Քաոսի խաղ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Disambig.svg Անվան այլ կիրառումների համար տես՝ Քաոս (այլ կիրառումներ)
Սիերպինսկի եռանկյունի շարժապատկերային ստեղծումը՝ քաոսի խաղի մեթոդից օգտվելով
Ֆրակտալ ձարխոտի շարժապատկերային ստեղծումը՝ քաոսի խաղի մեթոդից օգտվելով

Մաթեմատիկայի ոլորտում, քաոսի խաղ տերմինը ստեղծել է Մայքլ Բարնզլին,[1] որը սկզբում վերաբերվում էր ֆրակտալի ստեղծման մի մեթոդի, մի բազմանկյունի և նրա մեջ մի պատահական կետից օգտվելով։[2] Ֆրակտալը ստեղծվում է նախկին կետի և պատահաբար ընտրված մի անկյունի միացնող գծի՝ մի տվյալ կոտորակը նշելով, և սա շատ անգամներ կրկնելով։ Մի հավասարակողմ եռանկյունից և 1/2 կոտորակից օգտվելով, ստացվում է Սիերպինսկի եռանկյունը։

Մեթոդը ընդհանրացել է, որևէ կրկնված ֆունկցիայի համակարգի (ԿՖՀ) ատրակտանտը կամ անշարժ կետը առաջացման վերաբերելու համար։ Որևէ x0 կետից սկսելով, հաջորդ կրկնությունները ստեղծվում են xk+1 = fr(xk) ձևով, որտեղ fr-ն տվյալ ԿՖՀ-ի անդամ է, որ պատահաբար է որոշվում ամեն կրկնության համար։ Վերջապես իտերացիաները զուգամիտում են ԿՖՀ-ի անշարժ կետին։ Երբ x0-ն պատկանում է ԿՖՀ-ի ատրակտանտին՝ բոլոր xk իտերացիաները մնում են ատրակտանտի մեջ, 1 հավանականությամբ, և նրա մեջ մի խիտ սեթ կազմում։

Քաոսի խաղ մեթոդը պատահականորեն կետեր է ստեղծում՝ ողջ ատրակտանտի վրա, ի տարբերություն ֆրակտալ նկարելու բոլոր այլ մեթոդներին, որոնք փորձում են էկրանի վրայի ամեն պիկսելները՝ տեսնելու թե արդյոք նրանք պատկանում են ֆրակտալին։ Ֆրակտալի ընդհանուր տեսքը կարող է արագորեն նկարվել քաոսի խաղի մեթոդից օգտվելով, բայց ֆրակտալի որոշ մասերն այսպիսով մանրամասորեն նկարելը կարող է դժվար լինել։

Քաոսի խաղ մեթոդը նշվել է Թոմ Ստոպարդի 1993 թատերախաղում՝ Արկադիայում:[3]

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Աղբյուրներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Բարնզլի, Մայքլ (1993). Ֆրակտալներ Ամենուր. Morgan Kaufmann. ISBN 978-0120790616. 
  2. «Քաոսի խաղ (անգլերեն)»։ Վերցված է 2009 թ․ մայիսի 7 
  3. Քաոս, Ֆրակտալներ, և Արկադիա (անգլերեն), Ռոբերտ Լ. Դևանի, Մաթեմատիկայի Ֆակուլտետ, Բոստոնի Համալսարանy