«Խաղերի տեսություն»–ի խմբագրումների տարբերություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Content deleted Content added
չ Ռոբոտը ավելացնում է․: kk:Ойындар теорисы
չ r2.7.2+) (Ռոբոտը փոփոխում է․: hi:खेल सिद्धांत
Տող 44. Տող 44.
[[gl:Teoría dos xogos]]
[[gl:Teoría dos xogos]]
[[he:תורת המשחקים]]
[[he:תורת המשחקים]]
[[hi:खेल सिद्धांत]]
[[hi:गेम थ्योरी]]
[[hr:Teorija igara]]
[[hr:Teorija igara]]
[[hu:Játékelmélet]]
[[hu:Játékelmélet]]

19:27, 26 Հուլիսի 2012-ի տարբերակ

Խաղերի տեսությունը, մաթեմատիկայի մի ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է օպտիմալ որոշումների ընդունումը մրցակցության ժամանակ: Մրցակցություն ասելով հասկանում ենք մի երևույթ, որին մասնակցում են տարբեր կողմեր, տարբեր հնարավորություններով ընձեռված, որոնք ունեն տարբեր հետքրքրություններ և որոնք ազատ են ընտրելու իրենց համար առավել արդյունավետ ռազմավարությունը: Մրցակցության վերաբերող առանձին մասեր քննարկվել են տարբեր մաթեմատիկոսների կողմից: Բայց առավել լայն մաթեմատիկայի այս ճյուղը առաջին անգամ քննարկվել է ամերիկացի գիտնականներ Նեյմանի ևՄորգենշտերնի կողմից(1944), որպես մաթեմաթիկական մոտեցման մեթոդ մրցակցային տնտեսության մեջ: Հետագա զարգացման հետևանքով այն ավելի զարգացավ, և դարցավ առանձին ճյուղ: Խաղերի տեսությունը (theory of games), դա որոշումների ընդունման մաթեմաթիկական հաշվարկն է, որը իրականացվում է երկու կամ ավելի անձանց կողմից և որտեղ յուրաքնչյուրը հետապնդում է մեկ կամ մի քանի նպատակ, և այդ նպատակները կարող են ամբողջովին կամ մասնակի կերպով համընկնել: Շատ հաճախ պրակտիկայում հանդիպում են այնպիսի դեպքեր, երբ անհրաժեշտ է ընդունել որոշումներ ինֆորմացիայի բացակայության պայմաններում, առաջանում են իրադրություններ, երբ երկու (կամ մի քանի) կողմերը հետապնդում են տարբեր նպատակներ, և հաճախ յուրաքանչյուր կողմի հետագա գործունեությունը կախված է մրցակցի հմապատասխան քայլերից, այսինք յուրաքնչյուր խաղացողի քայլերի արդյունքը կախված է լինում հակառակորդի պատասխան քայլից, խաղի հիմնական նպատակը խաղացողներից մեկի հաղթանակն է (սա իհարկե 0 միավոր խաղի դեպքում): Տնետեսության մեջ այսպիսի դեպքեր շատ հաճախ են հանդիպում, օրինակ` փոխհարաբերությունները արտադրողի և մատակարարի միջև, վաճառողի և սպառողի միջև և այլն: Այս բոլոր դեպքերում էլ կողմերից յուրաքանչյուրը ձգտում է մինիմալացնել իր ծախսերը` մաքսիմալացնելով իր շահույթը: Բացի դրանից կողմերից յուրաքանչյուրը պետք է հաշվի նստի ոչ միայն իր նպատակների հետ այլ նաև հակառակորդ կողմի նպատակների հետ, հաշվի առնելով այն բոլոր անհայտ և հայտնի որոշումները, որոնք կարող են ընդունվել գործընկեր կազմակերպությունների կողմից: Ծագաց այսպիսի խնդիրների ճիշտ լուծման համար անհրաժեշտ են հիմնավորված և գործող մեթոդներ: Հենց այսպիսի մեթոդների մշակմամբ էլ զբաղվում է խաղերի տեսությունը: Խաղերի տեսության հիմնական հասկացությունները

Հակամարտության մաթեմաթիկական մոդելը անվանում են խաղ, կողմերը որոնք մասնակցում են այդ խաղին, անվանում են խաղացողներ, իսկ խաղի ելքն էլ-շահույթ: 

Խաղը կոչվում է 2 հոգանոց խաղ, եթե այդ խաղին մասնակցում են երկու խաղացողներ, և այն կոչվում է n հոգանոց երբ խաղին մասնակցում են n հատ խաղացող: Խաղը կոչվում է 0 միավոր խաղ (կամ антагонистической), եթե խաղացողներից մեկի շահումը հավասար է մյուս խաղացողի նույնչափ կորստին, այսինքն եթե a նշանակենք առաջին կաղացողի շահումը, իսկ b մյուս խաղացողի, ապա 0 միավոր խաղի դեպքում b = -а, դրա հմար էլ բավարար է դիտարկել միայն a: Խաղացողների կողմից իրականացվող գործընթացները կոչվում են քայլեր: Քայլերն կարող են լինել գիտակցական և պատահական: Գիտակցական քայլերը, դա խաղացողի կողմից գիտակից կերպով կատարված ընտրությունն է հնարավոր քայլերից (օրինակ քայլը շախմատում): Պատահական քայլը դա պատահական ընտրված քայլն է (օրինակ, երբ բաժանում ենք խաղաթղթերը): Խաղացողի ռազմավարություն անվանում են այն քայլերի ամբողջությունը, որը կատարում է խաղացողը յուրաքանչյուր առաջացած իրավիճակում: Սովորաբար խաղի ընթացքում յուրաքանչյուր քայլում խաղացողը ընտրություն է կատարում կախված կոնկրետ իրավիճակից: Բայց տեսակնաորեն հնարավոր է բոլոր որոշումները ընդունել միանգամից, որոնք կարող են իրականացվել իրար հետևից առաջացած ցանկացած իրավիճակում: Խաղը կոչվում է վերջավոր եթե յուրաքանչյուր խաղացողի ռազմավարության քանակը սահմանափակ է, և անվերջ հակառակ դեպքում: Խաղը լուծելու համար պետք է յուրաքանչյուր խաղացող ռազմավարություն մշակի, որը պետք է բավարարի օպտիմալությանը, այսինքն խաղացողներից մեկը պետք է ստանա մաքսիմալ շահույթ, երբ երկրորդը հավատարիմ է մնում իր ռազմավարությանը: : Նույն ժամանակ երկրորդ խաղաացողը պետք է ունենա մինիմում վնաս, եթե առաջինը հավատարիմ է մնում իր ռազմավարությանը: Այսխիսի ռազմավարությունները կոճվում են օպտիմալ ռազմավարություններ: Վերջիններս պետք է բավարարեն դիմացկունության պայմանին, այսինք յուրաքանչյուր խաղացողի շահավետ չպետք է լինի հրաժարվել իր ռազմավարությունից նույն խաղում: Եթե խաղը կրկնվում է շատ անգամներ, ապա խաղացողներին հետաքրքրում է ոչ թե հաղթանակը կամ պարտությունը յուրաքանչյուր կարճ խաղերում, այլ միջին հաղթանակը կամ պարտությունը: Խաղերի տեսության նպատակը հանդիսանում է օպտիմալ ռազմավարության մշակումը յուրաքանչյուր խաղացողի համար: Խաղերը կարելի է դասակարգել ըստ խաղացողների քանակի, ռազմավարության քանակի, ըստ խաղացողների փոխհարաբերության, ըստ շահույթի չափի, քայլերի քանակության, ըստ ինֆորմացիայի հասանելիություն: Ըստ խաղացողների քանակի տարբերում են երկու 2 և n հոգանոց խաղեր: Ավելի լայն ուսումնասիրված է երկու հոգանոց խաղերը: Ինչքան ավելի շատ խաղացողներ այնքան ավելի շատ խնդիրներ: Ըստ ռազմավարությունների քանակի կարելի է բաժանել վերջավոր և անվերջ խաղեր: Եթե կան վերջավոր թվով ռազմավարություններ, ապա խաղը անվանում են վերջավոր, հակառակ դեպքում անվերջ: Ըստ խաղացողների միջև փոխհրաբերությունների կարելի է բաժանել հետևյալ տեսակի խաղերը` 1. Ոչ կոալիցիոն խաղեր. Խաղացողները չեն կարող փոխհամաձայնեցնել իրենց քայլերը 2. Կոալիցիոն կամ կոոպերատիվ խաղեր. Կարող են կոալիցիա կազմել Ըստ շահույթի չափի խաղերը բաժանվում են` 0 միավոր խաղի (բոլոր խաղացողների ընդհանուր կապիտալը չի փոխվում) և ոչ զրոյական խաղեր: Խաղերը տարբերվում են նաև ըստ հաղթանակի ֆունկցիայի. Մատրիցային, բիմատրիցային, անընդհատ, դուելների տեսակի և այլն: