Jump to content

Քարտեզ (մաթեմատիկա)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Քարտեզ (մաթեմատիկա)
Ենթակատեգորիաrelation
 • Հարաբերություններ
  • ֆունկցիա Խմբագրել Wikidata
Բնութագրվում էleft-totality, right-uniqueness Խմբագրել Wikidata
Կազմված էmorphism Խմբագրել Wikidata

Քարտեզ կամ քարտեզագրում (անգլ.՝ map or mapping), գործառույթ մաթեմատիկայում՝ իր ընդհանուր իմաստով[1]։ Այս տերմինները, հնարավոր է, առաջացել են թղթի վրա Երկրի մակերևույթը քարտեզագրելիս աշխարհագրական քարտեզի ստեղծման գործընթացից[2]։

Քարտեզը ֆունկցիա է, ինչպես X-ի չորս գունավոր ձևերից որևէ մեկի միավորումը Y-ի գույնի հետ։

Քարտեզագրում տերմինը կարող է գործածվել որոշ հատուկ տեսակի գործառույթների համար, ինչպիսիք են հոմոմորֆիզմները: Օրինակ, գծային քարտեզագրումը վեկտորային տարածությունների հոմոմորֆիզմ է, մինչդեռ գծային գործառույթ տերմինը կարող է ունենալ արժեք կամ նշանակել գծային բազմանդամ[3][4]։ Կատեգորիաների տեսության մեջ քարտեզագրումը կարող է վերաբերել մորֆիզմին[2]։ «Փոխակերպում» տերմինը կարող է գործածվել փոխարինելի իմաստով[2], սակայն դա հաճախ վերաբերում է բազմությունից մի առանձին ֆունկցիայի։ Կան նաև տերմինի տրամաբանության և գրաֆների տեսության մեջ ավելի քիչ տարածված մի քանի կիրառումներ:

Քարտեզներ և ֆունկցիաներ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մաթեմատիկայի շատ ճյուղերում քարտեզ տերմինը գործածվում է ֆունկցիա նշանակելու համար[5][6][7]՝ երբեմն այդ ճյուղի համար ունենալով առանձնահատուկ նշանակություն։ Օրինակ՝ «քարտեզը» տոպոլոգիայում «շարունակական ֆունկցիա է», գծային հանրահաշիվում՝ «գծային փոխակերպում» և այլն։

Որոշ հեղինակներ, ինչպիսիք են Սերժ Լանգը[8], գործածում են «գործառույթը» միայն այն քարտեզներին անդրադառնալու համար, որոնցում կոդոմենը թվերի բազմություն է (այսինքն՝ R կամ C-ի ենթաբազմություն), և վերապահում է քարտեզագրման տերմինն ավելի ընդհանուր գործառույթների համար։

Որոշ տեսակների քարտեզներին տրվել են հատուկ անուններ։ Դրանցից են հոմոմորֆիզմները՝ հանրահաշիվում, իզոմետրիաները՝ երկրաչափության մեջ, օպերատորները՝ վերլուծության մեջ և ներկայացումները՝ խմբերի տեսության մեջ[2]։

Դինամիկ համակարգերի տեսության մեջ քարտեզը նշանակում է էվոլուցիոն գործառույթ, որը գործածվում է դիսկրետ դինամիկ համակարգեր ստեղծելու համար:

Մասնակի քարտեզագրումը մասնակի գործառույթ է: Հարակից տերմինները, ինչպիսիք են տիրույթը, կոդոմենը, ներարկիչը և շարունակականը, կարող են հավասարապես կիրառվել նույն արժեքի ցուցադրումների և գործառույթների վրա: Այս բոլոր տերմինները կարող են կիրառվել «քարտեզների» վրա՝ որպես ընդհանուր գործառույթներ կամ որպես հատուկ հատկություններ ունեցող գործառույթներ:

Որպես մորֆիզմներ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կատեգորիաների տեսության մեջ «քարտեզը» հաճախ օգտագործվում է որպես «մորֆիզմների» կամ «սլաքների» հոմանիշ, որոնք կառուցվածք ձևավորող գործառույթներ են և, հետևաբար, կարող են ենթադրել ավելի մեծ կառուցվածք, քան «գործառույթը»[9]։ Օրինակ՝ մորֆիզմը կոնկրետ կատեգորիայի 𝑓:𝑋→ 𝑌։ Ֆունկցիայի լայնորեն օգտագործվող սահմանման մեջ 𝑓:𝑋→ 𝑌 հավաքածու է, որը գործածվում է որպես կոդոմեն․ միայն տիրույթն է որոշվում 𝑓(𝑋) ֆունկցիայով:

Ծանոթագրություններ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  1. The words map, mapping, correspondence, and operator are often used synonymously. Halmos 1970, էջ. 30. Some authors use the term function with a more restricted meaning, namely as a map that is restricted to apply to numbers only.
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 «Mapping | mathematics». Encyclopedia Britannica (անգլերեն). Վերցված է 2019-12-06-ին.
  3. Apostol, T. M. (1981). Mathematical Analysis. Addison-Wesley. էջ 35. ISBN 0-201-00288-4.
  4. Stacho, Juraj (October 31, 2007). «Function, one-to-one, onto» (PDF). cs.toronto.edu. Վերցված է 2019-12-06-ին.
  5. «Functions or Mapping | Learning Mapping | Function as a Special Kind of Relation». Math Only Math. Վերցված է 2019-12-06-ին.
  6. Weisstein, Eric W. «Map». mathworld.wolfram.com (անգլերեն). Վերցված է 2019-12-06-ին.
  7. «Mapping, Mathematical | Encyclopedia.com». www.encyclopedia.com. Վերցված է 2019-12-06-ին.
  8. Lang, Serge (1971). Linear Algebra (2nd ed.). Addison-Wesley. էջ 83. ISBN 0-201-04211-8.
  9. Simmons, H. (2011). An Introduction to Category Theory. Cambridge University Press. էջ 2. ISBN 978-1-139-50332-7.

Մեջբերված աշխատանքներ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]