«Վեկտորական տարածություն»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added

Գծային

22:31, 3 Հունիսի 2015-ի տարբերակ

Գծային կամ վեկտորական տարածությունը հանդիսանում է գծային հանրահաշվի հիմնական ուսումնասիրման առարկան։

Սահմանում

$\{x_{0},x_{1},x_{2}....\}=L$ էլեմենտների բազմությունը կոչվում է գծային տարածություն, եթե տեղի ունեն հետևյալ պնդումները`

$\forall x,y\in L$ համապատասխանության մեջ է դրած ինչ-որ $z\in L$ , որը կոչվում է $x,y$ գումար` $x+y$ ,
$\forall \lambda$ իրական թվին և $\forall x\in L$ համապատասխանության մեջ է դրած $z\in L$ , որը կոչվում է $\lambda *x$ արտադրյալ։

Հատկություններ

Վերոհիշյալ գործողությունները` գումարումը և բազմապատկումը, բավարարում են հետևյալ ութ աքսիոմներին`

$x+y=y+x$ , գումարումը կոմուտատիվ է
$(x+y)+z=x+(y+z)$ , գումարումը ասոցիատիվ է
գոյություն ունի տարածության մեջ զրոյական էլեմենտ, այնպիսին որ, $\forall x\in L$ ճիշտ է $x+0=x$
կամայական էլեմենտի ունի իր հակադիրը` $x+x^{'}=0,x,x^{'}\in L$
գոյություն ունի միավոր` $E*x=x,\forall x\in L$
$(\lambda *\mu )*x=\lambda *(\mu *x),\forall x\in L$ , որտեղ $\lambda ,\mu$ իրական թվեր են
$(\lambda +\mu )*x=\lambda *x+\mu *x,\forall x\in L$ , որտեղ $\lambda ,\mu$ իրական թվեր են
$\lambda (x+y)=\lambda *x+\lambda *y,\forall x,y\in L$

Գծային տարածության բազիս և չափողականություն

$L$ գծային տարածության $x,y,z...$ էլեմենտները կոչվում են գծորեն կախված, եթե գոյություն ունեն $\alpha ,\beta ,\gamma ...$ այնպիսին, որ միաժամանակ զերո չեն և $\alpha x+\beta y+\gamma z=0$ :

$L$ գծային տարածության $x,y,z...$ էլեմենտները կոչվում են գծորեն անկախ, եթե գոյություն չունեն նման սկալյարներ, այսինքն այդ համախմբից չկա այնպիսին, որը կարտահայտվի մյուսների գծային կոմբինացիաով։

Եթե էլեմենտների համախումբը պարունակում է զրոյական էլեմենտը, հետևաբար դրանք գծորեն կախված են։ $L$ գծային տարածության $l_{1},l_{2},...l_{n}$ համախումբը կոչվում է բազիս այդ տարածության մեջ, եթե դրանք գծորեն անկախ են և այդ տարածության կամայական $x$ էլեմենտի համար գոյություն ունեն այնպիսի $\alpha ,\beta ,\gamma$ սկալյարներ, որ $x=\alpha l_{1}+\beta l_{2}+...\gamma l_{n}$

Վիքիպահեստ նախագծում կարող եք այս նյութի վերաբերյալ հավելյալ պատկերազարդում գտնել Վեկտորական տարածություն կատեգորիայում։

@@ Տող 1. / Տող 1. @@
-'''Գծային''' կամ '''վեկտորական տարածությունը''' հանդիսանում է [[Գծային հանրահաշիվ|գծային հանրահաշվի]] հիմնական ուսումնասիրման առարկան:
+'''Գծային''' կամ '''վեկտորական տարածությունը''' հանդիսանում է [[Գծային հանրահաշիվ|գծային հանրահաշվի]] հիմնական ուսումնասիրման առարկան։
 == Սահմանում ==
 <math> \{x_0, x_1, x_2 ....\}=L</math> էլեմենտների բազմությունը կոչվում է գծային տարածություն, եթե տեղի ունեն հետևյալ պնդումները`
 # <math> \forall x, y \in L </math> համապատասխանության մեջ է դրած ինչ-որ <math> z \in L</math>, որը կոչվում է <math> x, y </math> գումար` <math>x+y</math>,
-#<math> \forall \lambda </math> իրական թվին և <math> \forall x \in L </math> համապատասխանության մեջ է դրած <math>z \in L</math>, որը կոչվում է <math> \lambda*x</math> արտադրյալ:
+#<math> \forall \lambda </math> իրական թվին և <math> \forall x \in L </math> համապատասխանության մեջ է դրած <math>z \in L</math>, որը կոչվում է <math> \lambda*x</math> արտադրյալ։
 === Հատկություններ===
@@ Տող 20. / Տող 20. @@
 <math>L</math> գծային տարածության <math>x, y, z...</math> էլեմենտները կոչվում են գծորեն կախված, եթե գոյություն ունեն <math>\alpha, \beta, \gamma ...</math> այնպիսին, որ միաժամանակ զերո չեն և <math>\alpha x + \beta y + \gamma z = 0</math>:
-<math>L</math> գծային տարածության <math>x, y, z...</math> էլեմենտները կոչվում են գծորեն անկախ, եթե գոյություն չունեն նման [[սկալյարներ]], այսինքն այդ համախմբից չկա այնպիսին, որը կարտահայտվի մյուսների գծային կոմբինացիաով:
+<math>L</math> գծային տարածության <math>x, y, z...</math> էլեմենտները կոչվում են գծորեն անկախ, եթե գոյություն չունեն նման [[սկալյարներ]], այսինքն այդ համախմբից չկա այնպիսին, որը կարտահայտվի մյուսների գծային կոմբինացիաով։
-Եթե էլեմենտների համախումբը պարունակում է զրոյական էլեմենտը, հետևաբար դրանք գծորեն կախված են:
+Եթե էլեմենտների համախումբը պարունակում է զրոյական էլեմենտը, հետևաբար դրանք գծորեն կախված են։
 <math>L</math> գծային տարածության  <math>l_1, l_2, ...l_n </math> համախումբը կոչվում է բազիս այդ տարածության մեջ, եթե դրանք գծորեն անկախ են և այդ տարածության կամայական <math>x </math> էլեմենտի համար գոյություն ունեն այնպիսի <math>\alpha, \beta, \gamma </math> սկալյարներ, որ <math>x=\alpha l_1 + \beta l_2  + ... \gamma l_n</math>