«Ձգողականություն»–ի խմբագրումների տարբերություն

Jump to navigation Jump to search
որտեղ <math>{{\Gamma}_{kl}^l}u^k</math> գործակիցները կոչվում են Քրիստոֆելի սիմվոլներ և որոշվում <math>g_{il}</math> թենզորի ու դրա առաջին կարգի ածանցյալներով՝ ըստ կոորդինատների։ Հարթ տարածությունում, երբ կոորդինատների համակարգն ուղղագիծ է, <math>\Gamma_{il} = 0</math>։
 
Կարելի է ասել, որ էյնշտեյնիԱյնշտեյնի տեսությունում [[գրավիտացիոն դաշտ|գրավիտացիոն դաշտը]] համապատասխան կորացումով փոխարինվում է ռիմանյան տարածությամբ։ Այլ դաշտերի բացակայության դեպքում այդ տարածությունում մասնիկները շարժվում են «ազատ», որոշակի գծերով, որոնք ամենակարճն են և կոչվում են [[գեոդեզիական գծեր։գծեր]]։ Դրանք նկարագրվում են d<sup>2</sup>x<sup>i</sup>/dS<sup>2</sup>+Г<sup>1</sup><sub>k1</sub>dx<sup>k</sup>/dSΧdx<sup>1</sup>/dS=0 հավասարումով։ Ըստ նյուտոնյան տեսության, ,mГ<sup>i</sup><sub>kl</sub>u<sup>k</sup>u<sup>l</sup>ը մասնիկի վրա ազդող ձգողության ուժն է (u<sup>k</sup>=dx<sup>i</sup>/dS քառաչափ արագությունն է)։ Էյնշտեյնի-Հիլբերտի տեսությունում գրավիտացիոն դաշտը որոշվում է R<sub>ik</sub> -(R/2)g<sub>ik</sub>=(8πG/c<sub>4</sub>)T<sub>ik</sub> հավասարումներով։ R=g<sup>ik</sup>R<sub>ik</sub>, որտեղ g<sup>ik</sup> մետրիկական թենզորի
 
[[Պատկեր:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|225px|մինի|ձախից|Իսահակ Նյուտոն՝ Տիեզերական ձգողության մասին օրենքների հիմնադիրներից մեկը]]
:<math>\frac {d^2x^1} {dS^2} + {{\Gamma}_{kl}^l} \frac {dx^k} {dS} \times \frac {dx^l} {dS} = 0</math> (3)
կոնտրավարիանտ բաղադրիչներն են, որոշվում են g<sup>in</sup> g<sub>kn</sub>=δ<sup>1</sup><sub>k</sub> առնչությամբ (δ<sup>1</sup><sub>k</sub>=1, երբ i=k և 0, երբ i≠k), R<sub>ik</sub>-ն Ռիչիի թենզորն է՝ արտահայտվում է g<sub>ik</sub> թենզորով և դրա բաղադրիչների առաջին և երկրորդ կարգի ածանցյալներով, վերջապես T<sub>ik</sub>-ն էներգիայի-իմպուլսի թենզորն է, որը որոշվում է նյութի էներգիայի խտությամբ, ճնշումով և արագությամբ։ Վերջին հավասարումը ոչ գծային է։ Դաշտը և զանգվածների բաշխումն այստեղ որոշվում են միաժամանակ, երբ տրված են սկզբնական և եզրային պայմանները։ Զանգվածներով զբաղեցված տարածամասի համար լուծումները գտնում են թվային ինտեգրումով (բացառությամբ անսեղմելի հեղուկի մոդելի՝ այն էլ ստատիկ դեպքում)։ Արտաքին ընդհանուր լուծում գտնված է միայն կենտրոնահամաչափ դաշտի համար (Շվարցշիլդի լուծում), իսկ որոշ մասնակի լուծումներ՝ առանցքային համաչափության դաշտերի համար։ Էյնշտեյնի հավասարումներն ունեն այն կարևոր առանձնահատկությունը, որ պարունակում են նաև զանգվածների շարժման հավասարումները, սակայն նյութի վիճակի հավասարումը (ճնշման և խտության կապը) չեն պարունակում, այսինքն՝ ընդգրկում են մեխանիկան, իսկ թերմոդինամիկան՝ ոչ։ Էյնշտեյնի տիեզերական ձգողության տեսությունը համաձայնեցված է նյուտոնյան տեսության հետ։ Բավականաչափ թույլ դաշտերի դեպքում վերջինից ստացվում է m<sub>ի</sub>a=F = Gm<sub>ծ</sub>Mr/r<sup>3</sup>։ m<sub>ի</sub>=m<sub>ծ</sub> բանաձևը, ընդ որում մետրիկական թենզորի g<sub>∞</sub> բաղադրիչը գրավիտացիոն պոտենցիալի հետ կապված է g<sub>∞</sub>=l+2φ/с<sup>2</sup> առնչությամբ (|φ|<с<sup>2</sup>)։ Թույլ դաշտերի դեպքում Տիեզերական ձգողության ռելյատիվիստական տեսությունից հետևում են մի շարք էֆեկտներ (լույսի կարմիր շեղում, [[Ճառագայթում|ճառագայթի]] թեքում, մոլորակների [[Ուղեծիր|ուղեծրերի]] լրացուցիչ դարավոր պտույտ ևն), որոնք հաստատված են դիտողական փաստերով։ Ուժեղ դաշտերի էֆեկտները (երկնային մարմինների կոլապս, [[Սև խոռոչներ|սև խոռոչներ]]) այդպիսի հաստատում դեռևս չունեն։ Որոշակի հիմքեր կան ենթադրելու, որ էյնշտեյնի տիեզերական ձգողության տեսությունը շատ ուժեղ դաշտերի դեպքում ճշգրտումների կարիք է զգում։ Պետք է նշել նաև, որ նյութի տարածական բաշխման մասին կատարելով որոշակի ենթադրություններ (համասեռություն և իզոտրոպություն), վերջին հավասարման լուծումից ստացվում է տիեզերքի ընդարձակման երևույթը ([[Հաբլի օրենք|Հաբլի էֆեկտ]])։
 
հավասարումով։ Ըստ նյուտոնյան տեսության, , <math>m{{\Gamma}_{kl}^l}u^ku^l</math>-ը մասնիկի վրա ազդող ձգողության ուժն է (<math>u^k = \frac {dx^l} {dS}</math>-ը [[քառաչափ արագություն]]ն է)։
 
[[Պատկեր:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|225px|մինի|ձախից|Իսահակ Նյուտոն՝Նյուտոնը՝ Տիեզերականտիեզերական ձգողության մասին օրենքների հիմնադիրներից մեկը]]
Այնշտեյնի-Հիլբերտի տեսությունում գրավիտացիոն դաշտը որոշվում է
 
:<math>R_{lk} -(\frac R 2)g_{lk} = (\frac {8 \pi G}{c_k})T_lk </math>
 
հավասարումներով։
:<math>R = g^{lk} R_{lk} </math>,
որտեղ <math>g^{lk}</math>-ն մետրիկական թենզորի կոնտրավարիանտ բաղադրիչներն են, որոշվում են
<math>g^{ln}g_{kn}={\delta_k}^l</math>
 
առնչությամբ (<math>{\delta_k}^l=1</math> երբ <math>l=k</math> և 0, երբ <math>l\ne k</math>), <math>R_{lk}</math>-ն Ռիչիի թենզորն է՝ արտահայտվում է <math>g_{lk}</math> թենզորով և դրա բաղադրիչների առաջին և երկրորդ կարգի ածանցյալներով, վերջապես <math>T_{lk}</math>-ն էներգիայի-իմպուլսի թենզորն է, որը որոշվում է նյութի էներգիայի խտությամբ, ճնշումով և արագությամբ։
 
Վերջին հավասարումը ոչ գծային է։ Դաշտը և զանգվածների բաշխումն այստեղ որոշվում են միաժամանակ, երբ տրված են սկզբնական և եզրային պայմանները։ Զանգվածներով զբաղեցված տարածամասի համար լուծումները գտնում են թվային ինտեգրումով (բացառությամբ անսեղմելի հեղուկի մոդելի՝ այն էլ ստատիկ դեպքում)։ Արտաքին ընդհանուր լուծում գտնված է միայն կենտրոնահամաչափ դաշտի համար (Շվարցշիլդի լուծում), իսկ որոշ մասնակի լուծումներ՝ առանցքային համաչափության դաշտերի համար։ Էյնշտեյնի հավասարումներն ունեն այն կարևոր առանձնահատկությունը, որ պարունակում են նաև զանգվածների շարժման հավասարումները, սակայն նյութի վիճակի հավասարումը (ճնշման և խտության կապը) չեն պարունակում, այսինքն՝ ընդգրկում են մեխանիկան, իսկ թերմոդինամիկան՝ ոչ։ Այնշտեյնի տիեզերական ձգողության տեսությունը համաձայնեցված է նյուտոնյան տեսության հետ։
 
Բավականաչափ թույլ դաշտերի դեպքում վերջինից ստացվում է m<sub>ի</sub>a=F = Gm<sub>ծ</sub>Mr/r<sup>3</sup>։ m<sub>ի</sub>=m<sub>ծ</sub> բանաձևը, ընդ որում մետրիկական թենզորի <math>g_{\infin}</math> բաղադրիչը գրավիտացիոն պոտենցիալի հետ կապված է
:<math>g_{\infin}=1+ \frac{2\phi} {c^2}</math>
 
առնչությամբ, <math>|\phi| << c^2 </math>։
 
Թույլ դաշտերի դեպքում Տիեզերական ձգողության ռելյատիվիստական տեսությունից հետևում են մի շարք էֆեկտներ (լույսի կարմիր շեղում, [[Ճառագայթում|ճառագայթի]] թեքում, մոլորակների [[Ուղեծիր|ուղեծրերի]] լրացուցիչ դարավոր պտույտ ևն), որոնք հաստատված են դիտողական փաստերով։ Ուժեղ դաշտերի էֆեկտները (երկնային մարմինների կոլապս, [[Սև խոռոչներ|սև խոռոչներ]]) այդպիսի հաստատում դեռևս չունեն։ Որոշակի հիմքեր կան ենթադրելու, որ էյնշտեյնի տիեզերական ձգողության տեսությունը շատ ուժեղ դաշտերի դեպքում ճշգրտումների կարիք է զգում։ Պետք է նշել նաև, որ նյութի տարածական բաշխման մասին կատարելով որոշակի ենթադրություններ (համասեռություն և իզոտրոպություն), վերջին հավասարման լուծումից ստացվում է տիեզերքի ընդարձակման երևույթը ([[Հաբլի օրենք|Հաբլի էֆեկտ]])։
 
== Երկնային մեխանիկան և նրա որոշ խնդիրներ ==
8988

edits

Նավարկման ցանկ