«Կատարյալ թիվ»–ի խմբագրումների տարբերություն
Տող 9. | Տող 9. | ||
== Հատկությունները == |
== Հատկությունները == |
||
Յուրաքանչյուր կատարյալ թիվ հավասար է առաջին {{nowrap|2<sup>('' |
Յուրաքանչյուր կատարյալ թիվ հավասար է առաջին {{nowrap|2<sup>(''k''−1)/2</sup>}} հատ կենտ թվերի խորանարդների գումարին` |
||
:<math> |
:<math> |
||
\begin{align} |
\begin{align} |
||
Տող 22. | Տող 22. | ||
\end{align} |
\end{align} |
||
</math> |
</math> |
||
==Կենտ կատարյալ թվեր== |
==Կենտ կատարյալ թվեր== |
||
Մինչեւ հիմա կենտ կատարյալ թվեր չեն հայտնաբերվել, սակայն, չի ապացուցվել նաեւ, թե նրանք չկան: Ապացուցված է, որ կենտ կատարյալ թիվը, եթե այն կա, ունի [[75 (թիվ)|75]]-ից ոչ պակաս պարզ բաժանարար:<br /> |
Մինչեւ հիմա կենտ կատարյալ թվեր չեն հայտնաբերվել, սակայն, չի ապացուցվել նաեւ, թե նրանք չկան: Ապացուցված է, որ կենտ կատարյալ թիվը, եթե այն կա, ունի [[75 (թիվ)|75]]-ից ոչ պակաս պարզ բաժանարար:<br /> |
19:43, 5 հունվարի 2014-ի տարբերակ
Կատարյալ թիվ, այն բնական թիվն է, որը հավասար է իրենից բացի, իր բոլոր բաժանարարների գումարին։
Պատմությունը
Նշված հատկություն ունեցող թվերով հետաքրքրվել են դեռևս հին հույները, ովքեր նկատել էին, որ այդպիսի թվեր շատ քիչ կան բնական թվերի մեջ և նրանց տվել են «կատարյալ» անունը[1] (հին հունարեն՝ τέλειος αριθμός). Կատարյալ թվերն ուսումնասիրելով, հույն փիլիսոփա Էվկլիդեսը եկավ այն եզրակացության, որ, եթե որևէ k բնական թվի դեպքում 2k-1 թիվը պարզ է, ապա n=2k-1(2k-1) թիվը կատարյալ է։
2k−1 տեսքի պարզ թվերն ստացել են Մերսենի թվեր անունը` թվերի տեսությունն ու կատարյալ թվերն ուսումնասիրած տասնյոթերորդ դարի վանական Մարեն Մերսենի պատվին:
Օրինակներ
Հին հույներին հայտնի են եղել 6, 28, 496 և 8128 կատարյալ թվերը և նրանց թվացել է, թե այլ կատարյալ թիվ չկա։[1] Հույն մաթեմատիկոս Նիկոմաքոսը նշել է 8128 կատարյալ թիվը դեռևս մ.թ.ա. 100թ.[2] 1456-ից 1461թթ. ժամանակահատվածում գրված ձեռագրում մի անհայտ մաթեմատիկոս արել է ամենավաղ հղումը հինգերորդ կատարյալ 33 550 336 թվի մասին, որն այդ ժամանակ հայտնաբերված է եղել։[3][4] 1588թ. իտալացի մաթեմատիկոս Պիետրո Կատալդին հայտնաբերել է վեցերորդ (8 589 869 056)[5] և յոթերորդ (137 438 691 328) կատարյալ թվերը։[6]
Հատկությունները
Յուրաքանչյուր կատարյալ թիվ հավասար է առաջին 2(k−1)/2 հատ կենտ թվերի խորանարդների գումարին`
Կենտ կատարյալ թվեր
Մինչեւ հիմա կենտ կատարյալ թվեր չեն հայտնաբերվել, սակայն, չի ապացուցվել նաեւ, թե նրանք չկան: Ապացուցված է, որ կենտ կատարյալ թիվը, եթե այն կա, ունի 75-ից ոչ պակաս պարզ բաժանարար:
Կենտ կատարյալ թվեր որոնելով կա զբաղվող հատուկ նախագիծ` OddPerfect.org:
Ծանոթագրություններ
- ↑ 1,0 1,1 Գ.Ա.Ղարագեբակյան, Թվերի տեսության դասընթաց, Էդիթ պրինտ, Երեւան, 2008թ.
- ↑ Dickson, L. E. (1919). History of the Theory of Numbers. Washington: Carnegie Institution of Washington. էջեր iii.
- ↑ Munich, Bayerische Staatsbibliothek, Clm 14908
- ↑ Smith, DE (1958). The History of Mathematics. New York: Dover. էջ 21. ISBN 0-486-20430-8.
- ↑ Peterson, I (2002). Mathematical Treks: From Surreal Numbers to Magic Circles. Washington: Mathematical Association of America. էջ 132. ISBN 88-8358-537-2.
- ↑ Pickover, C (2001). Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning. Oxford: Oxford University Press. էջ 360. ISBN 0-19-515799-0.