17}{4}}$ կոտորակը, եթե համարիչում տեղադրենք 4$\times$4+1$=$17 արտահայտությունը:

Խառը թվերի համեմատում

Ինչպես ցանկացած երկու թիվ, այնպես էլ խառը թվերը կարելի է համեմատել և կատարել գործողոություններ: Խառը թվերի համեմատման համար համեմատում ենք ամբողջ և կոտորակային մասերը: Մեծ է այն թիվը, որի ամբողջ մասը ավելի մեծ է: Եթե ամբողջ մասերը հավասար են, ապա համեմատվում են կոտորակային մասերը: Կոտորակային մասերի համեմատման ժամանակ ուշադրություն է դարձվում կոտորակների հայտարարներին: Եթե դրանք տարբեր թվեր են, ապա անհրաժեշտ է կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի, ապա համեմատել կոտորակների համարիչները:

Թվաբանական գործողություններ խառը թվերով

Խառը թվերով կարելի է կատարել թվաբանական գործողություններ:

Խառը թվերի գումարում և հանում, երբ դրանց կոտորակային մասերի հայտարարները նույնն են

Երբ խառը թվերի կոտորակային մասերի հայտարարները նույն են, ապա ամբողջ մասերը միմյանց են գումարվում (կամ հանվում), համարիչները՝ միմյանց:

Օրինակ՝

4${\tfrac {1}{4}}$+3${\tfrac {2}{4}}$$=$(4+3)${\tfrac {1+2}{4}}$$=$7${\tfrac {3}{4}}$

Խառը թվերի գումարում և հանում, երբ դրանց կոտորակային մասերի հայտարարները տարբեր են

Ինչպես սովորական կոտորկաների դեպքում անհրաժեշտ էր լինում կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի, միայն հետո կատարել գումարման կամ հանման գործողություն, այնպես էլ խառը թվերի դեպքում անհրաժեշտ է կոտորակային մասի թվերը բերել ընդհանուր հայտարարի:

Օրինակ՝

4${\tfrac {1}{4}}$+2${\tfrac {1}{3}}$$=$4${\tfrac {1\times 3}{4\times 3}}$+2${\tfrac {1\times 4}{3\times 4}}$$=$4${\tfrac {3}{12}}$+2${\tfrac {4}{12}}$$=$(4+2)${\tfrac {3+4}{12}}$$=$6${\tfrac {7}{12}}$

Աղբյուրներ

Իմ դպրոց

Смешанное число