«Պյութագորասի թեորեմ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Content deleted Content added
No edit summary
Տող 24. Տող 24.
=== Նման եռանկյունների մեթոդ ===
=== Նման եռանկյունների մեթոդ ===


[[Պատկեր:Altitude to the Hypotenuse of a Right Triangle.JPG|180px‎]]
[[Պատկեր:Altitude to the Hypotenuse of a Right Triangle.JPG|right|140px‎]]


Դիցուք ''ABC''-ն ''A'' ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյուն է:
Դիցուք ''ABC''-ն ''A'' ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյուն է:

19:25, 13 Հուլիսի 2013-ի տարբերակ

Պյութագորասի թեորեմը`
ուղիղ անկյանը կից a և b կողմերի վրա կառուցված քառակուսիների մակերեսների գումարը հավասար է c ներքնաձիգի վրա կառուցված քառակուսու մակերեսին:

Պյութագորասի թեորեմը ցույց է տալիս ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի հարաբերակցությունը:
Թեորեմը ձեւակերպվում է հետեւյալ կերպ` Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգի քառակուսին հավասար է էջերի քառակուսիների գումարին: Ներքնաձիգը ուղիղ անկյան դիմացի կողմն է, էջերը` ուղիղ անկյան կից կողմերը: Պյութագորասի թեորեմը կարող է գրառվել հավասարման տեսքով, որը ցույց է տալիս եռանկյան a, b էջերի եւ c ներքնաձիգի միջեւ եղած կապը`

a2+b2=c2:

Այս հավասարմանը հաճախ ասում են Պյութագորասի հավասարում:
Պյութագորասի թեորեմը հույն մաթեմատիկոս Պյութագորասի (մ.թ.ա. 570թ.- մ.թ.ա. 495թ.) անունով է, ում վերագրվում է նրա հայտնագործումը եւ ապացուցումը:

Պյութագորասի թեորեմն ունի բազմաթիվ ապացույցներ` ավելի շատ, քան որեւէ այլ թեորեմ:
Պյութագորասի հավասարմանը բավարարող բնական թվերի եռյակին ասում են Պյութագորասի թվեր: Այսինքն` դրանք այն երեք թվերի խմբերն են, որոնցից երկուսի քառակուսիների գումարը հավասար է երրորդի քառակուսուն:
Մեզ ամենահայտնի եռյակն է 3, 4 եւ 5 թվերի շարքը, քանի որ` 32+42=52:
Դրան հաջորդող եռյակներն են`

5, 12, 13;
8, 15, 17;
7, 24, 25;
20, 21, 29;
21, 28, 35;
12, 35, 37;
9, 40, 41....


Ապացույցներ

Նման եռանկյունների մեթոդ

140px‎
140px‎

Դիցուք ABCA ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյուն է: A գագաթից տանենք AD բարձրությունը: ADC և ABC եռանկյունները նման եռանկյուններ են ըստ երկու անկյունների: Նմանապես BAD եռանկյունը նման է ABC եռանկյանը: Մտցնենք հետևյալ նշանակումները

ստացանք

ինչը համարժեք է

Տեղադրելով կստանանք

կամ

, ինչը եւ պահանջվում էր ապացուցել:

Վերադասավորումներով ապացույց


Պյութագորասի թեորեմի ապացույցի տարբերակ` վերադասավորումների միջոցով:

Գոյություն ունեն Պյութագորասի թեորեմի բազմաթիվ ապացույցներ, որոնց ժամանակ օգտագործվում է ուղղանկյուն եռանկյունու կողմերի վրա կառուցված քառակուսիների բաժանումը մասերի եւ այդ մասերի վերադասավորումներով մյուսների ստացումը` մեծ քառակուսուց երկու փոքրերի կամ հակառակը:
Այստեղ բերված է այդ ապացույցներից մեկը: Վերեւի երկու քառակուսիները, որոնք կառուցված են ուղղանկյուն եռանկյան երկու էջերի վրա, կապույտ եւ կանաչ գույների երանգներով բաժանված են մասերի: Այդ մասերը վերադասավորելով, ստացվում է ներքնաձիգի վրա կառուցված ներքեւի քառակուսին: Սա ցույց է տալիս, որ մեծ քառակուսու մակերեսը հավասար է երկու փոքրերի մակերեսների գումարին:
Ճիշտ է նաեւ հակառակը` ներքեւի մեծ քառակուսու մասերը կարելի է տեղավորել վերեւի երկու քառակուսիների մեջ:.[1]

Ծանոթագրություններ

  1. (Loomis 1968, Geometric proof 22 and Figure 123, page= 113)

Կաղապար:Link GA Կաղապար:Link GA Կաղապար:Link FA Կաղապար:Link FA Կաղապար:Link FA Կաղապար:Link FA Կաղապար:Link FA Կաղապար:Link FA Կաղապար:Link GA Կաղապար:Link GA

Արտաքին հղումներ