Օբերտի էֆեկտ

Օբերտի էֆեկտը տիեզերագնացության մեջ ցույց է տալիս, որ հրթիռային շարժիչի օգտագործումը բարձր արագությամբ ճանապարհորդելիս առաջացնում է շատ ավելի օգտակար էներգիա, քան ցածր արագությամբ ճանապարհորդելիս։ Օբերտի էֆեկտը տեղի է ունենում, քանի որ հրթիռային վառելիքը ունի ավելի շատ օգտագործելի էներգիա (քիմիական պոտենցիալ էներգիայից բացի՝ իր կինետիկ էներգիայի շնորհիվ), և պարզվում է, որ տիեզերանավը կարող է օգտագործել այս կինետիկ էներգիան՝ ավելի շատ մեխանիկական էներգիա ստեղծելու համար։ Այն անվանակոչվել է Հերման Օբերտի անունով, Ավստրո-Հունգարիայում ծնված, գերմանացի ֆիզիկոս և ժամանակակից հրթիռային գիտության հիմնադիր, ով, ըստ էության, առաջինն է նկարագրել էֆեկտը 1927 թվականին։:

Օբերտի էֆեկտը կիրառվում է շարժիչների աշխատանքով թռիչքի կամ Օբերտի մանևրի ժամանակ, երբ տիեզերանավը ընկնում է գրավիտացիոն հորի, ապա օգտագործում է իր շարժիչները՝ անկման ընթացքում արագացվելու համար, այդպիսով ստանալով լրացուցիչ արագության: Արդյունքում ստացված մանևրը կինետիկ էներգիա ստանալու ավելի արդյունավետ միջոց է, քան նույն իմպուլսը կիրառելը գրավիտացիոն հորից դուրս: Արդյունավետության աճը բացատրվում է Օբերտի էֆեկտով, որտեղ ռեակտիվ շարժիչի օգտագործումը ավելի բարձր արագություններով (ցանկացած հենակետային համակարգի համեմատ) առաջացնում է մեխանիկական էներգիայի ավելի մեծ փոփոխություն, քան դրա օգտագործումը ավելի ցածր արագություններով: Գործնականում սա նշանակում է, որ տիեզերանավի համար վառելիքը այրելու ամենաէներգաարդյունավետ մեթոդը հնարավոր ամենացածր ուղեծրային պերիապտիսում է, երբ նրա ուղեծրային արագությունը (և, հետևաբար, նրա կինետիկ էներգիան) ամենամեծն է: Որոշ դեպքերում նույնիսկ արժե վառելիք ծախսել տիեզերանավի դանդաղեցման վրա՝ գրավիտացիոն հորի մեջ՝ Օբերտի էֆեկտի արդյունավետությունից օգտվելու համար:

Քանի որ տիեզերանավը պերիապսիսի մոտ մնում է միայն կարճ ժամանակով, որպեսզի Օբերտի մանևրը լինի առավել արդյունավետ, այն պետք է կարողանա հնարավորինս շատ իմպուլս առաջացնել հնարավորինս կարճ ժամանակում: Արդյունքում, Օբերտի մանևրը շատ ավելի օգտակար է բարձր քարշային հզորությամբ հրթիռային շարժիչների համար, ինչպիսիք են հեղուկ վառելիքով հրթիռները, և պակաս օգտակար է ցածր քարշային ռեակտիվ շարժիչների համար, ինչպիսիք են իոնային շարժիչները, որոնք երկար ժամանակ են պահանջում արագություն ձեռք բերելու համար: Ցածր քարշային հզորությամբ հրթիռները կարող են օգտագործել Օբերտի էֆեկտը՝ պերիապսիսի մոտ երկար մեկնարկային այրումը բաժանելով մի քանի կարճ այրումների: Օբերտի էֆեկտը կարող է նաև օգտագործվել բազմաստիճան հրթիռների վարքագիծը հասկանալու համար. վերին աստիճանը կարող է առաջացնել շատ ավելի օգտագործելի կինետիկ էներգիա, քան իր կրած շարժիչային վառելիքի ընդհանուր քիմիական էներգիան:

Ընդգրկված էներգիաների առումով Օբերտի էֆեկտն ավելի արդյունավետ է բարձր արագությունների դեպքում, քանի որ բարձր արագության դեպքում հրթիռային վառելիքը ունի զգալի կինետիկ էներգիա՝ բացի իր քիմիական պոտենցիալ էներգիայից: Բարձր արագության դեպքում տրանսպորտային միջոցը կարող է օգտագործել շարժիչային վառելիքի կինետիկ էներգիայի ավելի մեծ փոփոխությունը (նվազեցումը)՝ տրանսպորտային միջոցի կինետիկ էներգիայի ավելի մեծ աճ առաջացնելու համար:

Բացատրություն աշխատանքի և կինետիկ էներգիայի տեսանկյունից

Քանի որ կինետիկ էներգիան հավասար է mv²/2-ի, արագության այս փոփոխությունը բարձր արագության դեպքում կինետիկ էներգիայի ավելի մեծ աճ է հաղորդում, քան ցածր արագության դեպքում։ Օրինակ, դիտարկելով 2 կգ զանգվածով հրթիռ.

• 1 մ/վ արագությամբ հրթիռը մեկնարկում է 1² = 1 Ջ կինետիկ էներգիայով։ 1 մ/վ ավելացնելը կինետիկ էներգիան մեծացնում է մինչև 2² = 4 Ջ, 3 Ջ աճի դեպքում։
• 10 մ/վ արագությամբ հրթիռը մեկնարկում է 10² = 100 Ջ կինետիկ էներգիայով։ 1 մ/վ ավելացնելը կինետիկ էներգիան մեծացնում է մինչև 11² = 121 Ջ, 21 Ջ աճի դեպքում։

Կինետիկ էներգիայի այս ավելի մեծ փոփոխությունը կարող է հրթիռը ավելի բարձր տանել գրավիտացիոն հորում, քան եթե վառելիքը այրվեր ավելի ցածր արագությամբ։

Նկարագրությունը աշխատանքի տեսանկյունից

Հրթիռային շարժիչի կողմից առաջացրած հրումային ուժը անկախ է հրթիռի արագությունից շրջակա մթնոլորտի նկատմամբ։ Հրթիռը, որը ազդում է ֆիքսված մարմնի վրա, օգտակար աշխատանք չի կատարում. հրթիռի քիմիական էներգիան աստիճանաբար վերածվում է արտանետվող գազի կինետիկ էներգիայի՝ գումարած ջերմության։ Բայց երբ հրթիռը շարժվում է, նրա հրումային ուժը գործում է այն հեռավորության վրա, որը այն անցնում է։ Ուժը բազմապատկած տեղաշարժով մեխանիկական աշխատանքի սահմանումն է։ Որքան մեծ է հրթիռի և բեռի արագությունը այրման ընթացքում, այնքան մեծ է տեղաշարժը և կատարվող աշխատանքը, և այնքան մեծ է հրթիռի և դրա բեռի կինետիկ էներգիայի աճը։ Հրթիռի արագության աճին զուգընթաց, առկա կինետիկ էներգիայի աստիճանաբար ավելի շատ մասը գնում է հրթիռին և դրա բեռին, և ավելի քիչ՝ արտանետվող գազին։

Սա ցույց է տրված հետևյալ կերպ։ Հրթիռի վրա կատարվող մեխանիկական աշխատանքը ($W$) սահմանվում է որպես շարժիչի հրող ուժի (${\vec {F}}$) և այրման ընթացքում նրա կատարած տեղաշարժի սկալյար արտադրյալ (${\vec {s}}$):

$W={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}.$

Եթե այրումը տեղի է ունենում ուղիղ ուղղությամբ, ${\vec {F}}\cdot {\vec {s}}=\|F\|\cdot \|s\|=F\cdot s$. Աշխատանքը հանգեցնում է կինետիկ էներգիայի փոփոխության՝

$\Delta E_{k}=F\cdot s.$

Ժամանակի նկատմամբ տարբերակելով՝ ստանում ենք.

${\frac {\mathrm {d} E_{k}}{\mathrm {d} t}}=F\cdot {\frac {\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}},$

կամ

${\frac {\mathrm {d} E_{k}}{\mathrm {d} t}}=F\cdot v,$

որտեղ $v$-ը արագությունն է։ Բաժանելով ակնթարթային զանգվածի $m$ վրա՝ սա արտահայտելու համար տեսակարար էներգիայի ($e_{k}$), ձևով, ստանում ենք

${\frac {\mathrm {d} e_{k}}{\mathrm {d} t}}={\frac {F}{m}}\cdot v=a\cdot v,$

որտեղ $a$-ը արագացման վեկտորն է։

Սրանից կարելի է տեսնել, որ հրթիռի յուրաքանչյուր մասի տեսակարար էներգիայի աճի արագությունը համեմատական ​​է դրա արագությանը, և, հաշվի առնելով դա, հավասարումը կարող է ինտեգրվել (թվային կամ այլ կերպ)՝ հրթիռի տեսակարար էներգիայի ընդհանուր աճը հաշվարկելու համար։

Իմպուլսային այրում

Վերը նշված էներգիայի հավասարման ինտեգրումը հաճախ անհրաժեշտ չէ, եթե այրման տևողությունը կարճ է։ Քիմիական հրթիռային շարժիչների կարճատև այրումները պերիապսիսի մոտ կամ այլուր սովորաբար մաթեմատիկորեն մոդելավորվում են որպես իմպուլսային այրումներ, որտեղ շարժիչի ուժը գերակշռում է ցանկացած այլ ուժի, որը կարող է փոխել տիեզերանավի էներգիան այրման ընթացքում։

Օրինակ, երբ տիեզերանավըը ընկնում է պերիապսիսի ուղղությամբ ցանկացած ուղեծրում, կենտրոնական մարմնի նկատմամբ արագությունը մեծանում է։ Շարժիչի կարճատև այրումը («իմպուլսային այրում») պերիապսիսում մեծացնում է արագությունը նույն քանակով, ինչ ցանկացած այլ ժամանակ (դելտա-v)։ Սակայն, քանի որ տիեզերանավի կինետիկ էներգիան կապված է նրա արագության «քառակուսու» հետ, արագության այս աճը ոչ գծային ազդեցություն ունի նրա կինետիկ էներգիայի վրա, ինչի հետևանքով այն ավելի բարձր էներգիա կունենա, քան եթե այրումը տեղի ունենար ցանկացած այլ պահի:

Օբերտի հաշվարկ պարաբոլիկ ուղեծրի համար

Եթե պարաբոլիկ ուղեծրի պերիապսիսում կատարվում է դելտա-v իմպուլսիվ այրում, ապա այրումից առաջ արագությունը հավասար է կենտրոնական մարմնից հեռացման արագությանը (V_esc), իսկ այրումից հետո տեսակարար կինետիկ էներգիան հավասար է՝

${\begin{aligned}e_{k}&={\tfrac {1}{2}}V^{2}\\&={\tfrac {1}{2}}(V_{\text{esc}}+\Delta v)^{2}\\&={\tfrac {1}{2}}V_{\text{esc}}^{2}+\Delta vV_{\text{esc}}+{\tfrac {1}{2}}\Delta v^{2},\end{aligned}}$

որտեղ V = V_\text{esc} + \Delta v</math>։

Երբ տիեզերանավը դուրս է գալիս գրավիտացիոն դաշտից, տեսակարար կինետիկ էներգիայի կորուստը կազմում է

${\tfrac {1}{2}}V_{\text{esc}}^{2},$

այնպես որ այն պահպանում է էներգիան

$\Delta vV_{\text{esc}}+{\tfrac {1}{2}}\Delta v^{2},$

որը մեծ է գրավիտացիոն դաշտից դուրս այրման էներգիայից (${\tfrac {1}{2}}\Delta v^{2}$)՝

$\Delta vV_{\text{esc}}.$

Երբ տիեզերանավը դուրս է գալիս գրավիտացիոն հորից, այն շարժվում է հետևյալ արագությամբ՝

$V=\Delta v{\sqrt {1+{\frac {2V_{\text{esc}}}{\Delta v}}}}.$

Այն դեպքի համար, երբ ավելացված իմպուլսը դելտա-v փոքր է հեռացման արագության համեմատ, 1-ը կարելի է անտեսել, և իմպուլսիվ այրման արդյունավետ Δv-ը կարելի է տեսնել պարզապես բազմապատկած հետևյալ գործակցով.

${\sqrt {\frac {2V_{\text{esc}}}{\Delta v}}}$

և ստացվում է՝

$V$ ≈ ${\sqrt {{2V_{\text{esc}}}{\Delta v}}}.$

Նմանատիպ էֆեկտներ տեղի են ունենում փակ և հիպերբոլիկ ուղեծրերում:

Պարադոքս

Կարող է թվալ, թե հրթիռը անվճար էներգիա է ստանում, ինչը կխախտի էներգիայի պահպանման օրենքը։ Այնուամենայնիվ, հրթիռի կինետիկ էներգիայի ցանկացած աճ հավասարակշռվում է արտանետվող գազերի կինետիկ էներգիայի հարաբերական նվազմամբ: Հակադրեք սա ստատիկ կրակման իրավիճակին, որտեղ շարժիչի արագությունը ֆիքսված է զրոյի վրա։ Սա նշանակում է, որ դրա կինետիկ էներգիան ընդհանրապես չի աճում, և վառելիքի կողմից անջատված ամբողջ քիմիական էներգիան վերածվում է արտանետվող գազերի կինետիկ էներգիայի (և ջերմության)։

Շատ բարձր արագությունների դեպքում հրթիռին հաղորդվող մեխանիկական հզորությունը կարող է գերազանցել վառելիքի այրման ժամանակ անջատված ընդհանուր հզորությունը. սա կարող է նաև թվալ, որ խախտում է էներգիայի պահպանման օրենքը։ Սակայն արագ շարժվող հրթիռի վառելիքի շարժիչները կրում են ոչ միայն քիմիական էներգիա, այլև իրենց սեփական կինետիկ էներգիա, որը մի քանի կիլոմետր վայրկյանում գերազանցող արագությունների դեպքում գերազանցում է քիմիական բաղադրիչը։ Երբ վառելիքը այրվում է, այս կինետիկ էներգիայի մի մասը փոխանցվում է հրթիռին՝ այրման ընթացքում անջատված քիմիական էներգիայի հետ միասին:

Հետևաբար, Օբերտի էֆեկտը կարող է մասամբ փոխհատուցել հրթիռի թռիչքի սկզբում չափազանց ցածր արդյունավետությունը, երբ այն շարժվում է միայն դանդաղ։ Հրթիռի թռիչքի սկզբում կատարած աշխատանքի մեծ մասը «ներդրվում է» դեռևս չայրված վառելիքային նյութի կինետիկ էներգիայի մեջ, որի մի մասը նրանք կարտազատեն ավելի ուշ, երբ այրվեն։

Տես նաև

• Երկէլիպտիկ փոխանցման ուղեծիր
• Գրավիտացիոն օժանդակում

Արտաքին հղումներ

• Oberth effect
• Explanation of the effect by Geoffrey Landis.
• Rocket propulsion, classical relativity, and the Oberth effect
• Animation (MP4) of the Oberth effect in orbit from the Blanco and Mungan paper cited above.