«Վեկտորական տարածություն»–ի խմբագրումների տարբերություն
չ r2.6.4) (Ռոբոտը ավելացնում է․: nl:Vectorruimte |
չ Ռոբոտը ավելացնում է․: eu:Bektore espazio, af:Wektorruimte |
||
Տող 30. | Տող 30. | ||
{{Link GA|en}} |
{{Link GA|en}} |
||
[[af:Wektorruimte]] |
|||
[[ar:فراغ اتجاهي]] |
[[ar:فراغ اتجاهي]] |
||
[[bg:Линейно пространство]] |
[[bg:Линейно пространство]] |
||
Տող 43. | Տող 44. | ||
[[eo:Vektora spaco]] |
[[eo:Vektora spaco]] |
||
[[es:Espacio vectorial]] |
[[es:Espacio vectorial]] |
||
[[eu:Bektore espazio]] |
|||
[[fa:فضای برداری]] |
[[fa:فضای برداری]] |
||
[[fi:Vektoriavaruus]] |
[[fi:Vektoriavaruus]] |
21:00, 15 Մայիսի 2012-ի տարբերակ
Գծային կամ վեկտորական տարածությունը հանդիսանում է գծային հանրահաշվի հիմնական ուսումնասիրման առարկան:
Սահմանում
էլեմենտների բազմությունը կոչվում է գծային տարածություն, եթե տեղի ունեն հետևյալ պնդումները`
- համապատասխանության մեջ է դրած ինչ-որ , որը կոչվում է գումար` ,
- իրական թվին և համապատասխանության մեջ է դրած , որը կոչվում է արտադրյալ:
Հատկություններ
Վերոհիշյալ գործողությունները` գումարումը և բազմապատկումը, բավարարում են հետևյալ ութ աքսիոմներին`
- , գումարումը կոմուտատիվ է
- , գումարումը ասոցիատիվ է
- գոյություն ունի տարածության մեջ զրոյական էլեմենտ, այնպիսին որ, ճիշտ է
- կամայական էլեմենտի ունի իր հակադիրը`
- գոյություն ունի միավոր`
- , որտեղ իրական թվեր են
- , որտեղ իրական թվեր են
Գծային տարածության բազիս և չափողականություն
գծային տարածության էլեմենտները կոչվում են գծորեն կախված, եթե գոյություն ունեն այնպիսին, որ միաժամանակ զերո չեն և :
գծային տարածության էլեմենտները կոչվում են գծորեն անկախ, եթե գոյություն չունեն նման սկալյարներ, այսինքն այդ համախմբից չկա այնպիսին, որը կարտահայտվի մյուսների գծային կոմբինացիաով:
Եթե էլեմենտների համախումբը պարունակում է զրոյական էլեմենտը, հետևաբար դրանք գծորեն կախված են: գծային տարածության համախումբը կոչվում է բազիս այդ տարածության մեջ, եթե դրանք գծորեն անկախ են և այդ տարածության կամայական էլեմենտի համար գոյություն ունեն այնպիսի սկալյարներ, որ
Վիքիպահեստ նախագծում կարող եք այս նյութի վերաբերյալ հավելյալ պատկերազարդում գտնել Վեկտորական տարածություն կատեգորիայում։ |