Պլանկի զանգված

Պլանկի զանգված, զանգվածի միավորը Պլանկի միավորների համակարգում, նշանակումը՝ $M_{P}$: Այս զանգվածով մասնիկն ունի միևնույն Շվարցշիլդի շառավիղը և Կոմպտոնի ալիքի երկարությունը, այսինքն՝ ${\hat {\lambda }}=r_{s}$:

Պլանկի զանգվածը սահմանվում է հիմնարար ֆիզիկական հաստատունների միջոցով՝

$M_{P}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}$ ≈ 1,2209×10¹⁹ ԳէՎ/c² = 2,176×10⁻⁵ գ,

որտեղ

• $\hbar$-ը Պլանկի բերված հաստատունն է՝ h/2π,
• $G$-ն՝ գրավիտացիոն հաստատունը,
• $c$ - ն՝ լույսի արագությունը վակուումում։

Ըստ CODATA-ի 2010թ. հաշվետվության, Պլանկի զանգվածը 2,176 51(13)×10⁻⁸ կգ է:

Տարրական մասնիկների ֆիզիկայում և տիեզերագիտության մեջ օգտագործվում է

${\sqrt {\frac {\hbar {}c}{8\pi G}}}$ ≈ 4,340 մկգ = 2,43×10¹⁸ ԳէՎ/c²

մեծությունը, որը կոչվում է Պլանկի բերված զանգված։ ${\sqrt {1/8\pi }}$ բազմապատկիչը թույլ է տալիս պարզեցնել որոշ բանաձևեր։ Ի տարբերություն այլ Պլանկի միավորների, Պլանկի զանգվածի մեծությունը մոտ է մարդու համար ընկալելի մասշտաբներին։ Ավանդաբար այն համեմատվում է օրինակ, լվի զանգվածի հետ, սակայն ավելի ճշգրիտ, այն լվի ձվի զանգվածի կարգի մեծություն է։ Հիպոթետիկ մասնիկը, որի զանգվածը հավասար է Պլանկի զանգվածին, կոչվում է մաքսիմոն:

Չափողականության վերլուծություն

Պլանկի զանգվածը կարելի է ածանցել չափողականության վերլուծությունից։ Այս մոտեցմամբ վերցնում ենք ħ, c և G ֆիզիկական հաստատունները և փորձում ենք միավորել դրանք՝ ստանալու համար զանգվածի չափողականություն ունեցող մեծություն։ Ակնկալվող բանաձևը

$m_{\text{P}}=c^{n_{1}}G^{n_{2}}\hbar ^{n_{3}},$

տեսքն ունի, որտեղ $n_{1},n_{2},n_{3}$ հաստատուններն են, որոնցով որոշվում է համապատասխանությունը հավասարության կողմերի միջև։ Նշանակելով երկարությունը L, ժամանակը՝ T և զանգվածը M տառերով, և "[x]"-ը ընդունելով որպես x ֆիզիկական մեծության չափողականություն, կունենանք

$[c]=LT^{-1}\$

$[G]=M^{-1}L^{3}T^{-2}\$

$[\hbar ]=M^{1}L^{2}T^{-1}\$:

Որտեղից

$[c^{n_{1}}G^{n_{2}}\hbar ^{n_{3}}]=M^{-n_{2}+n_{3}}L^{n_{1}+3n_{2}+2n_{3}}T^{-n_{1}-2n_{2}-n_{3}}$

Զանգվածի չափողականությունը ստանալու համար պետք է դիտարկենք հետևյալ հավասարությունները՝

$-n_{2}+n_{3}=1\$

$n_{1}+3n_{2}+2n_{3}=0\$

$-n_{1}-2n_{2}-n_{3}=0\$:

Այդ համակարգի լուծումը կլինի՝

$n_{1}=1/2,n_{2}=-1/2,n_{3}=1/2.\$

Այսպիսով, Պլանկի զանգվածը՝

$m_{\text{P}}=c^{1/2}G^{-1/2}\hbar ^{1/2}={\sqrt {\frac {c\hbar }{G}}}$

Գրականություն

• Peter J. Mohr and Barry N. Taylor (January 2005). «CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002» (PDF). Reviews of Modern Physics. 77: 1–107. Վերցված է 2008-02-20-ին.