«Կեղծ միավոր»–ի խմբագրումների տարբերություն

Jump to navigation Jump to search
Ավելացվել է 1133 բայտ ,  5 տարի առաջ
Կեղծ միավորը դա թիվ է, որի քառակուսի արմատը հավասար է −1, այսինքն <math>i</math> դա հավասարման լուծումներից մեկն է
:<math>x^2 + 1 = 0, </math> &nbsp; կամ &nbsp; <math>x^2 = -1. </math> և այդ ժամանակ նրա երկրորդ արմատը կլինի <math>-i</math>,որը կարելի է ստուգել տեղադրումով։
 
===Կեղծ միավորի աստիճանները===
 
Աստիճանները <math>i</math> կրկնվում են շարքում:
:<math>\ldots</math>
:<math>i^{-3} = i\,</math>
:<math>i^{-2} = -1\,</math>
:<math>i^{-1} = -i\,</math>
 
:<math>i^0 = 1\,</math>
 
:<math>i^1 = i\,</math>
:<math>i^2 = -1\,</math>
:<math>i^3 = -i\,</math>
:<math>i^4 = 1\,</math>
: <math>\ldots</math>
 
Ինչը կարելի է գրառել ցանկացած աստիճանի դեպքում։
:<math>i^{4n} = 1\,</math>
:<math>i^{4n+1} = i\,</math>
:<math>i^{4n+2} = -1\,</math>
:<math>i^{4n+3} = -i.\,</math>
որտեղ''n'' — ցանկացած ամբողջ թիվ է։
Այստեղից: <math>i^n = i^{n \bmod 4}\,</math>
որտեղ''mod 4'' — դա 4-ի [[ բաժանման մնացորդն է]] .
<math>i^i</math>թիվը հանդիսանում է [[Вещественное число|իրական]]:
: <math>i^i={e^{(i\pi/2)i}}=e^{i^2\pi/2}=e^{-\pi/2}=0{,}20787957635\ldots</math><ref>[[Էյլերի բանաձև#Показательная форма комплексного числа|Կոմպլեքս թվի ցուցանշական ձև]]</ref>

Նավարկման ցանկ