«Օղակ (մաթեմատիկա)»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added

Գծային

14:58, 8 Մայիսի 2014-ի տարբերակ

Դիցուք $G$ բազմության վրա տրված են երկու գործողություն, որոնցից առաջինը անվանենք "գումարում", իսկ երկրորդը՝ "բազմապատկում"։

Համապատասխանաբար օգտվենք " + " և " $\cdot$ " նշաններից։

Սահմանում

Րիխարդ Դեդեկինդը` օղակների տեսության հիմնադիրներից մեկը:

$($ $G,$ $+,$ $\cdot$ $)$ համակարգը կոչվում է օղակ, եթե՝

1. $($ $G,$ $+$ $)$ համակարգը տեղափոխելի խումբ է։

2. $($ $a$ $\cdot$ $b$ $)$ $\cdot$ $c$ = $a$ $\cdot$ $($ $b$ $\cdot$ $c$ $)$

3. $G$ - ում $\exists$ մի այնպիսի տարր՝ $1$ , որ $\forall$ $a$ $\epsilon$ $G$ -ի համար՝ $a$ $\cdot$ $1$ = $1$ $\cdot$ $a$ = $a$

4. $($ $a$ $+$ $b$ $)$ $\cdot$ $c$ = $a$ $\cdot$ $c$ + $b$ $\cdot$ $c$ և $a$ $\cdot$ $($ $b$ $+$ $c$ $)$ = $a$ $\cdot$ $c$ + $b$ $\cdot$ $c$

Եթե $G$ - ի բոլոր տարրերի համար տեղի ունի նաև $a$ $\cdot$ $b$ = $b$ $\cdot$ $a$ պայմանը, ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի(Աբելյան)։

Դաշտ

Տեղափոխելի օղակը կոչվում է դաշտ, եթե ցանկացած ոչ զրոական տարր ունի հակադարձ ըստ բազմապատկման, այսինքն՝

(

\forall

a

\neq

0

\exists

b

)

a

\cdot

b

=

b

\cdot

a

=

1

:

Դրույթներ

Առանց ապացույցի բերենք որոշ հայտնի դրույթներ՝ օղակների և դաշտերի վերաբերյալ՝^[1]
ա) P օղակում a+x=0 հավասարումն ունի միակ լուծում, անկախ a-ի ընտրությունից։ Այն նշանակվում է 0 և կոչվում է զրոյական տարր (սակայն այն տեղին չէ նույնացնել 0 թվի հետ)։
բ) Եթե P օղակի մի կամ մի քանի տարրերի արտադրյալի մեջ գոնե մի արտադրիչը 0 է, ապա այդ արտադրյալը հավասար է զրոյի։ Այնինչ՝ հակառակ պնդումն, ընդհանրապես ասած, ճիշտ չէ, այսինքն՝ հնարավոր է, որ a≠0 և b≠0, բայց՝ ab=0։ այս պարագայում a, b $\epsilon$ P տարրերը կոչվում են զրոյի բաժանարարներ։

Ծանոթագրություններ

↑ Գ.Ա.Ղարագեբակյան` Թվերի տեսության դասընթաց: Երեւան 2008թ.

[1] Գ.Ա.Ղարագեբակյան` Թվերի տեսության դասընթաց: Երեւան 2008թ.

[1]

@@ Տող 1. / Տող 1. @@
 {{վիքիֆիկացում}}
-Դիցուք <math>G </math> բազմության վրա տրված են երկու գործողություն,  որոնցից առաջինը անվանենք "գումարում",  իսկ երկրորդը՝ "բազմապատկում"։
+Դիցուք <math>G </math> բազմության վրա տրված են երկու գործողություն, որոնցից առաջինը անվանենք "գումարում", իսկ երկրորդը՝ "բազմապատկում"։
 Համապատասխանաբար օգտվենք " + " և " <math>\cdot </math> " նշաններից։
@@ Տող 7. / Տող 7. @@
 ==Սահմանում==
 [[Պատկեր:Dedekind.jpeg|thumb|100px|right|Րիխարդ Դեդեկինդը` օղակների տեսության հիմնադիրներից մեկը:]]
-<math>( </math> <math>G, </math> <math>+, </math> <math>\cdot </math> <math>) </math> համակարգը կոչվում է օղակ,  եթե՝<br />
+<math>( </math> <math>G, </math> <math>+, </math> <math>\cdot </math> <math>) </math> համակարգը կոչվում է օղակ, եթե՝
-. <math>( </math> <math>G, </math> <math>+ </math> <math>) </math> համակարգը տեղափոխելի խումբ է։<br />
+. <math>( </math> <math>G, </math> <math>+ </math> <math>) </math> համակարգը տեղափոխելի խումբ է։
-. <math>( </math> <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>b </math> <math>) </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>( </math> <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> <math>) </math><br />
+. <math>( </math> <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>b </math> <math>) </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>( </math> <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> <math>) </math>
-. <math>G </math> - ում <math>\exists </math> մի այնպիսի տարր՝ <math>1 </math>,  որ <math>\forall </math> <math>a </math> <math>\epsilon </math> <math>G </math>-ի համար՝ <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>1 </math> = <math>1 </math> <math>\cdot </math> <math>a </math> = <math>a </math><br />
+. <math>G </math> - ում <math>\exists </math> մի այնպիսի տարր՝ <math>1 </math>, որ <math>\forall </math> <math>a </math> <math>\epsilon </math> <math>G </math>-ի համար՝ <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>1 </math> = <math>1 </math> <math>\cdot </math> <math>a </math> = <math>a </math>
 . <math>( </math> <math>a </math> <math>+ </math> <math>b </math> <math>) </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> + <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> և <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>( </math> <math>b </math> <math>+ </math> <math>c </math> <math>) </math> = <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>c </math> + <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>c </math>
-Եթե <math>G </math> - ի բոլոր տարրերի համար տեղի ունի նաև <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>b </math> = <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>a </math> պայմանը,  ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի(Աբելյան)։
+Եթե <math>G </math> - ի բոլոր տարրերի համար տեղի ունի նաև <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>b </math> = <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>a </math> պայմանը, ապա օղակը կոչվում է տեղափոխելի(Աբելյան)։
 ==Դաշտ==
-Տեղափոխելի օղակը կոչվում է '''դաշտ''',  եթե ցանկացած ոչ զրոական տարր ունի հակադարձ ըստ բազմապատկման,  այսինքն՝ <br />
+Տեղափոխելի օղակը կոչվում է '''դաշտ''', եթե ցանկացած ոչ զրոական տարր ունի հակադարձ ըստ բազմապատկման, այսինքն՝ <br />
-:<math>( </math> <math>\forall </math> <math>a </math> <math>\neq </math> <math>0 </math> <math>\exists </math> <math>b </math> <math>)     </math> <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>b </math> = <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>a </math> = <math>1 </math>:<br />
+:<math>( </math> <math>\forall </math> <math>a </math> <math>\neq </math> <math>0 </math> <math>\exists </math> <math>b </math> <math>)     </math> <math>a </math> <math>\cdot </math> <math>b </math> = <math>b </math> <math>\cdot </math> <math>a </math> = <math>1 </math>:
 == Դրույթներ ==
 Առանց ապացույցի բերենք որոշ հայտնի դրույթներ՝ օղակների և դաշտերի վերաբերյալ՝<ref>Գ.Ա.Ղարագեբակյան` Թվերի տեսության դասընթաց: Երեւան 2008թ.</ref><br />
-ա) <big>P</big> օղակում <big>a+x=0</big> հավասարումն ունի միակ լուծում,  անկախ <big>a</big>-ի ընտրությունից։ Այն նշանակվում է <big>0</big> և կոչվում է զրոյական տարր (սակայն այն տեղին չէ նույնացնել <big>0</big> թվի հետ)։<br />
+ա) <big>P</big> օղակում <big>a+x=0</big> հավասարումն ունի միակ լուծում, անկախ <big>a</big>-ի ընտրությունից։ Այն նշանակվում է <big>0</big> և կոչվում է զրոյական տարր (սակայն այն տեղին չէ նույնացնել <big>0</big> թվի հետ)։<br />
-բ) Եթե <big>P</big> օղակի մի կամ մի քանի տարրերի արտադրյալի մեջ գոնե մի արտադրիչը <big>0</big> է,  ապա այդ արտադրյալը հավասար է զրոյի։ Այնինչ՝ հակառակ պնդումն,  ընդհանրապես ասած,  ճիշտ չէ,  այսինքն՝ հնարավոր է,  որ <big>a≠0</big> և <big>b≠0</big>,  բայց՝ <big>ab=0</big>։ այս պարագայում <big>a, b <math>\epsilon </math> P</big> տարրերը կոչվում են '''զրոյի բաժանարարներ'''։<br />
+բ) Եթե <big>P</big> օղակի մի կամ մի քանի տարրերի արտադրյալի մեջ գոնե մի արտադրիչը <big>0</big> է, ապա այդ արտադրյալը հավասար է զրոյի։ Այնինչ՝ հակառակ պնդումն, ընդհանրապես ասած, ճիշտ չէ, այսինքն՝ հնարավոր է, որ <big>a≠0</big> և <big>b≠0</big>, բայց՝ <big>ab=0</big>։ այս պարագայում <big>a, b <math>\epsilon </math> P</big> տարրերը կոչվում են '''զրոյի բաժանարարներ'''։
 == Ծանոթագրություններ ==
 {{ծանցանկ}}
 [[Կատեգորիա:Մաթեմատիկա]]