Տատանողական կոնտուր

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Տատանողական կոնտուր, օսցիլյատոր, որն իրենից ներկայացնում է էլեկտրական շղթա, որը պարունակում է իրար միացված (զուգորդված) ինդուկտիվություն ու կոնդենսատոր։ Նման շղթայում կարող են առաջանալ հոսանքի (ինչպես նաև լարման) տատանումներ։

Տատանողական կոնտուրը պարզագույն համակարգ է, որի մեջ կարող են ի հայտ գալ ազատ էլեկտրամագնիսական տատանումներ։ Կոնտուրի ռեզոնանսային հաճախականությունը կարող է բնութագրվել այսպես կոչված Թոմսոնի բանաձևով։

Շահագործման սկզբունքը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ենթադրենք C ունակությամբ կոնդենսատորը լիցքավորված է մինչև U_0 լարում։ Կոնդենսատորուի էներգիան կլինի. C(U^2)/2

Կոնդենսատորը կոճի ինդուկտիվության հետ միացնելիս շղթայի մեջ կհոսի հոսանք, ինչը կոճում կառաջացնի էլեկտրաշարժիչ ինքնաինդուկցիայի ուժ, որը ուղղված կլինի շղթայում հոսանքի նվազեցմանը։ Հոսանքը, որն առաջանում է այդ էլեկտրաշարժիչ ուժի հետևանքով (այն պայմանով, որ ինդուկտիվության կորուստ չի լինի) սկզբնականում հավասար կլինի կոնդենսատորի լիցքի հոսանքին, այսինքն ` արդյունահան հոսանքը հավասար կլինի զրոյի։ Գագաթի մագնիսական հոսանքը այդ սկզբնական պահին հավասար է զրոյի։

Այնուհետև շղթայում արդյունահան հոսանքը կաճի, իսկ կոնդենսատորի էներգիան կանցնի կոճ մինչ կոնդենսատորի լիակատար լիցքաթափումը։ Այդ պահին կոնդենսատորի էլետրական էներգիան հավասար է` ։ Իսկ ահա մագնիսական էներգիան, որը կենտրոնացված է կաճում, հակառակը, առավելագույնն է ու հավասար.

, Որտեղ — ը կոճի ինդուկտիվությունն է, — ը` հոսանքի առավելագույն արժեքը։ Դրանից հետո կսկսվի կոնդենսատորի վերալիցքավորում, այսինքն` հակառակ բևեռի լարումով կոնդենսատորի լիցքավորում։ Վերալիցքավորումը կլինի այնքան ժամանակ, քանի կոճի մագնիսական էներգիան չի վերածվել կոնդենսատորի էլեկտրական էներգիայի։ Կոնդենսատորը, այդ դեպքում, նորից կլիցքավորվի մինչև լարում։

Արդյունքում շղթայում առաջանում են տատանումներ, որոնց տևողությունը հակառակ համատական է կոնտուրի ներսում էներգիայի կորուստներին։ Ընդհանուր առմամբ, վերը նկարագրված գործընթացները զուգահեռ տատանողական կոնտուրներում կոչվում են հոսանքների ռեզոնանսներ, ինչը նշանակում է, որ ինդուկտիվության և ունակության շրջանակներում հոսում են հոսանքներ, տոկի մեշ մասը հոսում է ամբողջ կոնտուրով, ըստ որում՝ այդ հոսանքները ավելին են որոշակի թիվ անգամ, որը կոչվում է դիմացկունություն։ Այդ մեծ հոսանքերը չեն լքում կոնտուրի սահմանները, քանի որ դրանք հակափուլային են ու իրենք իրենց են փոխհատուցում։ Պետք է նշել նաև, որ զուգահեռ տատանողական կոնտուրի դիմադրությունը ռեզոնանսային հաճախության մեջ ձգտում է անսահմանության (ի տարբերություն հաջորդական տատանողական կոնտուրի, որի դիմադրությունը ռեզոնանսային հաճախականության շրջանակներում ձգտում է զրոյի), իսկ դա նրան անփոխարինելի ֆիլտրի է վերածում։

Պետք է նշել, որ պարզագույն տատանողական կոնտուրին զուգահեռ գոյություն ունեն նաև առաջին, երկրորդ և երրորդ տեսակի տատանողական կոնտուրներ, որոք հաշվի են առնում կորուստները ու ունեն այլ առանձնահատկություններ։

Գործընթացների մաթեմատիկական նկարագրությունը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ինդուկտիվության իդեալական կոճի վրա առկա լարումը ընթացիկ հոսանքի փոփոխման դեպքում.

Հոսանքը, որն անցնոմ է իդեալական կոնդեսատորի միջով, այն պայմանով, որ նրանում առկա լարումը փոփոխվում է.

Կիրխհոֆի կանոններից, որոնք նախատեսված են շղթայի համար, որը կազմված է զուգահեռաբար միացված կոնդենսատորից ու կոճից հետևում է, որ.

, — լարումների համար,

և

—հոսանքների համար։

Համատեղ լուծելով տարբերակված հավասարումների համակարգը (տարբերակելով հավասարումներից մեկը ու տեղադրելով մյուսի մեջ) մենք ստանում ենք՝

Սա սեփական տատանումների շրջափուլային հաճախականությամբ ներդաշնակ տատանակի տարբերակված, դիֆերենցիալ հավասարումն է (այն կոչվում է ներդաշնակ տատանակի սեփական հաճախականություն)։ Երկրորդ կարգի այս հավասարման լուծում է հանդիսանում արտահայտությունը, որը կախված է երկու սկզբնական պայմաններից.

որտեղ — ը որոէ անփոփոխ թիվ է, որը բնորոշվում է սկզբնական պայմաններով, որոնք կոչվում են տատանումների ամպլիտուդա, —ն ևս որոշակի մշտական է, որը կախված է սկզբնական պայմաներից, որոնք կոչվում են սկզբանական փուլ։

Օրինակ, սկզբնական պայմանների ու ամպլիտուդային կզբնական հոսանքի դեպքում լուծումը հանգեցվում է.

Լուծումը կարող է գրառվել հետևյալ տեսքով.

Որտեղ և — нը որոշակի կոնստանտներ են, որոնք կապված են ամպլիտուդայի ու շրջափուլի հետ հետևյալ եռանկյունաչափական հարաբերակցություններով.

,
.

Տատանողական կոնտուրի կոմպլեքսային դիմադրությունը (իմպեդանս)[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տատանողական կոնտուրը կարող է դիտարկվել որպես երկբևեռային, որն իրենից ներկայացնում է կոնդենսատորի ու ինդուկտիվության կոճի զուգահեռ միացում։ Նման երկբևեռայինի կոմպլեքսային դիմադրությունը կարելի է գրառել որպես

որտեղ i — ն թվացյալ միավոր է։

Նման երկբևեռայինի համար կարող է բնորոշվել բնութագրական հաճախականություն (կամ էլ ռեզոնանսային հաճախականություն), երբ տատանողական կոնտուրի իմպեդանսը ձգտում է անսահմանության։ Այդ հաճախականությունը հավասար է.

և համընկնում է իր արժեքով տատանողական կոնտուրի սեփական հաճախության հետ։

Այս հավասարումից ենթադրվում է, որ միևնույն հաճախականության վրա կարող են աշխատել բազում կոնտուրներ L և C տարատեսակ մեծություններով, բայց միատեսակ LC արտադրմամբ։