«Վեկտորական տարածություն»–ի խմբագրումների տարբերություն
չ +{{անաղբյուր}} |
չ ավելացվեց Կատեգորիա:Ֆիզիկայի հասկացություններ ՀոթՔաթ գործիքով |
||
Տող 29. | Տող 29. | ||
[[Կատեգորիա:Գծային հանրահաշիվ]] |
[[Կատեգորիա:Գծային հանրահաշիվ]] |
||
[[Կատեգորիա:Ֆիզիկայի հասկացություններ]] |
08:15, 5 Հուլիսի 2017-ի տարբերակ
Այս հոդվածն աղբյուրների կարիք ունի։ Դուք կարող եք բարելավել հոդվածը՝ գտնելով բերված տեղեկությունների հաստատումը վստահելի աղբյուրներում և ավելացնելով դրանց հղումները հոդվածին։ Անհիմն հղումները ենթակա են հեռացման։ |
Գծային կամ վեկտորական տարածությունը հանդիսանում է գծային հանրահաշվի հիմնական ուսումնասիրման առարկան։
Սահմանում
էլեմենտների բազմությունը կոչվում է գծային տարածություն, եթե տեղի ունեն հետևյալ պնդումները՝
- համապատասխանության մեջ է դրած ինչ-որ , որը կոչվում է գումար՝ ,
- իրական թվին և համապատասխանության մեջ է դրած , որը կոչվում է արտադրյալ։
Հատկություններ
Վերոհիշյալ գործողությունները՝ գումարումը և բազմապատկումը, բավարարում են հետևյալ ութ աքսիոմներին՝
- , գումարումը կոմուտատիվ է
- , գումարումը ասոցիատիվ է
- գոյություն ունի տարածության մեջ զրոյական էլեմենտ, այնպիսին որ, ճիշտ է
- կամայական էլեմենտի ունի իր հակադիրը՝
- գոյություն ունի միավոր՝
- , որտեղ իրական թվեր են
- , որտեղ իրական թվեր են
Գծային տարածության բազիս և չափողականություն
գծային տարածության էլեմենտները կոչվում են գծորեն կախված, եթե գոյություն ունեն այնպիսին, որ միաժամանակ զերո չեն և :
գծային տարածության էլեմենտները կոչվում են գծորեն անկախ, եթե գոյություն չունեն նման սկալյարներ, այսինքն այդ համախմբից չկա այնպիսին, որը կարտահայտվի մյուսների գծային կոմբինացիաով։
Եթե էլեմենտների համախումբը պարունակում է զրոյական էլեմենտը, հետևաբար դրանք գծորեն կախված են։ գծային տարածության համախումբը կոչվում է բազիս այդ տարածության մեջ, եթե դրանք գծորեն անկախ են և այդ տարածության կամայական էլեմենտի համար գոյություն ունեն այնպիսի սկալյարներ, որ
Վիքիպահեստ նախագծում կարող եք այս նյութի վերաբերյալ հավելյալ պատկերազարդում գտնել Վեկտորական տարածություն կատեգորիայում։ |