Վիճակագրական հեռավորություն

Վիճակագրությունում, հավանականությունների տեսությունում և ինֆորմացիայի տեսության մեջ վիճակագրական հեռավորությունը հաշվում է երկու վիճակագրական օբյեկտների միջև հեռավորությունը, որոնք կարող են լինել 2 պատահական փոփոխականներ կամ երկու վիճակագրական բաշխոււմներ կամ նմուշներ, կամ կարող է լինել 2 կետերի միջև հեռավորությունը կամ մեկ կետի և կետերի բազմության կամ ավելի լայն նմուշի միջև հեռավորությունը։

երկու նմուշների միջև հեռավորությունները կարող է ներկայացվել որպես երկու հավանականային բաշխումների միջև հեռավորության չափում, հետևաբար նրանք հավանականային չափերի միջև հիմնական չափերն են։ Երբ վիճակագրական հեռավորությունը չափում է երկու պատահական մեծությունների միջև տարբերությունը, այն կարող է ունենալ վիճակագրական կախվածություն, հետևաբար այս հեռավորությունը ուղղակիորեն կապված չեն պատահական չափերի միջև եղած հեռավորության չափին։ Երկու պատահական փոփոխականների միջև հեռավարության չափը կարող է կապված լինել իրենց միջև կախվածության աստիճանի, քան թե իրենց անհատական արժեքների։

Վիճակագրական հեռավորության չափերը հիմնականում մետրիկական չեն և նրանք կարիք չունեն լինելու համաչափ ։ Հեռավորության որոշ տեսակներ վերաբերում են վիճակագրական տարամիտությանը։

Տերմինաբանություն

Շատ տերմիններ վերաբերում են հեռավորության հետ կապված տարբեր հասկացությունների. Նրանք հաճախ շփոթեցնող ձևի նման են և կարող են օգտագործվել անհամապատասխանաբար հեղինակների և ժամանակի ընթացքում, ազատորեն կամ ճշգրիտ տեխնիկական նշանակությամբ։ Ի հավելում հեռավորության, նմանօրինակ տերմիները՝ դեվիացիան, դիսկրեպացիան, դիսկրիմինացիան և տարամիտությունը, ներառված են տերմինաբանության մեջ։ Ինֆորմացիոն տեսության տերմինները ներառում են խաչաձև էնտրոպիան, հարաբերրական էտրոպիան, դիսկրիմինացիոն ինֆորմացիան և ինֆորմացիայի հավաքագրումը։

Հեռավորությունը որպես մետրիկա

Մետրիկա

A Մետրիկան X բազմության վրա ֆունկցիա , որը կոչվում է հեռավորության ֆունկցիա, կամ պարզապես հեռավորություն

d : X × X → R⁺ (որտեղ R⁺ իրական թվերի ոչ բացասական բազմություն է). կամայական x, y, z -երը X,-ից այս ֆունկցիան բավարարում է հետևյալ հատկությունների։

1. d(x, y) = 0  այն և միայն այն դեպքում, երբ   x = y     (անհատականության շեշտում )
2. d(x, y) = d(y, x)     (համաչափություն)
3. d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z)     (սուբադիտիվություն / եռանկյունաչափական անհավասարություն).

Ընդհանրացված մետրիկա

Շատ վիճակագրական հեռավորույթուններ մետրիկա չեն,որովհետև նրանք չեն բավարարում մետրիկայի մեկ կամ մի քանի հատկությունների։ Օրինակ պսեվդոմետրիկան խաղտում է դրական որոշյալությունը, քուասիմետրիկան խախտում է համաչափությունը (2)և կիսամետրիկան խախտում է եռանկյունաչափական անհավասարությունը (3)։ Այն վիճակագրական հեռավորությունները, որոնք բավարարում են (1)-ին և (2)-ին վերաբերում են տարամիտությանը։

Օրինակներ

Որոշ կարևոր վիճակագրական հեռավորությունները ներառում են հետևյալ հեռավորությունները.

• • Կուլբակ-Լեյբլերի տարամիտություն
  • Հելլինգերի հեռավորություն
  • Ընդհանուր վարիացիոն հեռավորություն (երբեմն կոչվում է հենց վիճակագրական հեռավորություն)
• Ռենիի տարամիտություն
• Ջենսեն-Շաննոնի տարամիտություն
• Լևի-Պրոխորովի մետրիկա
• Բհատտաչարյայի հեռավորություն
• Վասսերշտեյնի չափ, որը հայտնի նաև որպես Կանտորովիչի մետրիկա կամ երկրի պտտման հեռավորություն
• Կալմագորով-Սմիրնովի վիճակագրությունը ներկայացնում է 2 հավանականային բաշխումների հեռավորություն որոշված մեկ իրական փոփոխականի վրա։
• Միջինների մաքիմումի անհամապատասխանությունը, որը որոշվում է ներդիրների կորիզի բաշխման տեսանկյունից։

Այլ մոտեցումներ

• Ազդանշան-աղմուկ հարաբերության հեռավորություն
• Մահալանոբիսի հեռավորություն
• Էներգետիկ հեռավորություն
  • Հեռավորության կոռելացիան կախվածության չափման միավոր է 2 պատահական փոփոխականների միջև, այն զրո է այն և միայն այն դեպքում, երբ փոփոխականները իրարից անկախ են։
• Անընդհատ դասակարգած հավանականային միավորը չափ է, թե որքամ լավ է կանխատեսումները կատարվում, որոնք արտահայտվում են թե հավանականային բաշխում որքան է համապատասխանում վիճակագրական ելքերի հետ։ և՛ տեղադրումը, և՛ կանխատեսման շեղման բաշխումը հաշվի են առնվում դատելու. թե ինչքան մոտ են բաշխմանը դիտարկված տվյալները։
• Լուկասզիկ-Կարմովսկու մետրիկա

Արտաքին հղումներ

• Distance and Similarity Measures(Wolfram Alpha)