«Վեկտորական տարածություն»–ի խմբագրումների տարբերություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Content deleted Content added
չ +{{անաղբյուր}}
Տող 29. Տող 29.


[[Կատեգորիա:Գծային հանրահաշիվ]]
[[Կատեգորիա:Գծային հանրահաշիվ]]
[[Կատեգորիա:Ֆիզիկայի հասկացություններ]]

08:15, 5 Հուլիսի 2017-ի տարբերակ

Գծային կամ վեկտորական տարածությունը հանդիսանում է գծային հանրահաշվի հիմնական ուսումնասիրման առարկան։

Սահմանում

էլեմենտների բազմությունը կոչվում է գծային տարածություն, եթե տեղի ունեն հետևյալ պնդումները՝

  1. համապատասխանության մեջ է դրած ինչ-որ , որը կոչվում է գումար՝ ,
  2. իրական թվին և համապատասխանության մեջ է դրած , որը կոչվում է արտադրյալ։

Հատկություններ

Վերոհիշյալ գործողությունները՝ գումարումը և բազմապատկումը, բավարարում են հետևյալ ութ աքսիոմներին՝

  1. , գումարումը կոմուտատիվ է
  2. , գումարումը ասոցիատիվ է
  3. գոյություն ունի տարածության մեջ զրոյական էլեմենտ, այնպիսին որ, ճիշտ է
  4. կամայական էլեմենտի ունի իր հակադիրը՝
  5. գոյություն ունի միավոր՝
  6. , որտեղ իրական թվեր են
  7. , որտեղ իրական թվեր են

Գծային տարածության բազիս և չափողականություն

գծային տարածության էլեմենտները կոչվում են գծորեն կախված, եթե գոյություն ունեն այնպիսին, որ միաժամանակ զերո չեն և :

գծային տարածության էլեմենտները կոչվում են գծորեն անկախ, եթե գոյություն չունեն նման սկալյարներ, այսինքն այդ համախմբից չկա այնպիսին, որը կարտահայտվի մյուսների գծային կոմբինացիաով։

Եթե էլեմենտների համախումբը պարունակում է զրոյական էլեմենտը, հետևաբար դրանք գծորեն կախված են։ գծային տարածության համախումբը կոչվում է բազիս այդ տարածության մեջ, եթե դրանք գծորեն անկախ են և այդ տարածության կամայական էլեմենտի համար գոյություն ունեն այնպիսի սկալյարներ, որ