«Օղակ (մաթեմատիկա)»–ի խմբագրումների տարբերություն
ավելացվեց Կատեգորիա:Օղակների տեսություն ՀոթՔաթ գործիքով |
No edit summary |
||
Տող 7. | Տող 7. | ||
==Սահմանում== |
==Սահմանում== |
||
[[Պատկեր:Dedekind.jpeg|thumb| |
[[Պատկեր:Dedekind.jpeg|thumb|311x311px|Ռիխարդ Դեդեկինդը` օղակների տեսության հիմնադիրներից մեկը։]] |
||
<math>( </math> <math>G, </math> <math>+, </math> <math>\cdot </math> <math>) </math> համակարգը կոչվում է օղակ, եթե՝ |
<math>( </math> <math>G, </math> <math>+, </math> <math>\cdot </math> <math>) </math> համակարգը կոչվում է օղակ, եթե՝ |
||
12:20, 23 Սեպտեմբերի 2016-ի տարբերակ
- Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Օղակ (այլ կիրառումներ)
Այս հոդվածը կարող է վիքիֆիկացման կարիք ունենալ Վիքիպեդիայի որակի չափանիշներին համապատասխանելու համար։ Դուք կարող եք օգնել հոդվածի բարելավմանը՝ ավելացնելով համապատասխան ներքին հղումներ և շտկելով բաժինների դասավորությունը, ինչպես նաև վիքիչափանիշներին համապատասխան այլ գործողություններ կատարելով։ |
Դիցուք բազմության վրա տրված են երկու գործողություն, որոնցից առաջինը անվանենք "գումարում", իսկ երկրորդը՝ "բազմապատկում"։
Համապատասխանաբար օգտվենք " + " և " " նշաններից։
Սահմանում
համակարգը կոչվում է օղակ, եթե՝
1. համակարգը տեղափոխելի խումբ է։
2. =
3. - ում մի այնպիսի տարր՝ , որ -ի համար՝ = =
4. = + և = +
Եթե - ի բոլոր տարրերի համար տեղի ունի նաև = պայմանը, ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի(Աբելյան)։
Դաշտ
Տեղափոխելի օղակը կոչվում է դաշտ, եթե ցանկացած ոչ զրոական տարր ունի հակադարձ ըստ բազմապատկման, այսինքն՝
- = = :
Դրույթներ
Առանց ապացույցի բերենք որոշ հայտնի դրույթներ՝ օղակների և դաշտերի վերաբերյալ՝[1]
ա) P օղակում a+x=0 հավասարումն ունի միակ լուծում, անկախ a-ի ընտրությունից։ Այն նշանակվում է 0 և կոչվում է զրոյական տարր (սակայն այն տեղին չէ նույնացնել 0 թվի հետ)։
բ) Եթե P օղակի մի կամ մի քանի տարրերի արտադրյալի մեջ գոնե մի արտադրիչը 0 է, ապա այդ արտադրյալը հավասար է զրոյի։ Այնինչ՝ հակառակ պնդումն, ընդհանրապես ասած, ճիշտ չէ, այսինքն՝ հնարավոր է, որ a≠0 և b≠0, բայց՝ ab=0։ այս պարագայում a, b P տարրերը կոչվում են զրոյի բաժանարարներ։
Ծանոթագրություններ
- ↑ Գ.Ա.Ղարագեբակյան` Թվերի տեսության դասընթաց։ Երևան 2008 թ.
|