Մաթեմատիկական ինդուկցիա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Մաթեմատիկական ինդուկցիան պատկերավոր կարելի է հասկանալ իրար հաջորդող դոմինոներից կազմված շղթայի միջոցով

Մաթեմատիկական ինդուկցիան մաթեմատիկական ապացույցի եղանակ է, որը սովորաբար օգտագործվում է տրված պնդումը բոլոր բնական թվերի համար ապացուցելու համար։ Ապացույցը բաղկացած է երկու քայլից։ Առաջին քայլը կոչվում է ինդուկցիայի հենք և ապացուցում է տրված պնդումը առաջին բնական թվի համար։ Երկրորդ քայլը՝ ինդուկցիոն քայլը ապացուցում է, որ ցանկացած բնական թվի համար տրված պնդումից հետևում է նույն պնդումը՝ հաջորդ բնական թվի համար։ Այս երկու քայլերը միասին թույլ են տալիս եզրակացնել, որ տրված պնդումը ճիշտ է բոլոր բնական թվերի համար։

Նկարագրությունը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]


Ասենք՝ տրված է որոշակի A(n) ասույթ և պահանջվում է պարզել դրա ճիշտ կամ սխալ լինելը։

  1. Նախ և առաջ ստուգել ասույթը n=1-ի համար (ստուգման քայլ)
  2. Ընդունում ենք, որ ասույթը ճիշտ է նաև կամայական n բնական թվի համար (ենթադրության քայլ)
  3. Երրորդ քայլում պետք է ապացուցել, որ ասույթը ճիշտ է նաև n+1-ի համար (ապացուցման քայլ)
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 4, էջ 341