«Խաղերի տեսություն»–ի խմբագրումների տարբերություն
No edit summary |
չ r2.7.3) (Ռոբոտը ավելացնում է․: az:Oyunlar Nəzəriyyəsi |
||
Տող 33. | Տող 33. | ||
[[ar:نظرية الألعاب]] |
[[ar:نظرية الألعاب]] |
||
[[az:Oyunlar Nəzəriyyəsi]] |
|||
[[bar:Spuitheorie]] |
[[bar:Spuitheorie]] |
||
[[be:Тэорыя гульняў]] |
[[be:Тэорыя гульняў]] |
03:26, 23 հունվարի 2013-ի տարբերակ
Այս հոդվածը կարող է վիքիֆիկացման կարիք ունենալ Վիքիպեդիայի որակի չափանիշներին համապատասխանելու համար։ Դուք կարող եք օգնել հոդվածի բարելավմանը՝ ավելացնելով համապատասխան ներքին հղումներ և շտկելով բաժինների դասավորությունը, ինչպես նաև վիքիչափանիշներին համապատասխան այլ գործողություններ կատարելով։ |
Այս հոդվածն աղբյուրների կարիք ունի։ Դուք կարող եք բարելավել հոդվածը՝ գտնելով բերված տեղեկությունների հաստատումը վստահելի աղբյուրներում և ավելացնելով դրանց հղումները հոդվածին։ Անհիմն հղումները ենթակա են հեռացման։ |
Խաղերի տեսությունը մաթեմատիկայի մի ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է օպտիմալ որոշումների ընդունումը մրցակցության ժամանակ: Մրցակցություն ասելով հասկանում ենք մի երևույթ, որին մասնակցում են տարբեր կողմեր՝ տարբեր հնարավորություններով ընձեռված, որոնք ունեն տարբեր հետաքրքրություններ և որոնք ազատ են ընտրելու իրենց համար առավել արդյունավետ ռազմավարությունը: Մրցակցության վերաբերող առանձին մասեր քննարկվել են տարբեր մաթեմատիկոսների կողմից: Բայց առավել լայն մաթեմատիկայի այս ճյուղը առաջին անգամ քննարկվել է ամերիկացի գիտնականներ Նեյմանի և Մորգենշտերնի կողմից (1944), որպես մաթեմատիկական մոտեցման մեթոդ մրցակցային տնտեսության մեջ: Հետագա զարգացման հետևանքով այն ավելի զարգացավ և դարձավ առանձին ճյուղ:
Խաղերի տեսությունը (theory of games) որոշումների ընդունման մաթեմատիկական հաշվարկ է, որը իրականացվում է երկու կամ ավելի անձանց կողմից և որտեղ յուրաքանչյուրը հետապնդում է մեկ կամ մի քանի նպատակ, և այդ նպատակները կարող են ամբողջովին կամ մասնակի կերպով համընկնել:
Շատ հաճախ գործնականում հանդիպում են այնպիսի դեպքեր, երբ անհրաժեշտ է ընդունել որոշումներ ինֆորմացիայի բացակայության պայմաններում, առաջանում են իրադրություններ, երբ երկու (կամ մի քանի) կողմերը հետապնդում են տարբեր նպատակներ, և հաճախ յուրաքանչյուր կողմի հետագա գործունեությունը կախված է մրցակցի համապատասխան քայլերից, այսինքն՝ յուրաքանչյուր խաղացողի քայլերի արդյունքը կախված է լինում հակառակորդի պատասխան քայլից, խաղի հիմնական նպատակը խաղացողներից մեկի հաղթանակն է (սա իհարկե 0 միավոր խաղի դեպքում): Տնտեսության մեջ այսպիսի դեպքեր շատ հաճախ են հանդիպում, օրինակ` փոխհարաբերությունները արտադրողի և մատակարարի միջև, վաճառողի և սպառողի միջև և այլն: Այս բոլոր դեպքերում էլ կողմերից յուրաքանչյուրը ձգտում է մինիմալացնել իր ծախսերը` մաքսիմալացնելով իր շահույթը: Բացի դրանից կողմերից յուրաքանչյուրը պետք է հաշվի նստի ոչ միայն իր նպատակների հետ, այլ նաև հակառակորդ կողմի նպատակների հետ՝ հաշվի առնելով այն բոլոր անհայտ և հայտնի որոշումները, որոնք կարող են ընդունվել գործընկեր կազմակերպությունների կողմից:
Ծագած այսպիսի խնդիրների ճիշտ լուծման համար անհրաժեշտ են հիմնավորված և գործող մեթոդներ: Հենց այսպիսի մեթոդների մշակմամբ էլ զբաղվում է խաղերի տեսությունը: Խաղերի տեսության հիմնական հասկացությունները`
Հակամարտության մաթեմաթիկական մոդելը անվանում են խաղ, կողմերը, որոնք մասնակցում են այդ խաղին, անվանում են խաղացողներ, իսկ խաղի ելքն էլ` շահույթ:
Խաղը կոչվում է 2 հոգանոց խաղ, եթե այդ խաղին մասնակցում են երկու խաղացողներ, և այն կոչվում է n հոգանոց երբ խաղին մասնակցում են n խաղացող:
Խաղը կոչվում է 0 միավոր խաղ (կամ антагонистической), եթե խաղացողներից մեկի շահումը հավասար է մյուս խաղացողի նույնչափ կորստին, այսինքն եթե a նշանակենք առաջին խաղացողի շահումը, իսկ b՝ մյուս խաղացողինը, ապա 0 միավոր խաղի դեպքում b = -а, դրա համար էլ բավարար է դիտարկել միայն a: Խաղացողների կողմից իրականացվող գործընթացները կոչվում են քայլեր: Քայլերն կարող են լինել գիտակցական և պատահական: Գիտակցական քայլերը խաղացողի կողմից գիտակից կերպով կատարված ընտրությունն է հնարավոր քայլերից (օրինակ քայլը շախմատում): Պատահական քայլը պատահական ընտրված քայլն է (օրինակ, երբ բաժանում ենք խաղաթղթերը):
Խաղացողի ռազմավարություն անվանում են այն քայլերի ամբողջությունը, որը կատարում է խաղացողը յուրաքանչյուր առաջացած իրավիճակում: Սովորաբար խաղի ընթացքում յուրաքանչյուր քայլում խաղացողը ընտրություն է կատարում՝ կախված կոնկրետ իրավիճակից: Բայց տեսականորեն հնարավոր է բոլոր որոշումները ընդունել միանգամից, որոնք կարող են իրականացվել իրար հետևից առաջացած ցանկացած իրավիճակում: Խաղը կոչվում է վերջավոր, եթե յուրաքանչյուր խաղացողի ռազմավարության քանակը սահմանափակ է, և անվերջ` հակառակ դեպքում: Խաղը լուծելու համար պետք է յուրաքանչյուր խաղացող ռազմավարություն մշակի, որը պետք է բավարարի օպտիմալությանը, այսինքն խաղացողներից մեկը պետք է ստանա մաքսիմալ շահույթ, երբ երկրորդը հավատարիմ է մնում իր ռազմավարությանը: Նույն ժամանակ երկրորդ խաղացողը պետք է ունենա մինիմում վնաս, եթե առաջինը հավատարիմ է մնում իր ռազմավարությանը: Այսպիսի ռազմավարությունները կոչվում են օպտիմալ ռազմավարություններ: Վերջիններս պետք է բավարարեն դիմացկունության պայմանին, այսինքն՝ յուրաքանչյուր խաղացողի համար շահավետ չպետք է լինի հրաժարվել իր ռազմավարությունից նույն խաղում: Եթե խաղը կրկնվում է շատ անգամներ, ապա խաղացողներին հետաքրքրում է ոչ թե հաղթանակը կամ պարտությունը յուրաքանչյուր կարճ խաղերում, այլ միջին հաղթանակը կամ պարտությունը:
Խաղերի տեսության նպատակը հանդիսանում է օպտիմալ ռազմավարության մշակումը յուրաքանչյուր խաղացողի համար: Խաղերը կարելի է դասակարգել ըստ խաղացողների քանակի, ռազմավարության քանակի, ըստ խաղացողների փոխհարաբերության, ըստ շահույթի չափի, քայլերի քանակության, ըստ ինֆորմացիայի հասանելիության: Ըստ խաղացողների քանակի տարբերում են երկու և n հոգանոց խաղեր: Ավելի լայն ուսումնասիրված է երկու հոգանոց խաղերը: Ինչքան ավելի շատ խաղացողներ, այնքան ավելի շատ խնդիրներ: Ըստ ռազմավարությունների քանակի՝ կարելի է բաժանել վերջավոր և անվերջ խաղեր: Եթե կան վերջավոր թվով ռազմավարություններ, ապա խաղը անվանում են վերջավոր, հակառակ դեպքում՝ անվերջ: Ըստ խաղացողների միջև փոխհրաբերությունների՝ կարելի է բաժանել հետևյալ տեսակի խաղերը` 1. Ոչ կոալիցիոն խաղեր. Խաղացողները չեն կարող փոխհամաձայնեցնել իրենց քայլերը, 2. Կոալիցիոն կամ կոոպերատիվ խաղեր. Կարող են կոալիցիա կազմել: Ըստ շահույթի չափի խաղերը բաժանվում են` 0 միավոր խաղի (բոլոր խաղացողների ընդհանուր կապիտալը չի փոխվում) և ոչ զրոյական խաղեր: Խաղերը տարբերվում են նաև ըստ հաղթանակի ֆունկցիայի. Մատրիցային, բիմատրիցային, անընդհատ, դուելների տեսակի և այլն: