Դեբայի ջերմաստիճան

Դեբայի ջերմաստիճան, ջերմաստիճան, որի դեպքում պինդ մարմնում գրգռվում են բոլոր տատանումային մոդերը։ Ջերմաստիճանի հետագա աճը չի հանգեցնում նոր տատանումների նոր մոդերի առաջացման, այլ միայն մեծացնում է առկա մոդերի լայնույթը, այսինքն՝ տատանումների միջին էներգիան աճում է էներգիայի աճին զուգընթաց։

Դեբայի ջերմաստիճանը նյութի ֆիզիկական հաստատուն է։ Բնութագրում է պինդ մարմնի բազմաթիվ հատկություններ՝ ջերմունակություն, էլեկտրահաղորդականություն, ջերմահաղորդականություն, ռենտգենյան սպեկտրների գծերի լայնացում, առաձգական հատկությունները և այլն։ Առաջին անգամ ներմուծել է Պետեր Դեբայը իր ջերմունակության տեսության մեջ։

Դեբայի ջերմաստիճանը որոշվում է հետևյալ բանաձևով՝

$\Theta _{D}={\frac {h\nu _{D}}{k_{B}}},$

Որտեղ $h$-ը Պլանկի հաստատունն է, $\nu _{D}$-ն՝ պինդ մարմնի ատոմների տատանումների առավելագույն հաճախությունը, $k_{B}$-ն` Բոլցմանի հաստատունը։

Դեբայի ջերմաստիճանը մոտավորապես ցույց է տալիս այն ջերմաստիճանային սահմանը, որից ներքև սկսվում են ի հայտ գալ քվանտային երևույթները։

Ֆիզիկական մեկնաբանություն

Դեբայի ջերմաստիճանից ցածր ջերմաստիճաններում բյուրեղացանցի ջերմաստիճանը որոշվում է հիմնականում ակուստիկական տատանումներով, և համաձայն Դեբայի օրենքի, ուղիղ համեմատական է ջերմաստիճանի խորանարդին։

Դեբայի ջերմաստիճանից շատ բարձր ջերմաստիճաններում ճիշտ է Դյուլոնգ-Պտիի օրենքը, ըստ որի ջերմունակությունը հաստատուն է և հավասար է $3Nrk_{B}\,$, որտեղ $N$-ը տարրական բջիջների թիվն է մարմնում, $r$ -ը՝ ատոմների թիվը տարրական բջջում, $k_{B}$-ն՝ Բոլցմանի հաստատունը։

Միջանկյալ ջերմաստիճաններում բյուրեղացանցի ջերմաստիճանը կախված է այլ գործոններից, ինչպիսիքն են ակուստիկական և օպտիկական ֆոնոնների դիսպերսիան, ատոմների թիվը տարրական բջջում և այլն։ Ակուստիկական ֆոնոնների ներդրումը, մասնավորապես, տրվում է

$C_{V}(T)=3Nk_{B}f_{D}(\theta _{D}/T)$

Բանաձևով, որտեղ $\theta _{D}$ -ն Դեբայի ջերմաստիճանն է, իսկ

$f_{D}(x)={\frac {3}{x^{3}}}\int _{0}^{x}{\frac {t^{4}e^{t}}{(e^{t}-1)^{2}}}{\textrm {d}}t$

ֆունկցիան կոչվում է Դեբայի ֆունկցիա։

Դեբայի ջերմաստիճանից շատ ցածր ջերմաստիճաններում, ինչպես նշվեց, ջերմունակությունը ուղիղ համեմատական է ջերմաստիճանի խորանարդին՝

$C_{V}(T)={\frac {12\pi ^{4}}{5}}Nk_{B}(T/\theta _{D})^{3}$։

Դեբայի ջերմաստիճանի գնահատականներ

Դեբայի բանաձևի արտածման ժամանակ բյուրեղացանցի ջերմունակության որոշման համար մի քանի ենթադրություններ են արվում. ընդունվում է ակուստիկական ֆոնոնների դիսպերսիայի գծային օրենքը, անտեսվում է օպտիկական ֆոնոնների ներկայությունը և Բրիլյուենի գոտին փոխարինվում է միևնույն ծավալի սֆերայով։ Եթե $q_{D}$-ն այդ սֆերայի շառավիղն է, ապա $\omega _{D}=q_{D}s$, որտեղ $s$-ը լույսի արագություն է, $\omega _{D}$-ն կոչվում է Դեբայի հաճախություն։ Դեբայի ջերմաստիճանը որոշվում է

$\hbar \omega _{D}=k_{B}\theta _{D}$

հարաբերությունից։

Աղյուսակում բերված է Դեբայի ջերմաստիճանի արժեքը մի շարք նյութերի համար։

Ալյումին 429 Կ Կադմիում 186 Կ Քրոմ 610 Կ Պղինձ 344.5 Կ Ոսկի 165 Կ $\alpha$-Երկաթ 464 Կ Սիլիցիում 640 Կ

Արծաթ 225 Կ Տանտալ 240 Կ Անագ (սպիտակ) 195 Կ Տիտան 420 Կ Վոլֆրամ 405 Կ Ցինկ 300 Կ Ալմաստ 2200 Կ

NaCl 280 Կ Կապար 96 Կ $\alpha$-Մանգան 476 Կ Նիկել 440 Կ Պլատին 240 Կ Սառույց 192 Կ KBr 180 Կ

Աղբյուր

• Большая советская энциклопедия