Տրամաբանական դարպաս

Ենթադաս	electrical element
Մասն է	տրամաբանական շղթա, տրամաբանական ֆունկցիա
Հետազոտվում է	digital electronics
Իրականացում	տրամաբանական ֆունկցիա

Տրամաբանական դարպաս (անգլ.՝ Լogic gate), սարք, որն իրականացնում է բուլյան ֆունկցիա՝ տրամաբանական գործողություն, որը կատարվում է մեկ կամ մի քանի երկուական համակարգի մուտքերի վրա և տալիս է մեկ ելք։ Կախված համատեքստից՝ «տրամաբանական դարպաս» տերմինը կարող է վերաբերել ինչպես իդեալական տրամաբանական դարպասին (օրինակ՝ զրոյական բարձրացման ժամանակով և անսահմանափակ ելքային բեռնումով), այնպես էլ ոչ իդեալական ֆիզիկական սարքին^[1]։

Տրամաբանական դարպասների կառուցման հիմնական եղանակը հիմնված է դիոդների կամ տրանզիստորների օգտագործման վրա՝ որպես էլեկտրոնային անջատիչներ։ Ժամանակակից տրամաբանական դարպասների մեծ մասը պատրաստվում է MOSFET-ից (մետաղ-օքսիդ-կիսահաղորդչային դաշտային էֆեկտի տրանզիստորներ)^[2]։ Դրանք հնարավոր է իրականացնել նաև էլեկտրոնային լամպերով, էլեկտրամագնիսական ռելեներով, հեղուկային և պնևմատիկ տրամաբանությամբ, օպտիկայով, մոլեկուլներով, ակուստիկայով, ինչպես նաև մեխանիկական կամ ջերմային տարրերով^[3]^[4]։

Տրամաբանական դարպասները հնարավոր է միացնել շղթայաձև, ինչպես բուլյան ֆունկցիաների կառուցման դեպքում։ Այն թույլ է տալիս ստեղծել բուլյան տրամաբանության ֆիզիկական մոդելը և, հետևաբար, իրականացնել բոլոր այն ալգորիթմներն ու մաթեմատիկական կառուցվածքները, որոնք հնարավոր է նկարագրել բուլյան տրամաբանությամբ։ Տրամաբանական շղթաները ներառում են այնպիսի սարքեր, ինչպիսիք են մուլտիպլեքսորները, ռեգիստրները, թվաբանական սարքերը (ALU), և համակարգչային հիշողությունը՝ մինչև ամբողջական միկրոպրոցեսորներ, որոնք կարող են պարունակել 100 միլիոնից ավելի տրամաբանական դարպասներ^[5]։

Համակցված տրամաբանական դարպասները՝ AND-OR-invert (AOI) և OR-AND-invert (OAI), հաճախ կիրառվում են շղթաների նախագծման մեջ, քանի որ դրանց իրականացումը MOSFET-ներով ավելի պարզ և արդյունավետ է, քան համապատասխան առանձին դարպասների գումարը^[6]։

Պատմություն և զարգացում

Երկուական թվային համակարգը բարեփոխվել է Գոտֆրիդ Վիլհելմ Լայբնիցի կողմից (հրատարակվել է 1705 թվականին)։ Այն ներշնչված էր հին Ի Ցզին-ի երկուական համակարգից^[7]^[8]։ Լայբնիցը հաստատել է, որ երկուական համակարգի կիրառումը միավորում է թվաբանության և տրամաբանության սկզբունքները։ Չարլզ Բեբիջի 1837 թվականի նախագծած վերլուծական մեքենան օգտագործել է մեխանիկական տրամաբանական դարպասներ, որոնք հիմնված են եղել շարժակների վրա^[9]։

1886 թվականի իր նամակներից մեկում Չարլզ Սանդերս Պերսը նկարագրել է, թե ինչպես կարելի է տրամաբանական գործողություններ իրականացնել էլեկտրական անջատիչների միջոցով^[10]։ Վաղ էլեկտրամեխանիկական համակարգիչները կազմված են եղել անջատիչներից և ռելեային տրամաբանությունից, այլ ոչ թե հետագա նորարարություններից՝ էլեկտրական լամպերից կամ տրանզիստորներից, որոնցից հետո ստեղծվել են էլեկտրոնային համակարգիչները։ Լյուդվիգ Վիտգենշթայնը ներկայացրել է 16 տողանոց իսկության աղյուսակի տարբերակը իր 1921 թվականի «Տրամաբանական-փլիսոփայական տրակտատ» աշխատության 5.101 դրույթում։ Վալտեր Բոթեն՝ համընկնման շղթայի գյուտարարը, 1954 թվականի Ֆիզիկայի Նոբելյան մրցանակը ստացել է մասամբ 1924 թվականին առաջին ժամանակակից էլեկտրոնային ԵՎ (AND) դարպասի ստեղծման համար^[11]։ Կոնրադ Ցուզեն 1935–1938 թվականներին նախագծել և կառուցել է էլեկտրամեխանիկական տրամաբանական դարպասներ իր Z1 համակարգչի համար։

1934–1936 թվականներին NEC-ի ինժեներ Ակիրա Նակաշիման, Կլոդ Շենոնը և Վիկտոր Շեստակովը, անկախ միմյանցից, ներկայացրել են անջատիչների շղթաների տեսությունը մի շարք հոդվածներում՝ ցույց տալով, որ երկարժեք բուլյան հանրահաշիվը կարող է նկարագրել այդ շղթաների աշխատանքը^[12]^[13]^[14]^[15]։ Էլեկտրական անջատիչների տրամաբանություն իրականացնելու այս հատկությունը հանդիսանում է բոլոր էլեկտրոնային թվային համակարգիչների հիմքը։ Անջատիչների շղթաների տեսությունը դարձել է թվային շղթաների նախագծման հիմքը, հատկապես Երկրորդ համաշխարհային պատերազմից հետո, երբ այն լայնորեն հայտնի է դարձել էլեկտրատեխնիկայի ոլորտում՝ փոխարինելով նախկինում տարածված ոչ համակարգված մեթոդներին^[15]։

1948 թվականին Ջոն Բարդինը և Վոլտր Բրատեյնը արտոնագրել են մեկուսացված դարպասով տրանզիստոր՝ ինվերսիոն շերտով (IGFET), որի գաղափարը այսօր CMOS տեխնոլոգիայի հիմքն է^[16]։ 1957 թվականին Ջոն Ֆրոշը և Ջոն Դերիկը կարողացել են պատրաստել PMOS և NMOS հարթ դարպասներ^[17]։ Ավելի ուշ «Bell Labs»-ի թիմը ցուցադրել է աշխատող MOS տրանզիստորներ՝ ինչպես PMOS, այնպես էլ NMOS դարպասներով^[18]։ Երկուսն էլ հետագայում համակցվել և հարմարեցվել են CMOS տրամաբանության մեջ՝ Չիհ-Թանգ Սահի և Ֆրենկ Վանլասի կողմից 1963 թվականին^[19]։

Նշաններ

Տրամաբանական հիմնական դարպասների համար լայնորեն օգտագործվում են երկու նշանագրությունների համակարգեր, որոնք սահմանված են «ANSI/IEEE Std 91-1984» և դրա լրացում «ANSI/IEEE Std 91a-1991» ստանդարտներով։ «Բնորոշ» նշանների համակարգը, որը հիմնված է ավանդական էլեկտրական սխեմաների վրա, կիրառվում է պարզ գծագրերում և ծագում է ԱՄՆ զինվորական «MIL-STD-806» ստանդարտից (1950-1960 թվականներ)^[20]։ Այն երբեմն ոչ պաշտոնապես անվանում են «զինվորական»՝ արտացոլելով դրա ծագումը։ «Ուղղանկյունաձև» նշանների համակարգը, որը հիմնված է «ANSI Y32.14» և այլ վաղ արդյունաբերական ստանդարտների վրա և հետագայում կատարելագործվել է «IEEE»-ի և «IEC»-ի կողմից, բոլոր դարպասների համար ունի ուղղանկյուն ուրվագծեր և թույլ է տալիս ներկայացնել սարքերի շատ ավելի լայն շրջանակ, քան հնարավոր է ավանդական նշաններով^[21]։ «IEC 60617-12» ստանդարտը որդեգրվել է նաև այլ համակարգերում, ինչպիսիք են «EN 60617-12:1999» (Եվրոպա), «BS EN 60617-12:1999» (Մեծ Բրիտանիա) և «DIN EN 60617-12:1998» (Գերմանիա) ստանդարտները։

«IEEE Std 91-1984» և «IEC 617-12» ստանդարտների ընդհանուր նպատակը թվային շղթաների բարդ տրամաբանական ֆունկցիաները նկարագրելու միատեսակ մեթոդ տրամադրելն էր։ Այս ֆունկցիաներն ավելի բարդ էին, քան պարզ ԵՎ (AND) և ԿԱՄ (OR) դարպասները։ Դրանք ընդգրկում էին միջին բարդության շղթաներից (օրինակ՝ 4-բիթանոց հաշվիչ) մինչև մեծածավալ շղթաներ, ինչպիսիք են միկրոպրոցեսորները։

«IEC 617-12» և դրան հաջորդող «IEC 60617-12» ստանդարտները, բացահայտ չեն ներառում «տարբերակիչ ձև» նշանները, սակայն չեն արգելում դրանց կիրառումը^[21]։ Դրանք, այնուամենայնիվ, ներկայացված են «ANSI/IEEE Std 91» ստանդարտում հետևյալ գրառումով․ «Տարբերակիչ ձև ունեցող նշանը, ըստ «IEC 617»-ի մաս 12-ի, նախընտրելի չէ, սակայն չի հակասում տվյալ ստանդարտին»։ Նույն ձևակերպումը ներառված է նաև «IEC 60617-12» ստանդարտում (բաժին 2.1)․ «Թեև ոչ նախընտրելի, բայց ազգային պաշտոնական ստանդարտներով ճանաչված այլ նշանների կիրառումը, մասնավորապես՝ տարբերակիչ ձևերի օգտագործումը, չի համարվում հակասություն այս ստանդարտին։ Սակայն այդ նշանների համակցված կիրառումը բարդ նշաններ ստանալու նպատակով (օրինակ՝ ներդրված նշաններ) խրախուսելի չէ»։ Այս փոխզիջումն ընդունվել է «IEEE» և «IEC» աշխատանքային խմբերի միջև՝ ապահովելու երկու ստանդարտների փոխադարձ համապատասխանությունը։

Տեսակ

Տարբերակիչ ձև
(IEEE Std 91/91a-1991)

Ուղղանկյուն ձև
(IEEE Std 91/91a-1991)
(IEC 60617-12:1997)

Բուլյան հանրահաշիվ A-ի և B-ի միջև

Իսկության աղյուսակ

Մեկ մուտքով դարպասներ

Թվային բուֆեր

{A}

Մուտք	Ելք
A	Q
0	0
1	1

ՈՉ
(ժխտում)

{\overline {A}}

կամ

\neg A

Մուտք	Ելք
A	Q
0	1
1	0

Էլեկտրոնիկայում NOT դարպասը սովորաբար կոչվում է ինվերտոր (ժխտող)։ Նշանի վրա գտնվող շրջանաձև նշանը կոչվում է «պղպջակ» և կիրառվում է տրամաբանական գծագրերում՝ ցույց տալու համար արտաքին և ներքին տրամաբանական վիճակների միջև առկա ժխտումը (1-ից 0 կամ հակառակը)։ Էլեկտրական սխեմայում այն պետք է ուղեկցվի նշումով, որը ճշտում է դրական կամ բացասական տրամաբանական պայմանականության կիառումը (համապատասխանաբար՝ բարձր լարման մակարդակը = 1 կամ ցածր լարման մակարդակը = 1)։ Սխեմատիկայում սեպաձև նշանը կիրառվում է ցույց տալու ակտիվ ցածր մուտք կամ ելք (ցածր լարման մակարդակը = 1)՝ առանց ամբողջ սխեմայում միատեսակ պայմանականություն պահանջելու։ Սա կոչվում է ուղիղ բևեռայնության նշում։ Ե՛վ պղպջակը, և՛ սեպը կարող են օգտագործվել տարբերակիչ կամ ուղղանկյուն ձևով նշանների վրա՝ կախված կիրառվող տրամաբանական պայմանականությունից։ Մաքուր տրամաբանական գծագրերում միայն պղպջակն է իմաստ ունեցող։

Կոնյուկցիա և դիզյունկցիա

AND

A\cdot B

կամ

A\land B

Մուտք		Ելք
A	B	Q
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

OR

A+B

կամ

A\lor B

Մուտք		Ելք
A	B	Q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Այլընտրանքային ժխտում և համատեղ ժխտում

NAND

{\overline {A\cdot B}}

or

A\uparrow B

Մուտք		Ելք
A	B	Q
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

NOR

{\overline {A+B}}

կամ

A\downarrow B

Մուտք		Ելք
A	B	Q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

«Բացառող կամ» և երկպայմանական

XOR

A\oplus B

կամ

A\veebar B

Մուտք		Ելք
A	B	Q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Երկու մուտքով «բացառող կամ»-ի արդյունքը ճիշտ է միայն այն դեպքում, երբ երկու մուտքային արժեքները տարբեր են, և սխալ, եթե դրանք նույնն են՝ անկախ արժեքից։ Եթե կան երկուսից ավելի մուտքային տվյալներ, տարբերակիչ ձևի սիմվոլի արդյունքը անորոշ է։ Ուղղանկյունաձև սիմվոլի արդյունքը ճշմարիտ է, եթե ճշմարիտ մուտքային տվյալների քանակը մեկն է կամ որակավորող սիմվոլում «=» նշանից հետո ճիշտ նույն թիվն է։

XNOR

{\overline {A\oplus B}}

կամ

{A\odot B}

Մուտք		Ելք
A	B	Q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Իմպլիկացիա և ոչ-իմպլիկացիա

IMPLY^[22]^[23]

{\overline {A}}+B

կամ

A\rightarrow B

Մուտք		Ելք
A	B	Q
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

NIMPLY

A\cdot {\overline {B}}

կամ

A\nrightarrow B

Մուտք		Ելք
A	B	Q
0	0	0
0	1	0
1	0	1
1	1	0

IMPLY և NIMPLY տրամաբանական գործողություններում օպերանդների հերթականության փոփոխությունը կարող է փոխել արդյունքը։ Օրինակ,

A\rightarrow {\overline {B}}

-ն կեղծ է, բայց

{\overline {A}}\rightarrow B

-ն ճշմարիտ է։ Նմանապես,

A\nrightarrow {\overline {B}}

-ն ճշմարիտ է, սակայն

{\overline {A}}\nrightarrow B

-ն կեղծ է։

Դե Մորգանի համարժեք նշաններ

Դե Մորգանի օրենքների կիրառմամբ ԵՎ (AND) ֆունկցիան համարժեք է ԿԱՄ (OR) ֆունկցիային՝ ժխտված մուտքերով և ելքերով։ Նույն կերպ, ԿԱՄ ֆունկցիան համարժեք է ԵՎ ֆունկցիային՝ ժխտված մուտքերով և ելքերով։ NAND դարպասը համարժեք է ԿԱՄ դարպասին՝ ժխտված մուտքերով, իսկ NOR դարպասը համարժեք է ԵՎ դարպասին՝ ժխտված մուտքերով։

Սա հանգեցնում է հիմնական դարպասների այլընտրանքային նշանների հավաքածուի, որոնք օգտագործում են հակառակ հիմնական նշանը (ԵՎ կամ ԿԱՄ), սակայն մուտքերը և ելքերը ժխտված են։ Այս այլընտրանքային նշանների օգտագործումը կարող է տրամաբանական շղթաների սխեմատիկան դարձնել ավելի պարզ և օգնել բացահայտել ակտիվ բարձր ելքը ակտիվ ցածր մուտքին (կամ հակառակը) պատահական միացնելու դեպքերը։ Ցանկացած կապ, որի երկու ծայրերում էլ տրամաբանական ժխտում կա, կարող է փոխարինվել առանց ժխտման կապով՝ դարպասի համապատասխան փոխարինմամբ կամ հակառակը։ Ցանկացած կապ, որի միայն մեկ ծայրում կա ժխտում, կարելի է դարձնել ավելի հասկանալի՝ կիրառելով Դե Մորգանի համարժեք նշանը կապի երկու ծայրերից մեկում։ Երբ կապի երկու ծայրերում էլ ժխտման կամ բևեռայնության նշանները համընկնում են, այդ ճանապարհում տրամաբանական ժխտում չկա (փաստացի՝ «պղպջակները» չեղարկվում են), ինչը հեշտացնում է տրամաբանական վիճակների հետևումը նշանից նշան։ Սա հաճախ հանդիպում է իրական սխեմատիկ գծագրերում, ուստի ընթերցողը չպետք է մտածի, թե նշանների ձևերը միայն ԵՎ կամ ԿԱՄ են, այլ պետք է հաշվի առնի նաև մուտքերի և ելքերի պղպջակները՝ «իրական» տրամաբանական ֆունկցիան որոշելու համար։

Դե Մորգանի նշանը կարող է ավելի հստակ ցույց տալ դարպասի հիմնական տրամաբանական նպատակը և դրա հանգույցների բևեռայնությունը, որոնք դիտարկվում են «ակտիվ» (միացված) վիճակում։ Դե Մորգանի թեորեմը ամենից հաճախ կիրառվում է տրամաբանական միայն NAND կամ միայն NOR դարպասների համակցություններով՝ տնտեսագիտական նկատառումներից ելնելով։

Իսկության աղյուսակներ

Տարբեր տրամաբանական դարպասների ելքային համեմատություն.

1 մուտքով տրամաբանական դարպասներ
Մուտք	Ելք
A	Բուֆեր	Ինվերտոր
0	0	1
1	1	0

2 մուտքով տրամաբանական դարպասներ
Մուտք		Ելք
A	B	AND	NAND	OR	NOR	XOR	XNOR	IMPLY	NIMPLY
0	0	0	1	0	1	0	1	1	0
0	1	0	1	1	0	1	0	1	0
1	0	0	1	1	0	1	0	0	1
1	1	1	0	1	0	0	1	1	0

Համընդհանուր տրամաբանական դարպասներ

Չարլզ Սանդերս Պերսը (1880–1881 թվականներ) ցույց է տվել, որ միայն NOR դարպասների (կամ միայն NAND դարպասների) միջոցով հնարավոր է վերարտադրել բոլոր մյուս տրամաբանական դարպասների ֆունկցիաները, սակայն նրա աշխատանքը այս թեմայով հրապարակվել է միայն 1933 թվականին^[24]։ Առաջին հրապարակված ապացույցը ներկայացրել է Հենրի Մ. Շեֆերը 1913 թվականին, ինչի հետևանքով NAND տրամաբանական գործողությունը երբեմն անվանում են Շեֆերի հարված (անգլ.՝ Sheffer stroke), իսկ NOR գործողությունը՝ Պերսի նետ (անգլ.՝ Peirce's arrow)^[25]։ Հետևաբար, այս դարպասները երբեմն կոչվում են համընդհանուր տրամաբանական դարպասներ^[26]։


Տեսակ	NAND կառուցում	NOR կառուցում
NOT
AND
NAND
OR
NOR
XOR
XNOR
IMPLY

Տվյալների պահպանում և հաջորդական տրամաբանություն

Տրամաբանական դարպասները կարող են օգտագործվել նաև վիճակ պահելու համար, ինչը տվյալների պահպանման հնարավորություն է տալիս։ Պահպանման տարր կարելի է ստեղծել մի քանի դարպասներ միացնելով «փական» սխեմայով (անգլ.՝ latch)։ Փականային սխեմաները կիրառվում են ստատիկ պատահական հասանելիության հիշողության (անգլ.՝ SRAM) մեջ։ Ավելի բարդ կառուցվածքները, որոնք օգտագործում են ժամացույցի (clock) ազդանշաններ և փոխվում են միայն ժամացույցի բարձրացող կամ իջնող փուլում, կոչվում են «ֆլիփ-ֆլոփեր» (անգլ.՝ edge-triggered flip-flops)։

Ֆորմալ առումով, ֆլիփ-ֆլոփը կոչվում է երկկայուն սխեմա (անգլ.՝ bistable circuit), քանի որ այն ունի երկու կայուն վիճակ, որոնք կարող են պահպանվել անսահման երկար ժամանակ։ Միաժամանակ մի քանի ֆլիփ-ֆլոփերի զուգահեռ միացումը, որը պահում է բազմաբիթ արժեք, հայտնի է որպես ռեգիստր։ Երբ այս կառուցվածքներից որևէ մեկը կիրառվում է, ամբողջ համակարգը ստանում է հիշողություն։ Այն կոչվում է հաջորդական տրամաբանական համակարգ, քանի որ դրա ելքը կարող է կախված լինել նախորդ վիճակներից, այսինքն՝ մուտքային վիճակների հաջորդականությունից։ Դրա հակադրությունը կոմբինացիոն տրամաբանությունն է, որի ելքը որոշվում է միայն ներկայիս մուտքերով և կախված չէ նախորդ մուտքերի կամ ելքերի վիճակներից։ Այս տրամաբանական սխեմաները կիրառվում են համակարգչային հիշողության մեջ։ Դրանք տարբերվում են աշխատանքային արագությամբ, բարդությամբ և պահման հուսալիությամբ։ Կիրառության բնույթից կախված՝ օգտագործվում են տարբեր նախագծային տեսակներ։

Տես նաև

Ծանոթագրություններ

↑ Jaeger (1997). Microelectronic Circuit Design. McGraw-Hill. էջեր 226–233. ISBN 0-07-032482-4.
↑ Kanellos, Michael (2003 թ․ փետրվարի 11). «Moore's Law to roll on for another decade». CNET. From Integrated circuit
↑ Zhang, Ting; Cheng, Ying; Guo, Jian-Zhong; Xu, Jian-yi; Liu, Xiao-jun (2015), «Acoustic logic gates and Boolean operation based on self-collimating acoustic beams», Applied Physics Letters, 106 (11), Bibcode:2015ApPhL.106k3503Z, doi:10.1063/1.4915338, Վերցված է 2024 թ․ օգոստոսի 17-ին
↑ Wang, Lei; Li, Baowen (2007). «Thermal Logic Gates: Computation with Phonons». Physical Review Letters. 99 (17): 177208. arXiv:0709.0032. Bibcode:2007PhRvL..99q7208W. doi:10.1103/PhysRevLett.99.177208. PMID 17995368. S2CID 10934270.
↑ Deschamps, Jean-Pierre; Valderrama, Elena; Terés, Lluís (2016 թ․ հոկտեմբերի 12). Digital Systems: From Logic Gates to Processors. Springer. ISBN 978-3-319-41198-9.
↑ Tinder, Richard F. (2000). Engineering digital design (2nd ed.). Academic Press. էջեր 317–319. ISBN 0-12-691295-5.
↑ Nylan, Michael (2001). The Five "Confucian" Classics. Yale University Press. էջեր 204–206. ISBN 978-0-300-08185-5. Վերցված է 2010 թ․ հունիսի 8-ին.
↑ Perkins, Franklin (2004). «Exchange with China». Leibniz and China: A Commerce of Light. Cambridge University Press. էջ 117. ISBN 9780521830249. «... one of the traditional orderings of the hexagrams, the xiantian tu ordering made by Shao Yong, was, with a few modifications, the same order found in Leibniz's binary arithmetic.»
↑ Julio Sanchez; Maria P. Canton (2017 թ․ դեկտեմբերի 19). Embedded Systems Circuits and Programming. CRC Press. էջ 17. ISBN 978-1-4398-7931-3.
↑ Peirce, C. S., "Letter, Peirce to A. Marquand", dated 1886, Writings of Charles S. Peirce, v. 5, 1993, pp. 420–423. See Burks, Arthur W. (1978). «Review: Charles S. Peirce, The new elements of mathematics». Bulletin of the American Mathematical Society. 84 (5): 913–918 [917]. doi:10.1090/S0002-9904-1978-14533-9.
↑ Luisa Bonolis; Walther Bothe and Bruno Rossi: The birth and development of coincidence methods in cosmic-ray physics. Am. J. Phys. 1 November 2011; 79 (11): 1133–1150.
↑ Yamada, Akihiko (2004). «History of Research on Switching Theory in Japan». IEEJ Transactions on Fundamentals and Materials. Institute of Electrical Engineers of Japan. 124 (8): 720–726. Bibcode:2004IJTFM.124..720Y. doi:10.1541/ieejfms.124.720.
↑ «Switching Theory/Relay Circuit Network Theory/Theory of Logical Mathematics». IPSJ Computer Museum. Information Processing Society of Japan.
↑ Stanković, Radomir S.; Astola, Jaakko T.; Karpovsky, Mark G. (2007). Some Historical Remarks on Switching Theory. CiteSeerX 10.1.1.66.1248.
1 2 Stanković, Radomir S. [in գերմաներեն]; Astola, Jaakko Tapio [in ֆիններեն], eds. (2008). Reprints from the Early Days of Information Sciences: TICSP Series On the Contributions of Akira Nakashima to Switching Theory (PDF). Tampere International Center for Signal Processing (TICSP) Series. Vol. 40. Tampere University of Technology, Tampere, Finland. ISBN 978-952-15-1980-2. ISSN 1456-2774. Արխիվացված է օրիգինալից (PDF) 2021 թ․ մարտի 8-ին.{{cite book}}: CS1 սպաս․ location missing publisher (link) (3+207+1 pages) 10:00 min
↑ Howard R. Duff (2001). «John Bardeen and transistor physics». AIP Conference Proceedings. Vol. 550. էջեր 3–32. doi:10.1063/1.1354371.
↑ Frosch, C. J.; Derick, L (1957). «Surface Protection and Selective Masking during Diffusion in Silicon». Journal of the Electrochemical Society (անգլերեն). 104 (9): 547. doi:10.1149/1.2428650.
↑ Lojek, Bo (2007). History of Semiconductor Engineering. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag Berlin Heidelberg. էջ 321. ISBN 978-3-540-34258-8.
↑ «1963: Complementary MOS Circuit Configuration is Invented». Computer History Museum. Վերցված է 2019 թ․ հուլիսի 6-ին.
↑ «Graphical Symbols for Logic Diagrams». ASSIST Quick Search. Defense Logistics Agency. MIL-STD-806. Վերցված է 2021 թ․ օգոստոսի 27-ին.
1 2 «Overview of IEEE Standard 91-1984 Explanation of Logic Symbols» (PDF). Texas Instruments Semiconductor Group. 1996. SDYZ001A.
↑ Jyoti Garg; Aishita Verma; Subodh Wairya. «Memristor Emulator Circuits an Emerging Technology with Applications». In Brijesh Mishra; Manish Tiwari (eds.). VLSI, Microwave and Wireless Technologies. էջ 476.
↑ Hanawalt, Barbara. Cellular Computing. էջ 52.
↑ Peirce, C. S. (manuscript winter of 1880–1881), "A Boolian Algebra with One Constant", published 1933 in Collected Papers v. 4, paragraphs 12–20. Reprinted 1989 in Writings of Charles S. Peirce v. 4, pp. 218–221, Google . See Roberts, Don D. (2009). «7.12 The Graphical Analysis of Propositions». The Existential Graphs of Charles S. Peirce. De Gruyter. էջ 131. ISBN 978-3-11022622-5.
↑ Büning, Hans Kleine; Lettmann, Theodor (1999). Propositional logic: deduction and algorithms. Cambridge University Press. էջ 2. ISBN 978-0-521-63017-7.
↑ Bird, John (2007). Engineering mathematics. Newnes. էջ 532. ISBN 978-0-7506-8555-9.

Գրականություն

Bostock, Geoff (1988). Programmable logic devices: technology and applications. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-006611-3.
Brown, Stephen D.; Francis, Robert J.; Rose, Jonathan; Vranesic, Zvonko G. (1992). Field Programmable Gate Arrays. Kluwer Academic. ISBN 978-0-7923-9248-4.

[1] Jaeger (1997). Microelectronic Circuit Design. McGraw-Hill. էջեր 226–233. ISBN 0-07-032482-4.

[kanellos-2] Kanellos, Michael (2003 թ․ փետրվարի 11). «Moore's Law to roll on for another decade». CNET. From Integrated circuit

[3] Zhang, Ting; Cheng, Ying; Guo, Jian-Zhong; Xu, Jian-yi; Liu, Xiao-jun (2015), «Acoustic logic gates and Boolean operation based on self-collimating acoustic beams», Applied Physics Letters, 106 (11), Bibcode:2015ApPhL.106k3503Z, doi:10.1063/1.4915338, Վերցված է 2024 թ․ օգոստոսի 17-ին

[4] Wang, Lei; Li, Baowen (2007). «Thermal Logic Gates: Computation with Phonons». Physical Review Letters. 99 (17): 177208. arXiv:0709.0032. Bibcode:2007PhRvL..99q7208W. doi:10.1103/PhysRevLett.99.177208. PMID 17995368. S2CID 10934270.

[5] Deschamps, Jean-Pierre; Valderrama, Elena; Terés, Lluís (2016 թ․ հոկտեմբերի 12). Digital Systems: From Logic Gates to Processors. Springer. ISBN 978-3-319-41198-9.

[6] Tinder, Richard F. (2000). Engineering digital design (2nd ed.). Academic Press. էջեր 317–319. ISBN 0-12-691295-5.

[Nylan2001-7] Nylan, Michael (2001). The Five "Confucian" Classics. Yale University Press. էջեր 204–206. ISBN 978-0-300-08185-5. Վերցված է 2010 թ․ հունիսի 8-ին.

[binary-8] Perkins, Franklin (2004). «Exchange with China». Leibniz and China: A Commerce of Light. Cambridge University Press. էջ 117. ISBN 9780521830249. «... one of the traditional orderings of the hexagrams, the xiantian tu ordering made by Shao Yong, was, with a few modifications, the same order found in Leibniz's binary arithmetic.»

[9] Julio Sanchez; Maria P. Canton (2017 թ․ դեկտեմբերի 19). Embedded Systems Circuits and Programming. CRC Press. էջ 17. ISBN 978-1-4398-7931-3.

[P2M-10] Peirce, C. S., "Letter, Peirce to A. Marquand", dated 1886, Writings of Charles S. Peirce, v. 5, 1993, pp. 420–423. See Burks, Arthur W. (1978). «Review: Charles S. Peirce, The new elements of mathematics». Bulletin of the American Mathematical Society. 84 (5): 913–918 [917]. doi:10.1090/S0002-9904-1978-14533-9.

[11] Luisa Bonolis; Walther Bothe and Bruno Rossi: The birth and development of coincidence methods in cosmic-ray physics. Am. J. Phys. 1 November 2011; 79 (11): 1133–1150.

[12] Yamada, Akihiko (2004). «History of Research on Switching Theory in Japan». IEEJ Transactions on Fundamentals and Materials. Institute of Electrical Engineers of Japan. 124 (8): 720–726. Bibcode:2004IJTFM.124..720Y. doi:10.1541/ieejfms.124.720.

[13] «Switching Theory/Relay Circuit Network Theory/Theory of Logical Mathematics». IPSJ Computer Museum. Information Processing Society of Japan.

[historical-14] Stanković, Radomir S.; Astola, Jaakko T.; Karpovsky, Mark G. (2007). Some Historical Remarks on Switching Theory. CiteSeerX 10.1.1.66.1248.

[Stanković-Astola_2008-15] 1 2 Stanković, Radomir S. [in գերմաներեն]; Astola, Jaakko Tapio [in ֆիններեն], eds. (2008). Reprints from the Early Days of Information Sciences: TICSP Series On the Contributions of Akira Nakashima to Switching Theory (PDF). Tampere International Center for Signal Processing (TICSP) Series. Vol. 40. Tampere University of Technology, Tampere, Finland. ISBN 978-952-15-1980-2. ISSN 1456-2774. Արխիվացված է օրիգինալից (PDF) 2021 թ․ մարտի 8-ին.{{cite book}}: CS1 սպաս․ location missing publisher (link) (3+207+1 pages) 10:00 min

[16] Howard R. Duff (2001). «John Bardeen and transistor physics». AIP Conference Proceedings. Vol. 550. էջեր 3–32. doi:10.1063/1.1354371.

[17] Frosch, C. J.; Derick, L (1957). «Surface Protection and Selective Masking during Diffusion in Silicon». Journal of the Electrochemical Society (անգլերեն). 104 (9): 547. doi:10.1149/1.2428650.

[18] Lojek, Bo (2007). History of Semiconductor Engineering. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag Berlin Heidelberg. էջ 321. ISBN 978-3-540-34258-8.

[computerhistory1963-19] «1963: Complementary MOS Circuit Configuration is Invented». Computer History Museum. Վերցված է 2019 թ․ հուլիսի 6-ին.

[20] «Graphical Symbols for Logic Diagrams». ASSIST Quick Search. Defense Logistics Agency. MIL-STD-806. Վերցված է 2021 թ․ օգոստոսի 27-ին.

[sdyz001a-21] 1 2 «Overview of IEEE Standard 91-1984 Explanation of Logic Symbols» (PDF). Texas Instruments Semiconductor Group. 1996. SDYZ001A.

[22] Jyoti Garg; Aishita Verma; Subodh Wairya. «Memristor Emulator Circuits an Emerging Technology with Applications». In Brijesh Mishra; Manish Tiwari (eds.). VLSI, Microwave and Wireless Technologies. էջ 476.

[23] Hanawalt, Barbara. Cellular Computing. էջ 52.

[24] Peirce, C. S. (manuscript winter of 1880–1881), "A Boolian Algebra with One Constant", published 1933 in Collected Papers v. 4, paragraphs 12–20. Reprinted 1989 in Writings of Charles S. Peirce v. 4, pp. 218–221, Google . See Roberts, Don D. (2009). «7.12 The Graphical Analysis of Propositions». The Existential Graphs of Charles S. Peirce. De Gruyter. էջ 131. ISBN 978-3-11022622-5.

[BüningLettmann1999-25] Büning, Hans Kleine; Lettmann, Theodor (1999). Propositional logic: deduction and algorithms. Cambridge University Press. էջ 2. ISBN 978-0-521-63017-7.

[Bird2007-26] Bird, John (2007). Engineering mathematics. Newnes. էջ 532. ISBN 978-0-7506-8555-9.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]