«Վեկտորական տարածություն»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added

Գծային

03:32, 25 Հուլիսի 2016-ի տարբերակ

Գծային կամ վեկտորական տարածությունը հանդիսանում է գծային հանրահաշվի հիմնական ուսումնասիրման առարկան։

Սահմանում

$\{x_{0},x_{1},x_{2}....\}=L$ էլեմենտների բազմությունը կոչվում է գծային տարածություն, եթե տեղի ունեն հետևյալ պնդումները՝

$\forall x,y\in L$ համապատասխանության մեջ է դրած ինչ-որ $z\in L$ , որը կոչվում է $x,y$ գումար՝ $x+y$ ,
$\forall \lambda$ իրական թվին և $\forall x\in L$ համապատասխանության մեջ է դրած $z\in L$ , որը կոչվում է $\lambda *x$ արտադրյալ։

Հատկություններ

Վերոհիշյալ գործողությունները՝ գումարումը և բազմապատկումը, բավարարում են հետևյալ ութ աքսիոմներին՝

$x+y=y+x$ , գումարումը կոմուտատիվ է
$(x+y)+z=x+(y+z)$ , գումարումը ասոցիատիվ է
գոյություն ունի տարածության մեջ զրոյական էլեմենտ, այնպիսին որ, $\forall x\in L$ ճիշտ է $x+0=x$
կամայական էլեմենտի ունի իր հակադիրը՝ $x+x^{'}=0,x,x^{'}\in L$
գոյություն ունի միավոր՝ $E*x=x,\forall x\in L$
$(\lambda *\mu )*x=\lambda *(\mu *x),\forall x\in L$ , որտեղ $\lambda ,\mu$ իրական թվեր են
$(\lambda +\mu )*x=\lambda *x+\mu *x,\forall x\in L$ , որտեղ $\lambda ,\mu$ իրական թվեր են
$\lambda (x+y)=\lambda *x+\lambda *y,\forall x,y\in L$

Գծային տարածության բազիս և չափողականություն

$L$ գծային տարածության $x,y,z...$ էլեմենտները կոչվում են գծորեն կախված, եթե գոյություն ունեն $\alpha ,\beta ,\gamma ...$ այնպիսին, որ միաժամանակ զերո չեն և $\alpha x+\beta y+\gamma z=0$ :

$L$ գծային տարածության $x,y,z...$ էլեմենտները կոչվում են գծորեն անկախ, եթե գոյություն չունեն նման սկալյարներ, այսինքն այդ համախմբից չկա այնպիսին, որը կարտահայտվի մյուսների գծային կոմբինացիաով։

Եթե էլեմենտների համախումբը պարունակում է զրոյական էլեմենտը, հետևաբար դրանք գծորեն կախված են։ $L$ գծային տարածության $l_{1},l_{2},...l_{n}$ համախումբը կոչվում է բազիս այդ տարածության մեջ, եթե դրանք գծորեն անկախ են և այդ տարածության կամայական $x$ էլեմենտի համար գոյություն ունեն այնպիսի $\alpha ,\beta ,\gamma$ սկալյարներ, որ $x=\alpha l_{1}+\beta l_{2}+...\gamma l_{n}$

Վիքիպահեստ նախագծում կարող եք այս նյութի վերաբերյալ հավելյալ պատկերազարդում գտնել Վեկտորական տարածություն կատեգորիայում։

@@ Տող 2. / Տող 2. @@
 == Սահմանում ==
-<math> \{x_0, x_1, x_2 ....\}=L</math> էլեմենտների բազմությունը կոչվում է գծային տարածություն, եթե տեղի ունեն հետևյալ պնդումները`
+<math> \{x_0, x_1, x_2 ....\}=L</math> էլեմենտների բազմությունը կոչվում է գծային տարածություն, եթե տեղի ունեն հետևյալ պնդումները՝
-# <math> \forall x, y \in L </math> համապատասխանության մեջ է դրած ինչ-որ <math> z \in L</math>, որը կոչվում է <math> x, y </math> գումար` <math>x+y</math>,
+# <math> \forall x, y \in L </math> համապատասխանության մեջ է դրած ինչ-որ <math> z \in L</math>, որը կոչվում է <math> x, y </math> գումար՝ <math>x+y</math>,
 #<math> \forall \lambda </math> իրական թվին և <math> \forall x \in L </math> համապատասխանության մեջ է դրած <math>z \in L</math>, որը կոչվում է <math> \lambda*x</math> արտադրյալ։
 === Հատկություններ===
-Վերոհիշյալ գործողությունները` գումարումը և բազմապատկումը, բավարարում են հետևյալ ութ աքսիոմներին`
+Վերոհիշյալ գործողությունները՝ գումարումը և բազմապատկումը, բավարարում են հետևյալ ութ աքսիոմներին՝
 # <math> x + y  = y + x</math>, գումարումը կոմուտատիվ է
 # <math>(x + y) + z = x + (y + z)</math>, գումարումը ասոցիատիվ է
 # գոյություն ունի տարածության մեջ զրոյական էլեմենտ, այնպիսին որ, <math>\forall x \in L</math> ճիշտ է <math>x + 0 = x</math>
-# կամայական էլեմենտի ունի իր հակադիրը` <math> x + x^' = 0, x, x^' \in L </math>
+# կամայական էլեմենտի ունի իր հակադիրը՝ <math> x + x^' = 0, x, x^' \in L </math>
-# գոյություն ունի միավոր` <math>E*x=x, \forall x \in L</math>
+# գոյություն ունի միավոր՝ <math>E*x=x, \forall x \in L</math>
 # <math>(\lambda *\mu)*x=\lambda*(\mu*x) , \forall x \in L </math>, որտեղ <math>\lambda, \mu </math> իրական թվեր են
 # <math>(\lambda +\mu)*x=\lambda*x + \mu*x, \forall x \in L </math>, որտեղ <math>\lambda, \mu </math> իրական թվեր են