«Գծային հավասարումների համակարգ»–ի խմբագրումների տարբերություն
չ Voskanyan տեղափոխեց էջը «Գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգ»-ից «Գծային հավասարումների համակարգ» վերահղման վրայով: ըստ քննարկման |
․ |
||
Տող 1. | Տող 1. | ||
{{անվանափոխություն|ճիշտ անվանում}} |
|||
[[Պատկեր:Secretsharing-3-point.png|thumb|right|Երեք անհայտով գծային հավասարումների համակարգը որոշում է երեք հարթությունների միացությունը։Նրանց հատման կետը համակարգի լուծումն է հանդիսանում։]] |
[[Պատկեր:Secretsharing-3-point.png|thumb|right|Երեք անհայտով գծային հավասարումների համակարգը որոշում է երեք հարթությունների միացությունը։Նրանց հատման կետը համակարգի լուծումն է հանդիսանում։]] |
||
'''Գծային |
'''Գծային հավասարումների համակարգ,''' հավասարումների համակարգ է, որոնցից յուրաքանչյուրը իրենից ներկայացնում է առաջին աստիճանի [[Գծային ֆունկցիա|գծային]] հանրահաշվական հավասարում։ |
||
Դասական տարբերակում բոլոր [[գործակիցներ]]ը, ազատ անդամները և անհայտները համարվում են [[Բնական թիվ|բնական թվեր]], բայց բոլոր ձևերն ու արդյունքները պահպանվում են ցանկացած դաշտերի համար օրինակ (կոմպլեքս թվերի)։ |
Դասական տարբերակում բոլոր [[գործակիցներ]]ը, ազատ անդամները և անհայտները համարվում են [[Բնական թիվ|բնական թվեր]], բայց բոլոր ձևերն ու արդյունքները պահպանվում են ցանկացած դաշտերի համար օրինակ (կոմպլեքս թվերի)։ |
||
Գծային |
Գծային համակարգերի լուծումը գծային հանրահաշվի դասական խնդիրներից մեկն է, որը հիմնականում որոշում է նրա օբյեկտներն ու մեթոդները։ Գծային համակարգերի լուծումը կարևոր դեր է խաղում շատ թեքումային ուղղություններում, այդ թվում գծային [[Ծրագրավորում|ծրագրավորման]] մեջ։ |
||
==[[Սահմանում]]ներ== |
==[[Սահմանում]]ներ== |
||
Գծային |
Գծային հավասարումների համակարգի ընդհանուր տեսքը․ |
||
: <math> |
: <math> |
||
\begin{cases} |
\begin{cases} |
17:28, 15 Դեկտեմբերի 2020-ի տարբերակ
Գծային հավասարումների համակարգ, հավասարումների համակարգ է, որոնցից յուրաքանչյուրը իրենից ներկայացնում է առաջին աստիճանի գծային հանրահաշվական հավասարում։
Դասական տարբերակում բոլոր գործակիցները, ազատ անդամները և անհայտները համարվում են բնական թվեր, բայց բոլոր ձևերն ու արդյունքները պահպանվում են ցանկացած դաշտերի համար օրինակ (կոմպլեքս թվերի)։
Գծային համակարգերի լուծումը գծային հանրահաշվի դասական խնդիրներից մեկն է, որը հիմնականում որոշում է նրա օբյեկտներն ու մեթոդները։ Գծային համակարգերի լուծումը կարևոր դեր է խաղում շատ թեքումային ուղղություններում, այդ թվում գծային ծրագրավորման մեջ։
Սահմանումներ
Գծային հավասարումների համակարգի ընդհանուր տեսքը․
Որտեղ՝ — հավասարումների քանակն է, —փոփոխականների քանակը, — անհայտներն են, որ պիտի որոշել, գործակիցներն են, ազատ անդամները։ Գծային հավասարումների համակարգի գործակիցների () ինդեկսները կազմվում են հետևյալ պայմանով՝ առաջինը () հավասարման համարն է, երկրորդը () — փոփոխականի համարն է, որից առաջ այն գտնվում է[1].
Համակարգը կոչվում են համասեռ, եթե նրա ազատ անդամները հավասար են զրոյի (), այլապես — ոչ համասեռ։
Գծային հավասարումների համակարգը կոչվում է քառակուսային , եթե հավասարումների քանակը հավասար է անհայտների քանակին (). Համակարգը, որի անհայտների թիվը ավելին է քան հավասարումներինը, կոչվում է ուղղանկյուն համակարգ։
Համակարգի լուծումների թվերի բազմությունը, որը հանդիսանում է համակարգի լուծում,փոփոխականներում տեղադրելու դեպքում հավասարումը վերածում է նույնության։
Համակարգը կոչվում է միասնական, եթե նա ունի գոնե մեկ լուծում, և ոչ միասնական, եթե նա չունի ոչ մի լուծում։
Մատրիցային ձև
Համակարգը կարելի է ներկայացնել մատրիցի տեսքով․
կամ
- .
Այստեղ -ն համակարգի մատրիցն է, -ը անհայտների սյունակը, իսկ -ն ազատ անդամների սյունակն է։ Եթե մատրիցին աջից ավելացնել ազատ անդամների սյունակը, ապա ստացված մատրիցը կոչվում է ընդլայնված։
Գծային հավասարումների համարժեք համակարգեր
հավասարումների համակարգերը կոչվում են համարժեք, եթե նրանց լուծումները համընկնում են։ Լուծում չունեցող համակարգերը նույնպես համարժեք են։
Համակարգին համարժեք համակարգ կարելի է ստանալ, տրված համակարգի հավասարումներից մեկը բազմապատկենք կամ բաժանենք նույն թվի վրա։
տեսքի հավասարումների համակարգը համարժեք է ։
Լուծման ձևերը
Ուղղակի մեթոդները տալիս են այնպիսի ալգորիթմ, որի օգնությամբ կարելի է գտնել համակարգերի ճշգրիտ լուծումները։
Որոշ ուղղակի մեթոդներ․
- Գաուսի մեթոդը
- Գաուս-Ջորդանի մեթոդներ
- Կրամերի մեթոդը
- Պտտման մեթոդ[2]
Կախված մոտեցումներից, մեթոդները բաժանվում են մի քանի տեսակի․
- Մասնատման ձևով:
- Զանազանման ձևով:
- Պրոյեկցիոն ձևով :
Ծանոթագրություններ
- ↑ Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 6-е изд., стер. — М.: Физматлит, 2004. — 280 с.
- ↑ Вержбицкий В. М. Основы численных методов. — М.: Высшая школа, 2009. — С. 80—84. — 840 с. — ISBN 9785060061239
Արտաքին հղումներ
- Куксенко С. П., Газизов Т. Р. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений с плотной матрицей. — Томск: Томский государственный университет, 2007. — 208 с. — ISBN 5-94621-226-5