«Կատարյալ թիվ»–ի խմբագրումների տարբերություն
չ Ռոբոտ․ Տեքստի ավտոմատ փոխարինում (-http:\/\/(www\.)?archive\.org\/ +https://archive.org/) |
չ Ռոբոտ․ Տեքստի ավտոմատ փոխարինում (-http://books.google.com/ +https://books.google.am/) |
||
| Տող 6. | Տող 6. | ||
==Օրինակներ== |
==Օրինակներ== |
||
Հին հույներին հայտնի են եղել 6, 28, 496 և 8128 կատարյալ թվերը և նրանց թվացել է, թե այլ կատարյալ թիվ չկա։<ref name="Ղարագեբակյան" /> Հույն մաթեմատիկոս Նիկոմաքոսը նշել է 8128 կատարյալ թիվը դեռևս [[մ.թ.ա. 100]] թ.<ref name="Dickinson LE (1919)">{{cite book|last=Dickson|first=L. E. | authorlink = L. E. Dickson|title=History of the Theory of Numbers|year=1919|publisher=Carnegie Institution of Washington|location=Washington|pages=iii|url=https://archive.org/stream/historyoftheoryo01dick#page/4/}}</ref> [[1456]]-ից [[1461]] թթ. ժամանակահատվածում գրված ձեռագրում մի անհայտ մաթեմատիկոս արել է ամենավաղ հղումը հինգերորդ կատարյալ 33 550 336 թվի մասին, որն այդ ժամանակ հայտնաբերված է եղել։<ref>[[Munich]], [[Bayerische Staatsbibliothek]], Clm 14908</ref><ref name="Smith DE (1958)">{{cite book|last=Smith|first=DE|title=The History of Mathematics|year=1958|publisher=Dover|location=New York|isbn=0-486-20430-8|pages=21|url= |
Հին հույներին հայտնի են եղել 6, 28, 496 և 8128 կատարյալ թվերը և նրանց թվացել է, թե այլ կատարյալ թիվ չկա։<ref name="Ղարագեբակյան" /> Հույն մաթեմատիկոս Նիկոմաքոսը նշել է 8128 կատարյալ թիվը դեռևս [[մ.թ.ա. 100]] թ.<ref name="Dickinson LE (1919)">{{cite book|last=Dickson|first=L. E. | authorlink = L. E. Dickson|title=History of the Theory of Numbers|year=1919|publisher=Carnegie Institution of Washington|location=Washington|pages=iii|url=https://archive.org/stream/historyoftheoryo01dick#page/4/}}</ref> [[1456]]-ից [[1461]] թթ. ժամանակահատվածում գրված ձեռագրում մի անհայտ մաթեմատիկոս արել է ամենավաղ հղումը հինգերորդ կատարյալ 33 550 336 թվի մասին, որն այդ ժամանակ հայտնաբերված է եղել։<ref>[[Munich]], [[Bayerische Staatsbibliothek]], Clm 14908</ref><ref name="Smith DE (1958)">{{cite book|last=Smith|first=DE|title=The History of Mathematics|year=1958|publisher=Dover|location=New York|isbn=0-486-20430-8|pages=21|url=https://books.google.am/books?id=uTytJGnTf1kC&pg=PA21}}</ref> 1588 թ. իտալացի մաթեմատիկոս [[Պիետրո Կատալդի]]ն հայտնաբերել է վեցերորդ (8 589 869 056)<ref name="Peterson I (2002)">{{cite book|last=Peterson|first=I|title=Mathematical Treks: From Surreal Numbers to Magic Circles|year=2002|publisher=Mathematical Association of America|location=Washington|isbn=88-8358-537-2|pages=132|url=https://books.google.am/books?id=4gWSAraVhtAC&pg=PA132}}</ref> և յոթերորդ (137 438 691 328) կատարյալ թվերը։<ref name="Pickover C (2001)">{{cite book|last=Pickover|first=C|title=Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning|year=2001|publisher=Oxford University Press|location=Oxford|isbn=0-19-515799-0|pages=360|url=https://books.google.am/books?id=52N0JJBspM0C&pg=PA360}}</ref> |
||
== Հատկություններ == |
== Հատկություններ == |
||
03:55, 21 հունվարի 2017-ի տարբերակ
Կատարյալ թիվ, այն բնական թիվն է, որը հավասար է իրենից բացի, իր բոլոր բաժանարարների գումարին։
Պատմություն
Նշված հատկություն ունեցող թվերով հետաքրքրվել են դեռևս հին հույները, ովքեր նկատել էին, որ այդպիսի թվեր շատ քիչ կան բնական թվերի մեջ և նրանց տվել են «կատարյալ» անունը[1] (հին հունարեն՝ τέλειος αριθμός). Կատարյալ թվերն ուսումնասիրելով, հույն փիլիսոփա Էվկլիդեսը եկավ այն եզրակացության, որ, եթե որևէ k բնական թվի դեպքում 2k-1 թիվը պարզ է, ապա n=2k-1(2k-1) թիվը կատարյալ է։
2k−1 տեսքի պարզ թվերն ստացել են Մերսենի թվեր անունը՝ թվերի տեսությունն ու կատարյալ թվերն ուսումնասիրած տասնյոթերորդ դարի վանական Մարեն Մերսենի պատվին։
Օրինակներ
Հին հույներին հայտնի են եղել 6, 28, 496 և 8128 կատարյալ թվերը և նրանց թվացել է, թե այլ կատարյալ թիվ չկա։[1] Հույն մաթեմատիկոս Նիկոմաքոսը նշել է 8128 կատարյալ թիվը դեռևս մ.թ.ա. 100 թ.[2] 1456-ից 1461 թթ. ժամանակահատվածում գրված ձեռագրում մի անհայտ մաթեմատիկոս արել է ամենավաղ հղումը հինգերորդ կատարյալ 33 550 336 թվի մասին, որն այդ ժամանակ հայտնաբերված է եղել։[3][4] 1588 թ. իտալացի մաթեմատիկոս Պիետրո Կատալդին հայտնաբերել է վեցերորդ (8 589 869 056)[5] և յոթերորդ (137 438 691 328) կատարյալ թվերը։[6]
Հատկություններ
Յուրաքանչյուր կատարյալ թիվ հավասար է առաջին 2(k−1)/2 հատ կենտ թվերի խորանարդների գումարին՝
![{\displaystyle {\begin{aligned}6&=2^{1}(2^{2}-1)&&=1+2+3,\\[8pt]28&=2^{2}(2^{3}-1)&&=1+2+3+4+5+6+7=1^{3}+3^{3},\\[8pt]496&=2^{4}(2^{5}-1)&&=1+2+3+\cdots +29+30+31\\&&&=1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3},\\[8pt]8128&=2^{6}(2^{7}-1)&&=1+2+3+\cdots +125+126+127\\&&&=1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+9^{3}+11^{3}+13^{3}+15^{3},\\[8pt]33550336&=2^{12}(2^{13}-1)&&=1+2+3+\cdots +8189+8190+8191\\&&&=1^{3}+3^{3}+5^{3}+\cdots +123^{3}+125^{3}+127^{3}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fa183786d803ce1cab48875dabc4b697ee59225)
Կենտ կատարյալ թվեր
Մինչև հիմա կենտ կատարյալ թվեր չեն հայտնաբերվել, սակայն, չի ապացուցվել նաև, թե նրանք չկան։ Ապացուցված է, որ կենտ կատարյալ թիվը, եթե այն կա, ունի 75-ից ոչ պակաս պարզ բաժանարար։
Կենտ կատարյալ թվեր որոնելով կա զբաղվող հատուկ նախագիծ՝ OddPerfect.org։
Ծանոթագրություններ
- ↑ 1,0 1,1 Գ.Ա.Ղարագեբակյան, Թվերի տեսության դասընթաց, Էդիթ պրինտ, Երևան, 2008 թ.
- ↑ Dickson, L. E. (1919). History of the Theory of Numbers. Washington: Carnegie Institution of Washington. էջեր iii.
- ↑ Munich, Bayerische Staatsbibliothek, Clm 14908
- ↑ Smith, DE (1958). The History of Mathematics. New York: Dover. էջ 21. ISBN 0-486-20430-8.
- ↑ Peterson, I (2002). Mathematical Treks: From Surreal Numbers to Magic Circles. Washington: Mathematical Association of America. էջ 132. ISBN 88-8358-537-2.
- ↑ Pickover, C (2001). Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning. Oxford: Oxford University Press. էջ 360. ISBN 0-19-515799-0.