Հեղափոխական կարիերան սկսել է «Նարոդնայա վոլնա» կուսակցության շարքերում։ 1888 թվականին հեռանալով նարոդնիկներից՝ ղեկավարել է մարքսիստական խմբակ։ 1892 թվականին տարագրվել է։ Արտասահմանում մասնակցել է «Աշխատանքի ազատագրություն» խմբի աշխատանքներին։ 1897 թվականին, Ռուսաստան վերադառնալիս, ձերբակալվել և աքսորվել է, 1898 թվականին, Մինուսինսկում հանդիպել է Վլադիմիր Լենինին և Նադեժդա Կրուպսկայային, ստորագրել նրա գրած «Ռուսաստանի սոցիալ-դեմոկրատների բողոքը» (1899)։ 1900 թվականի աշնանից կուսակցական աշխատանք է կատարել Թբիլիսիում։ 1901 թվականին կրկին աքսորվել է։ 1905 թվականին փախել է Չիտա, ղեկավարել Չիտայի բանվորների զինված ապստամբությունը, որի պարտությունից հետո դատապարտվել է ցմահ տաժանակրության։ 1906 թվականին փախել է Ճապոնիա, ապա անցել Ավստրալիա։
1910 թվականին ծանր հիվանդ Կուրնատովսկին տեղափոխվել է Փարիզ, ուր և մահացել է։
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 6, էջ 31)։