Վեկտորական տարածություն

Գծային կամ վեկտորական տարածությունը հանդիսանում է գծային հանրահաշվի հիմնական ուսումնասիրման առարկան:

Սահմանում

$\{x_{0},x_{1},x_{2}....\}=R$ էլեմենտների բազմությունը կոչվում է գծային տարածություն, եթե տեղի ունեն հետևյալ պնդումները`

1. $\forall x,y\in R$ համապատասխանության մեջ է դրած ինչ-որ $z\in R$, որը կոչվում է $x,y$ գումար` $x+y$,
2. $\forall \lambda$ իրական թվին և $\forall x\in R$ համապատասխանության մեջ է դրած $z\in R$, որը կոչվում է $\lambda *x$ արտադրյալ:

Հատկություններ

Վերոհիշյալ գործողությունները` գումարումը և բազմապատկումը բավարարում են հետևյալ ութ աքսիոմներին`

1. $x+y=y+x$, գումարումը կոմուտատիվ է
2. $(x+y)+z=x+(y+z)$, գումարումը ասոցիատիվ է
3. գոյություն ունի տարածության մեջ զրոյական էլեմենտ, այնպիսին որ, $\forall x\in R$ ճիշտ է $x+0=x$
4. կամայական էլեմենտի ունի իր հակադիրը` $x+x^{'}=0,x,x^{'}\in R$
5. գոյություն ունի միավոր` $E*x=x,\forall x\in R$
6. $(\lambda *\mu )*x=\lambda *(\mu *x),\forall x\in R$, որտեղ $\lambda ,\mu$ իրական թվեր են
7. $(\lambda +\mu )*x=\lambda *x+\mu *x,\forall x\in R$, որտեղ $\lambda ,\mu$ իրական թվեր են
8. $\lambda (x+y)=\lambda *x+\lambda *y,\forall x,y\in R$