«Անորոշությունների սկզբունք»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added

Գծային

14:39, 10 Հոկտեմբերի 2013-ի տարբերակ

Ներածություն

Քվանտային մեխանիկայի հիմնական սկզբունքներից մեկը` Հայզենբերգի անորոշությունների սկզբունքը սահմանում է ճշգրտության հիմնարար մի սահման, որից անդին մասնիկի ֆիզիկական հատկությունների որոշակի զույգ, ինչպիսին օրինակ կոորդինատը և իմպուլսն են, հնարավոր չէ իմանալ միաժամանակ։ Այլ կերպ ասած, որքան ավելի մեծ ճշգրտությամբ հնարավոր է իմանալ հատկություններից որևէ մեկը, այնքան սակավ ճշգրտությամբ է հնարավոր չափել, վերահսկել կամ իմանալ մյուս հատկությունը։

Իր Նոբելյան մրցանակաբաշխության բանախոսությունում Մաքս Բոռնը նշում է.

Տարածական կոորդինատները և ժամանակի պահը չափելու համար պահանջվում են խստորեն ամրացված չափիչ քանոններ և ժամացույցներ: Մյուս կողմից, իմպուլսի և էներգիայի չափման համար անհրաժեշտ են շարժական մասերով սարքեր` չափվող օբյեկտի բախումն ընդունելու և նրա իմպուլսի չափը որոշելու համար: Հաշվի առնելով քվանտային մեխանիկայի կոմպետենտությունը օբյեկտի և սարքի փոխազդեցության հետ գործ ունենալիս, կարելի է տեսնել, որ հնարավորություն չկա միաժամանակ բավարարել վերը հիշված երկու պահանջները^[1]:

1927թ. Հայզենբերգի հրապարակած անորոշությունների սկզբունքը դարձավ ավելի վաղ մշակված քվանտային տեսության առանցքային հայտնագործությունը։ Այն հաստատում է, որ հնարավոր չէ միաժամանակ չափել մասնիկի կամ համակարգի (եթե համակարգը բավականաչափ փոքր է քվանտամեխանիկական մոտեցում կիրառելու համար) ներկա կոորդինատը` առանց որոշելու մասնիկի (համակարգի) հետագա շարժումը։ Անորոշությունների սկզբունքը քվանտային համակարգերի հիմնարար հատկանիշն է և պայմանավորված չէ ներկայիս տեխնոլոգիաների չափիչ հզորությամբ կամ ճշտությամբ։ Սակայն հնարավոր է որոշել մասնիկների «միջին» իմպուլսը և կոորդինատը (թույլ չափումների օգնությամբ)։

Մասնավորաբար, ըստ անորոշությունների սկզբունքի` կոորդինատի և իմպուլսի անորոշությունների արտադրյալը միշտ մեծ կամ հավասար է «ħ»-ի կեսին (Պլանկի հաստատունը, $\left({\frac {h}{2\pi }}\right)$ )։

Մաթեմատիկական տեսանկյունից կոորդինատի և իմպուլսի հարաբերության անորոշության ի հայտ գալու պատճառն այն է, որ համապատասխան ալիքային ֆունկցիաների բազիսները մեկը մյուսի Ֆուրիեի ձևափոխումներ են։ Ըստ քվանտային մեխանիկայի մաթեմատիկական ձևակերպման, ցանկացած ոչ կոմուտատիվ օպերատորներ ենթակա են նման անորոշության։

Կոորդինատի և իմպուլսի անորոշությունը

Անորոշությունների սկզբունքը ձևակերպել է Վերներ Հայզենբերգը Նիլս Բորիի կոպենհագենյան ինստիտուտում, քվանտային մեխանիկայի մաթեմատիկական հիմունքները մշակելիս։

1925թ. առաջնորդվելով Հենդրիկ Կրամերի աշխատանքներով, Հայզենբերգը մշակեց մատրիցային մեխանիկան, որը եկավ փոխարինելու հին քվանտային տեսությանը: Դրա հիմնական դրույթն այն է, որ շարժման դասական հասկացությունը կիրառելի չէ քվանտային մակարդակում, և որ էլեկտրոններն ատոմում չեն շարժվում խստորեն որոշված ուղեծրերով, այլ նրանց շարժումը տարօրինակ ձևով «լղոզված» է, և ժամանակի Ֆուրիեի ձևափոխությունը ընդգրկում է միայն այն հաճախությունները, որոնք ի հայտ են գալիս քվանտային թռիչքներով։

Հայզենբերգի աշխատությունը թույլ չի տալիս խոսել դիտարկմանը չենթարկվող մեծությունների մասին, ինչպես, օրինակ, էլեկտրոնի ճշգրիտ դիրքը ուղեծրում ժամանակի որևէ պահին, այլ միայն թույլ է տալիս տեսականորեն խոսել շարժման Ֆուրիեի բաղադրիչների մասին։ Քանի որ դասական հաճախությունների համար Ֆուրիեի բաղադրիչներ չեն որոշվում, դրանք չեն կարող օգտագործվել ճշգրիտ հետագիծը նշելու համար, ուստի այս ձևակերպումը չի կարող պատասխանել որոշակի ճշգրտություն պահանջող հարցերի, օրինակ` որտեղ է գտնվում էլեկտրոնը կամ որքան է նրա արագությունը։

Կոորդինատի և իմպուլսի համար Հայզենբերգի անվերջ մատրիցների ամենաարտառոց հատկություններից մեկն այն է, որ դրանք չեն կոմուտացվում: Հայզենբերգի կանոնիկ կոմուտացիոն առնչությունը`

[X,P]=XP-PX=i\hbar

(տես Անորոշության սկզբունքի ծագումը)

առայսօր չունի հասկանալի ֆիզիկական բացատրություն։

1926թ. մարտին Բորի ինստիտուտում աշխատելիս Հայզենբերգը ցույց տվեց, որ ոչ կոմուտատիվությունը արտահայտում է անորոշությունների սկզբունքը։ Այս եզրակացությունը տալիս է ոչ կոմուտատիվության մաքուր ֆիզիկական նկարագրությունը և ընկած է քվանտային մեխանիկայի կոպենհագենյան մեկնաբանության հիմքում։ Հայզենբերգը ցույց տվեց, որ կոմուտացման առնչությունները նկարագրում են անորոշությունը, կամ, Բորի խոսքերով ասած, կոմպլոմենտարությունը ^[2]: Ցանկացած երկու ոչ կոմուտատիվ փոփոխականներ չեն կարող չափվել միաժամանակ. որքան մեծ ճշտությամբ հայտնի է դրանցից մեկը, այնքան պակաս ճշտությամբ հնարավոր կլինի իմանալ մյուսը։ Հայզենբերգը գրում է.

Պարզագույն ձևով դա կարելի է ներկայացնել այսպես. Մենք երբեք չենք կարող կատարյալ ճշգրտությամբ իմանալ փոքրագույն մասնիկների շարժումը նկարագրող այս երկու կարևոր գործոններից մեկը` կոորդինատը կամ արագությունը: Անհնարին է ճշգրտորեն «միասին» որոշել մասնիկի դիրքը և ուղղությունն ու արագությունը «ժամանակի միևնույն պահին» ^[3]:

Կոորդինատի և իմպուլսի կոմպլոմենտարությունը հասկանալու միջոցներից մեկը ալիքամասնիկային երկվությունն է։ Եթե հարթ ալիքով նկարագրվող մասնիկը անցնում է պատի վրա գտնվող նեղ ճեղքի միջով, ինչպես ջրի ալիքը` նեղ խողովակի միջով, այն ենթարկվում է դիֆրակցիայի, և ալիքներ են տարածվում տարբեր անկյուններով։ Որքան նեղ է ճեղքը, այնքան լայնորեն է դիֆրակցվում ալիքը և այնքան մեծ է իմպուլսի անորոշությունը։ Դիֆրակցիայի օրենքի համաձայն` $\Delta \theta$ անկյան տակ ալիքը կսփռվի $\lambda /d$ մեծությամբ, որտեղ $d$ -ն ճեղքի լայնությունն է, իսկ $\lambda$ -ն` ալիքի երկարությունը: Դը Բրոյլի առնչությունից կարելի է ցույց տալ, որ ճեղքի չափը և դիֆրակցված ալիքի իմպուլսը կապված են Հայզենբերգի կանոնով.

\Delta x\,\Delta p\approx h

:

1927թ. Հայզենբերգն իր «Քվանտային տեսական կինեմատիկայի և մեխանիկայի բովանդակության մասին» ("Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik") հայտնի աշխատության մեջ այս արտահայտությունը սահմանում է որպես իմպուլսի անխուսափելի խախտման նվազագույն մեծություն, որը առաջ է գալիս կոորդինատի ցանկացած չափումից ^[4] , սակայն չի տալիս Δx և Δp անորոշությունների ճշգրիտ սահմանումը։ Չիկագոյի դասախոսության ժամանակ ^[5] նա այս սկզբունքն արդեն գրում է որպես.

\Delta x\,\Delta p\gtrsim h:\qquad \qquad \qquad (1)

Ներկայումս ընդունված տեսքով անհավասարությունը 1927թ. առաջին անգամ գրել է Կեննարդը.^[6]

\sigma _{x}\sigma _{p}\geq {\frac {\hbar }{2}},\quad \qquad \qquad \qquad (2)

որտեղ ħ = h/2π, իսկ σ_x-ը և σ_p-ը կոորդինատի և իմպուլսի ստանդարտ շեղումներն են։ Ինքը` Հայզենբերգը, (2) առնչությունը ապացուցել է միայն գաուսյան վիճակների հատուկ դեպքի համար^[5]: Սակայն պետք է նշել, որ σ_x-ը և d Δx-ը միևնույն մեծությունները չեն։

Միաժամանակյա չափումների նոր անհավասարության խիստ ապացույցը Բորի և Հայզենբերգի ոգով տրվեց վերջերս։ Չափման էությունը հետևյալն է. Եթե մասնիկը տեղայնացված է Δx > 0 վերջավոր տիրույթում, ապա իմպուլսի ստանդարտ շեղումը բավարարում է

\sigma _{p}\,\Delta x\,\geq \,\pi \hbar \qquad \qquad \qquad (3)

^[7]

առնչությանը։

Այլ անորոշություններ

Հայզենբերգի անորոշությունների առնչությունը և դրա մյուս ձևակերպումները վերաբերում են ${\hat {x}}$ կոորդինատի և ${\hat {p}}$ իմպուլսի քվանտային օպերատորներին։ Սակայն անորոշությունների սկզբունքը գործում է նաև մյուս օպերատորների համար։ Ըստ Ռոբերտսոնի, անորոշությունների առնչությունը կամայական ${\hat {A}}$ և ${\hat {B}}$ էրմիտյան օպերատորների համար տրվում է

\sigma _{A}\sigma _{B}\geq \left|{\frac {1}{2i}}\langle [{\hat {A}},{\hat {B}}]\rangle \right|

բանաձևով ^[8]:

Ռոբերտսոնի առնչության հետագա ընդհանրացումը տվեց Շրեդինգերը ^[9] `

\sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\sqrt {{\Big (}{\frac {1}{2}}\langle \{{\hat {A}},{\hat {B}}\}\rangle -\langle {\hat {A}}\rangle \langle {\hat {B}}\rangle {\Big )}^{2}+{\Big (}{\frac {1}{2i}}\langle [{\hat {A}},{\hat {B}}]\rangle {\Big )}^{2}}}:

Քանի որ Ռոբերտսոնի և Շրեդինգերի առնչությունները ընդհանրական օպերատորների համար են, դրանք կարող են օգտագործվել ցանկացած երկու ոչ կոմուտատիվ մեծությունների համար, որոնք միաժամանակ չափելի չեն:

Օրինակներ.

Մասնիկի $T$ կինետիկ էներգիայի և $x$ կոորդինատի համար`

\sigma _{T}\sigma _{x}\geq {\tfrac {\hbar }{2m}}\left|\left\langle p_{x}\right\rangle \right|

:

Օբյեկտի անկյունային մոմենտի երկու օրթոգոնալ բաղադրիչների համար`

\sigma _{J_{i}}\sigma _{J_{j}}\geq {\tfrac {\hbar }{2}}\left|\left\langle J_{k}\right\rangle \right|

,

որտեղ i-ն, j-ն, k-ն առանձին ակնյունային մոմենտներն են, իսկ J_i-ն` x_i առանցքի անկյունային մոմենտը։ Այս առնչությունը նշանակում է, որ համակարգի անկյունային մոմենտի միայն մեկ բաղադրիչ կարող է որոշվել կամայական ճշտությամբ։ Սովորաբար դա արտաքին (էլեկտրական կամ մագնիսական) դաշտին զուգահեռ բաղադրիչն է։

Գերհաղորդչում էլեկտրոնների թվի և դրա Գինզբուրգ-Լանդաուի կարգավորման պարամետրի փուլային գործոնի համար^[10]^[11]`

\Delta N\Delta \phi \geq 1

:

Էներգիայի և ժամանակի անորոշության սկզբունքը

Կոորդինատի և իմպուլսի անորոշության առնչությունից պակաս կարևոր չէ ժամանակի և էներգիայի անորոշության առնչությունը: Սակայն այա առնչությունը բացահայտորեն չի բխում Ռոբերտսոն-Շրեդինգերի առնչություններից: Քանի որ ըստ հարաբերականության հատուկ տեսության էներգիան ժամանակին հարաբերվում է այնպես, ինչպես իմպուլսը` տարածությանը, էվանտային մեխանիկայի բազմաթիվ հիմնադիրների, ինչպես, օրինակ, Նիլս Բորի համար ակնհայտ էր, որ տեղի ունի հետևյալ առնչությունը`

\Delta E\Delta t\gtrsim h

,

սակայն միշտ չէ, որ ակնհայտ է, թե ինչ է հստակորեն նշանակում $\Delta t$ -ն։ Խնդիրն այն է, որ ժամանակը, որի ընթացքում մասնիկը գտնվում է տրված վիճակում, այդ մասնիկի օպերատոր չէ, այլ` համակարգի վիճակի փոփոխությունը (էվոլյուցիան) նկարագրող պարամետր։ Ինչպես կատակով նկատել է Լև Լանդաուն, «Ժամանակի և էներգիայի անորոշության առնչությունը խախտելու համար ես ընդամենը կարող եմ մեծ ճշգրտությամբ չափել էներգիան և նայել ժամացույցին» ^[12]:

Այնուամենայնիվ, Էյնշտեյնը և Բորը հասկանում էին այս սկզբունքի էվրիստիկական իմաստը։ Կարճատև ժամանակի ընթացքում գոյություն ունեցող վիճակը չի կարող ունենալ ճշգրիտ էներգիա։ Ճշգրիտ էներգիան ունենալու համար պետք է ճշգրտորեն որոշել վիճակի հաճախությունը, ինչը իր հերթին պահանջում է, որ վիճակը տատանվի բազմաթիվ ցիկլերի շուրջ, որը հակասում է պահանջվող ճշտությանը։ Անորոշությունների առնչությունում $\Delta t$ ժամանակը այն ժամանակն է, որի ընթացքում համակարգը մնում է անխաթար (չգրգռված), ոչ թե այն ժամանակը, որի ընթացքում միացված են փորձի սարքավորումները, մինչդեռ այս Սկզբունքի մյուս տարբերակում կոորդինատը վերաբերում է որոշ վայրում մասնիկի գտնվելու կամ չգտնվելու հավանականությանը։

Հղումներ

↑ http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-lecture.pdf The statistical interpretation of quantum mechanics Nobel Lecture, December 11, 1954
↑ Bohr, Niels (1958), Atomic Physics and Human Knowledge, New York: Wiley, էջ 38
↑ Heisenberg, W., Die Physik der Atomkerne, Taylor & Francis, 1952, p. 30.
↑ Heisenberg, W. (1927), «Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik», Zeitschrift für Physik, 43 (3–4): 172–198, Bibcode:1927ZPhy...43..172H, doi:10.1007/BF01397280.
↑ ^5,0 ^5,1 Heisenberg, W. (1930), Physikalische Prinzipien der Quantentheorie, Leipzig: Hirzel English translation The Physical Principles of Quantum Theory. Chicago: University of Chicago Press, 1930.
↑ Kennard, E. H. (1927), «Zur Quantenmechanik einfacher Bewegungstypen», Zeitschrift für Physik, 44 (4–5): 326, Bibcode:1927ZPhy...44..326K, doi:10.1007/BF01391200.
↑ Schürmann, T.; Hoffmann, I. (2009), «A closer look at the uncertainty relation of position and momentum», Foundations of Physics, 39 (8): 958–963, arXiv:0811.2582, Bibcode:2009FoPh...39..958S, doi:10.1007/s10701-009-9310-0.
↑ Robertson, H. P. (1929). «The Uncertainty Principle». Phys. Rev. 43: 163–64.
↑ Schrödinger, E. (1930). «Zum Heisenbergschen Unschärfeprinzip». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse. 14: 296–303.
↑ Likharev, K.K. (1985), «Theory of Bloch-Wave Oscillations in Small Josephson Junctions», J. Low Temp. Phys., 59 (3/4): 347–382, Bibcode:1985JLTP...59..347L, doi:10.1007/BF00683782 {{citation}}: Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (օգնություն)
↑ Anderson, P.W. (1964), «Special Effects in Superconductivity», in Caianiello, E.R. (ed.), Lectures on the Many-Body Problem, Vol. 2, New York: Academic Press
↑ The GMc-interpretation of Quantum Mechanics, by Christian Jansson, February 25, 2008

Գրականություն

Վիքիպահեստ նախագծում կարող եք այս նյութի վերաբերյալ հավելյալ պատկերազարդում գտնել Անորոշությունների սկզբունք կատեգորիայում։

Կաղապար:Link GA

[1] ttp://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-lecture.pdf The statistical interpretation of quantum mechanics Nobel Lecture, December 11, 1954

[2] Bohr, Niels (1958), Atomic Physics and Human Knowledge, New York: Wiley, էջ 38

[3] Heisenberg, W., Die Physik der Atomkerne, Taylor & Francis, 1952, p. 30.

[Heisenberg_1927-4] Heisenberg, W. (1927), «Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik», Zeitschrift für Physik, 43 (3–4): 172–198, Bibcode:1927ZPhy...43..172H, doi:10.1007/BF01397280.

[Heisenberg_1930-5] 5,0 ^5,1 Heisenberg, W. (1930), Physikalische Prinzipien der Quantentheorie, Leipzig: Hirzel English translation The Physical Principles of Quantum Theory. Chicago: University of Chicago Press, 1930.

[6] Kennard, E. H. (1927), «Zur Quantenmechanik einfacher Bewegungstypen», Zeitschrift für Physik, 44 (4–5): 326, Bibcode:1927ZPhy...44..326K, doi:10.1007/BF01391200.

[Schurmann_2008-7] Schürmann, T.; Hoffmann, I. (2009), «A closer look at the uncertainty relation of position and momentum», Foundations of Physics, 39 (8): 958–963, arXiv:0811.2582, Bibcode:2009FoPh...39..958S, doi:10.1007/s10701-009-9310-0.

[8] Robertson, H. P. (1929). «The Uncertainty Principle». Phys. Rev. 43: 163–64.

[9] Schrödinger, E. (1930). «Zum Heisenbergschen Unschärfeprinzip». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse. 14: 296–303.

[10] Likharev, K.K. (1985), «Theory of Bloch-Wave Oscillations in Small Josephson Junctions», J. Low Temp. Phys., 59 (3/4): 347–382, Bibcode:1985JLTP...59..347L, doi:10.1007/BF00683782 {{citation}}: Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (օգնություն)

[11] Anderson, P.W. (1964), «Special Effects in Superconductivity», in Caianiello, E.R. (ed.), Lectures on the Many-Body Problem, Vol. 2, New York: Academic Press

[C_Jansson-12] The GMc-interpretation of Quantum Mechanics, by Christian Jansson, February 25, 2008

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

@@ Տող 1. / Տող 1. @@
 ==Ներածություն==
-[[Քվանտային մեխանիկա]]յի հիմնական սկզբունքներից մեկը` [[Վերներ Հայզենբերգ|Հայզենբերգի]] անորոշությունների սկզբունքը սահմանում է ճշգրտության հիմնարար մի սահման, որից անդին մասնիկի ֆիզիկական հատկությունների որոշակի զույգ, ինչպիսին օրինակ [[կոօրդինատ]]ը և [[իմպուլս]]ն են, հնարավոր չէ իմանալ միաժամանակ։ Այլ կերպ ասած, որքան ավելի մեծ ճշգրտությամբ հնարավոր է իմանալ հատկություններից որևէ մեկը, այնքան սակավ ճշգրտությամբ է հնարավոր չափել, վերահսկել կամ իմանալ մյուս հատկությունը։
+[[Քվանտային մեխանիկա]]յի հիմնական սկզբունքներից մեկը` [[Վերներ Հայզենբերգ|Հայզենբերգի]] անորոշությունների սկզբունքը սահմանում է ճշգրտության հիմնարար մի սահման, որից անդին մասնիկի ֆիզիկական հատկությունների որոշակի զույգ, ինչպիսին օրինակ [[կոորդինատ]]ը և [[իմպուլս]]ն են, հնարավոր չէ իմանալ միաժամանակ։ Այլ կերպ ասած, որքան ավելի մեծ ճշգրտությամբ հնարավոր է իմանալ հատկություններից որևէ մեկը, այնքան սակավ ճշգրտությամբ է հնարավոր չափել, վերահսկել կամ իմանալ մյուս հատկությունը։
 Իր Նոբելյան մրցանակաբաշխության բանախոսությունում [[Մաքս Բոռն]]ը նշում է.
-:Տարածական կոօրդինատները և ժամանակի պահը չափելու համար պահանջվում են խստորեն ամրացված չափիչ քանոններ և ժամացույցներ: Մյուս կողմից, իմպուլսի և էներգիայի չափման համար անհրաժեշտ են շարժական մասերով սարքեր` չափվող օբյեկտի բախումն ընդունելու և նրա իմպուլսի չափը որոշելու համար: Հաշվի առնելով քվանտային մեխանիկայի կոմպետենտությունը օբյեկտի և սարքի փոխազդեցության հետ գործ ունենալիս, կարելի է տեսնել, որ հնարավորություն չկա միաժամանակ բավարարել վերը հիշված երկու պահանջները<ref>http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-lecture.pdf The statistical interpretation of quantum mechanics Nobel Lecture, December 11, 1954</ref>:
+:Տարածական կոորդինատները և ժամանակի պահը չափելու համար պահանջվում են խստորեն ամրացված չափիչ քանոններ և ժամացույցներ: Մյուս կողմից, իմպուլսի և էներգիայի չափման համար անհրաժեշտ են շարժական մասերով սարքեր` չափվող օբյեկտի բախումն ընդունելու և նրա իմպուլսի չափը որոշելու համար: Հաշվի առնելով քվանտային մեխանիկայի կոմպետենտությունը օբյեկտի և սարքի փոխազդեցության հետ գործ ունենալիս, կարելի է տեսնել, որ հնարավորություն չկա միաժամանակ բավարարել վերը հիշված երկու պահանջները<ref>http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-lecture.pdf The statistical interpretation of quantum mechanics Nobel Lecture, December 11, 1954</ref>:
-թ. Հայզենբերգի հրապարակած անորոշությունների սկզբունքը դարձավ ավելի վաղ մշակված քվանտային տեսության առանցքային հայտնագործությունը։ Այն հաստատում է, որ հնարավոր չէ միաժամանակ չափել մասնիկի կամ համակարգի (եթե համակարգը բավականաչափ փոքր է քվանտամեխանիկական մոտեցում կիրառելու համար) ներկա կոօրդինատը` առանց որոշելու մասնիկի (համակարգի) հետագա շարժումը։ Անորոշությունների սկզբունքը քվանտային համակարգերի հիմնարար հատկանիշն է և պայմանավորված չէ ներկայիս տեխնոլոգիաների չափիչ հզորությամբ կամ ճշտությամբ։ Սակայն հնարավոր է որոշել մասնիկների «միջին» իմպուլսը և կոօրդինատը ([[թույլ չափումներ]]ի օգնությամբ)։
+թ. Հայզենբերգի հրապարակած անորոշությունների սկզբունքը դարձավ ավելի վաղ մշակված քվանտային տեսության առանցքային հայտնագործությունը։ Այն հաստատում է, որ հնարավոր չէ միաժամանակ չափել մասնիկի կամ համակարգի (եթե համակարգը բավականաչափ փոքր է քվանտամեխանիկական մոտեցում կիրառելու համար) ներկա կոորդինատը` առանց որոշելու մասնիկի (համակարգի) հետագա շարժումը։ Անորոշությունների սկզբունքը քվանտային համակարգերի հիմնարար հատկանիշն է և պայմանավորված չէ ներկայիս տեխնոլոգիաների չափիչ հզորությամբ կամ ճշտությամբ։ Սակայն հնարավոր է որոշել մասնիկների «միջին» իմպուլսը և կոորդինատը ([[թույլ չափումներ]]ի օգնությամբ)։
-Մասնավորաբար, ըստ անորոշությունների սկզբունքի` կոօրդինատի և իմպուլսի անորոշությունների արտադրյալը միշտ մեծ կամ հավասար է «''ħ''»-ի կեսին ([[Պլանկի հաստատուն]]ը, <math>\left (\frac{h}{2\pi} \right )</math> )։
+Մասնավորաբար, ըստ անորոշությունների սկզբունքի` կոորդինատի և իմպուլսի անորոշությունների արտադրյալը միշտ մեծ կամ հավասար է «''ħ''»-ի կեսին ([[Պլանկի հաստատուն]]ը, <math>\left (\frac{h}{2\pi} \right )</math> )։
-Մաթեմատիկական տեսանկյունից կոօրդինատի և իմպուլսի հարաբերության անորոշության ի հայտ գալու պատճառն այն է, որ համապատասխան [[ալիքային ֆունկցիա]]ների բազիսները մեկը մյուսի [[Ֆուրիեի ձևափոխումներ]] են։ Ըստ քվանտային մեխանիկայի մաթեմատիկական ձևակերպման, ցանկացած ոչ [[կոմուտատիվ]] օպերատորներ ենթակա են նման անորոշության։
+Մաթեմատիկական տեսանկյունից կոորդինատի և իմպուլսի հարաբերության անորոշության ի հայտ գալու պատճառն այն է, որ համապատասխան [[ալիքային ֆունկցիա]]ների բազիսները մեկը մյուսի [[Ֆուրիեի ձևափոխումներ]] են։ Ըստ քվանտային մեխանիկայի մաթեմատիկական ձևակերպման, ցանկացած ոչ [[կոմուտատիվ]] օպերատորներ ենթակա են նման անորոշության։
-==Կոօրդինատի և իմպուլսի անորոշությունը==
+==Կոորդինատի և իմպուլսի անորոշությունը==
 Անորոշությունների սկզբունքը ձևակերպել է [[Վերներ Հայզենբերգ]]ը [[Նիլս Բորի]]ի կոպենհագենյան ինստիտուտում, քվանտային մեխանիկայի մաթեմատիկական հիմունքները մշակելիս։
@@ Տող 20. / Տող 20. @@
 Հայզենբերգի աշխատությունը թույլ չի տալիս խոսել դիտարկմանը չենթարկվող մեծությունների մասին, ինչպես, օրինակ, էլեկտրոնի ճշգրիտ դիրքը ուղեծրում ժամանակի որևէ պահին, այլ միայն թույլ է տալիս տեսականորեն խոսել շարժման Ֆուրիեի բաղադրիչների մասին։ Քանի որ դասական հաճախությունների համար Ֆուրիեի բաղադրիչներ չեն որոշվում, դրանք չեն կարող օգտագործվել ճշգրիտ [[հետագիծ]]ը նշելու համար, ուստի այս ձևակերպումը չի կարող պատասխանել որոշակի ճշգրտություն պահանջող հարցերի, օրինակ` որտեղ է գտնվում էլեկտրոնը կամ որքան է նրա արագությունը։
-Կոօրդինատի և իմպուլսի համար Հայզենբերգի անվերջ մատրիցների ամենաարտառոց հատկություններից մեկն այն է, որ դրանք չեն [[Կոմուտատիվ|կոմուտացվում]]: Հայզենբերգի կանոնիկ կոմուտացիոն առնչությունը`
+Կոորդինատի և իմպուլսի համար Հայզենբերգի անվերջ մատրիցների ամենաարտառոց հատկություններից մեկն այն է, որ դրանք չեն [[Կոմուտատիվ|կոմուտացվում]]: Հայզենբերգի կանոնիկ կոմուտացիոն առնչությունը`
 :::<math> [X, P] = X P - P X = i \hbar </math> (տես [[Անորոշության սկզբունքի ծագումը]])
 առայսօր չունի հասկանալի ֆիզիկական բացատրություն։
-թ. մարտին Բորի ինստիտուտում աշխատելիս Հայզենբերգը ցույց տվեց, որ ոչ կոմուտատիվությունը արտահայտում է անորոշությունների սկզբունքը։ Այս եզրակացությունը տալիս է ոչ կոմուտատիվության մաքուր ֆիզիկական նկարագրությունը և ընկած է քվանտային մեխանիկայի [[Կոպենհագենյան մեկնաբանություն|կոպենհագենյան մեկնաբանության]] հիմքում։ Հայզենբերգը ցույց տվեց, որ կոմուտացման առնչությունները նկարագրում են անորոշությունը, կամ, Բորի խոսքերով ասած, [[կոմպլոմենտարություն]]ը <ref>{{Citation |first=Niels |last=Bohr |year=1958 |title=Atomic Physics and Human Knowledge |location=New York |publisher=Wiley |page=38 |isbn= }}</ref>: Ցանկացած երկու ոչ կոմուտատիվ փոփոխականներ չեն կարող չափվել միաժամանակ. որքան մեծ ճշտությամբ հայտնի է դրանցից մեկը, այնքան պակաս ճշտությամբ հնարավոր կլինի իմանալ մյուսը։ Հայզենբերգը գրում է. <blockquote>Պարզագույն ձևով դա կարելի է ներկայացնել այսպես. Մենք երբեք չենք կարող կատարյալ ճշգրտությամբ իմանալ փոքրագույն մասնիկների շարժումը նկարագրող այս երկու կարևոր գործոններից մեկը` կոօրդինատը կամ արագությունը: Անհնարին է ճշգրտորեն «միասին» որոշել մասնիկի դիրքը և ուղղությունն ու արագությունը «ժամանակի միևնույն պահին» <ref>Heisenberg, W., ''Die Physik der Atomkerne'', Taylor & Francis, 1952, p. 30.</ref>:</blockquote>
+թ. մարտին Բորի ինստիտուտում աշխատելիս Հայզենբերգը ցույց տվեց, որ ոչ կոմուտատիվությունը արտահայտում է անորոշությունների սկզբունքը։ Այս եզրակացությունը տալիս է ոչ կոմուտատիվության մաքուր ֆիզիկական նկարագրությունը և ընկած է քվանտային մեխանիկայի [[Կոպենհագենյան մեկնաբանություն|կոպենհագենյան մեկնաբանության]] հիմքում։ Հայզենբերգը ցույց տվեց, որ կոմուտացման առնչությունները նկարագրում են անորոշությունը, կամ, Բորի խոսքերով ասած, [[կոմպլոմենտարություն]]ը <ref>{{Citation |first=Niels |last=Bohr |year=1958 |title=Atomic Physics and Human Knowledge |location=New York |publisher=Wiley |page=38 |isbn= }}</ref>: Ցանկացած երկու ոչ կոմուտատիվ փոփոխականներ չեն կարող չափվել միաժամանակ. որքան մեծ ճշտությամբ հայտնի է դրանցից մեկը, այնքան պակաս ճշտությամբ հնարավոր կլինի իմանալ մյուսը։ Հայզենբերգը գրում է. <blockquote>Պարզագույն ձևով դա կարելի է ներկայացնել այսպես. Մենք երբեք չենք կարող կատարյալ ճշգրտությամբ իմանալ փոքրագույն մասնիկների շարժումը նկարագրող այս երկու կարևոր գործոններից մեկը` կոորդինատը կամ արագությունը: Անհնարին է ճշգրտորեն «միասին» որոշել մասնիկի դիրքը և ուղղությունն ու արագությունը «ժամանակի միևնույն պահին» <ref>Heisenberg, W., ''Die Physik der Atomkerne'', Taylor & Francis, 1952, p. 30.</ref>:</blockquote>
-Կոօրդինատի և իմպուլսի կոմպլոմենտարությունը հասկանալու միջոցներից մեկը [[ալիքամասնիկային երկվություն]]ն է։ Եթե հարթ ալիքով նկարագրվող մասնիկը անցնում է պատի վրա գտնվող նեղ ճեղքի միջով, ինչպես ջրի ալիքը` նեղ խողովակի միջով, այն ենթարկվում է դիֆրակցիայի, և ալիքներ են տարածվում տարբեր անկյուններով։ Որքան նեղ է ճեղքը, այնքան լայնորեն է դիֆրակցվում ալիքը և այնքան մեծ է իմպուլսի անորոշությունը։ Դիֆրակցիայի օրենքի համաձայն` <math>\Delta\theta</math> անկյան տակ ալիքը կսփռվի <math>\lambda/d</math> մեծությամբ, որտեղ <math>d</math>-ն ճեղքի լայնությունն է, իսկ <math>\lambda</math>-ն` [[ալիքի երկարություն]]ը: [[Դը Բրոյլի առնչություն]]ից կարելի է ցույց տալ, որ ճեղքի չափը և դիֆրակցված ալիքի իմպուլսը կապված են Հայզենբերգի կանոնով.
+Կոորդինատի և իմպուլսի կոմպլոմենտարությունը հասկանալու միջոցներից մեկը [[ալիքամասնիկային երկվություն]]ն է։ Եթե հարթ ալիքով նկարագրվող մասնիկը անցնում է պատի վրա գտնվող նեղ ճեղքի միջով, ինչպես ջրի ալիքը` նեղ խողովակի միջով, այն ենթարկվում է դիֆրակցիայի, և ալիքներ են տարածվում տարբեր անկյուններով։ Որքան նեղ է ճեղքը, այնքան լայնորեն է դիֆրակցվում ալիքը և այնքան մեծ է իմպուլսի անորոշությունը։ Դիֆրակցիայի օրենքի համաձայն` <math>\Delta\theta</math> անկյան տակ ալիքը կսփռվի <math>\lambda/d</math> մեծությամբ, որտեղ <math>d</math>-ն ճեղքի լայնությունն է, իսկ <math>\lambda</math>-ն` [[ալիքի երկարություն]]ը: [[Դը Բրոյլի առնչություն]]ից կարելի է ցույց տալ, որ ճեղքի չափը և դիֆրակցված ալիքի իմպուլսը կապված են Հայզենբերգի կանոնով.
 :::<math>\Delta x \, \Delta p \approx h</math>:
-թ. Հայզենբերգն իր «Քվանտային տեսական կինեմատիկայի և մեխանիկայի բովանդակության մասին» ("Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik") հայտնի աշխատության մեջ այս արտահայտությունը սահմանում է որպես իմպուլսի անխուսափելի խախտման նվազագույն մեծություն, որը առաջ է գալիս կոօրդինատի ցանկացած չափումից <ref name="Heisenberg_1927">{{Citation |first=W. |last=Heisenberg |title={{lang|de|Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik}} |journal=[[Zeitschrift für Physik]] |volume=43 |issue=3–4 |year=1927 |pages=172–198 |doi=10.1007/BF01397280 |postscript=. |bibcode = 1927ZPhy...43..172H }}</ref> , սակայն չի տալիս Δx և Δp անորոշությունների ճշգրիտ սահմանումը։ Չիկագոյի դասախոսության ժամանակ <ref name="Heisenberg_1930">{{Citation |first=W. |last=Heisenberg |year=1930 |title={{lang|de|Physikalische Prinzipien der Quantentheorie}} |location=Leipzig |publisher=Hirzel }} English translation ''The Physical Principles of Quantum Theory''. Chicago: University of Chicago Press, 1930.</ref> նա այս սկզբունքն արդեն գրում է որպես.
+թ. Հայզենբերգն իր «Քվանտային տեսական կինեմատիկայի և մեխանիկայի բովանդակության մասին» ("Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik") հայտնի աշխատության մեջ այս արտահայտությունը սահմանում է որպես իմպուլսի անխուսափելի խախտման նվազագույն մեծություն, որը առաջ է գալիս կոորդինատի ցանկացած չափումից <ref name="Heisenberg_1927">{{Citation |first=W. |last=Heisenberg |title={{lang|de|Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik}} |journal=[[Zeitschrift für Physik]] |volume=43 |issue=3–4 |year=1927 |pages=172–198 |doi=10.1007/BF01397280 |postscript=. |bibcode = 1927ZPhy...43..172H }}</ref> , սակայն չի տալիս Δx և Δp անորոշությունների ճշգրիտ սահմանումը։ Չիկագոյի դասախոսության ժամանակ <ref name="Heisenberg_1930">{{Citation |first=W. |last=Heisenberg |year=1930 |title={{lang|de|Physikalische Prinzipien der Quantentheorie}} |location=Leipzig |publisher=Hirzel }} English translation ''The Physical Principles of Quantum Theory''. Chicago: University of Chicago Press, 1930.</ref> նա այս սկզբունքն արդեն գրում է որպես.
 :::<math>\Delta x \, \Delta p\gtrsim h:\qquad\qquad\qquad (1)</math>
@@ Տող 39. / Տող 39. @@
 :::<math>\sigma_x\sigma_p\ge\frac{\hbar}{2},\quad\qquad\qquad\qquad (2)</math>
-որտեղ ''ħ''&nbsp;=&nbsp;''h''/2π, իսկ ''σ<sub>x</sub>''-ը և ''σ<sub>p</sub>''-ը կոօրդինատի և իմպուլսի ստանդարտ շեղումներն են։ Ինքը` Հայզենբերգը, (2) առնչությունը ապացուցել է միայն գաուսյան վիճակների հատուկ դեպքի համար<ref name="Heisenberg_1930"/>: Սակայն պետք է նշել, որ ''σ<sub>x</sub>''-ը և d Δ''x''-ը միևնույն մեծությունները չեն։
+որտեղ ''ħ''&nbsp;=&nbsp;''h''/2π, իսկ ''σ<sub>x</sub>''-ը և ''σ<sub>p</sub>''-ը կոորդինատի և իմպուլսի ստանդարտ շեղումներն են։ Ինքը` Հայզենբերգը, (2) առնչությունը ապացուցել է միայն գաուսյան վիճակների հատուկ դեպքի համար<ref name="Heisenberg_1930"/>: Սակայն պետք է նշել, որ ''σ<sub>x</sub>''-ը և d Δ''x''-ը միևնույն մեծությունները չեն։
 Միաժամանակյա չափումների նոր անհավասարության խիստ ապացույցը Բորի և Հայզենբերգի ոգով տրվեց վերջերս։ Չափման էությունը հետևյալն է. Եթե մասնիկը տեղայնացված է Δ''x''&nbsp;>&nbsp;0 վերջավոր տիրույթում, ապա իմպուլսի ստանդարտ շեղումը բավարարում է
@@ Տող 48. / Տող 48. @@
 ==Այլ անորոշություններ==
-Հայզենբերգի անորոշությունների առնչությունը և դրա մյուս ձևակերպումները վերաբերում են <math>\hat{x}</math> կոօրդինատի և <math> \hat{p}</math> [[իմպուլս]]ի քվանտային օպերատորներին։ Սակայն անորոշությունների սկզբունքը գործում է նաև մյուս օպերատորների համար։ Ըստ Ռոբերտսոնի, անորոշությունների առնչությունը կամայական <math>\hat{A}</math> և <math>\hat{B}</math> էրմիտյան օպերատորների համար տրվում է
+Հայզենբերգի անորոշությունների առնչությունը և դրա մյուս ձևակերպումները վերաբերում են <math>\hat{x}</math> կոորդինատի և <math> \hat{p}</math> [[իմպուլս]]ի քվանտային օպերատորներին։ Սակայն անորոշությունների սկզբունքը գործում է նաև մյուս օպերատորների համար։ Ըստ Ռոբերտսոնի, անորոշությունների առնչությունը կամայական <math>\hat{A}</math> և <math>\hat{B}</math> էրմիտյան օպերատորների համար տրվում է
 :::<math>\sigma_{A}\sigma_{B} \geq \left|\frac{1}{2i}\langle[\hat{A},\hat{B}]\rangle\right| </math>
@@ Տող 61. / Տող 61. @@
 ''Օրինակներ.''
-*Մասնիկի <math>T</math> կինետիկ էներգիայի և <math>x</math> կոօրդինատի համար`
+*Մասնիկի <math>T</math> կինետիկ էներգիայի և <math>x</math> կոորդինատի համար`
 ::<math>\sigma_T\sigma_x \geq \tfrac{\hbar}{2m} \left|\left\langle p_x\right\rangle\right| </math>:
@@ Տող 75. / Տող 75. @@
 ==Էներգիայի և ժամանակի անորոշության սկզբունքը==
-Կոօրդինատի և իմպուլսի անորոշության առնչությունից պակաս կարևոր չէ ժամանակի և էներգիայի անորոշության առնչությունը: Սակայն այա առնչությունը բացահայտորեն չի բխում Ռոբերտսոն-Շրեդինգերի առնչություններից: Քանի որ ըստ [[Հարաբերականության հատուկ տեսություն|հարաբերականության հատուկ տեսության]] էներգիան ժամանակին հարաբերվում է այնպես, ինչպես իմպուլսը` տարածությանը, էվանտային մեխանիկայի բազմաթիվ հիմնադիրների, ինչպես, օրինակ, [[Նիլս Բոր]]ի համար ակնհայտ էր, որ տեղի ունի հետևյալ առնչությունը`
+Կոորդինատի և իմպուլսի անորոշության առնչությունից պակաս կարևոր չէ ժամանակի և էներգիայի անորոշության առնչությունը: Սակայն այա առնչությունը բացահայտորեն չի բխում Ռոբերտսոն-Շրեդինգերի առնչություններից: Քանի որ ըստ [[Հարաբերականության հատուկ տեսություն|հարաբերականության հատուկ տեսության]] էներգիան ժամանակին հարաբերվում է այնպես, ինչպես իմպուլսը` տարածությանը, էվանտային մեխանիկայի բազմաթիվ հիմնադիրների, ինչպես, օրինակ, [[Նիլս Բոր]]ի համար ակնհայտ էր, որ տեղի ունի հետևյալ առնչությունը`
 ::<math> \Delta E \Delta t \gtrsim h </math>,
@@ Տող 81. / Տող 81. @@
 սակայն միշտ չէ, որ ակնհայտ է, թե ինչ է հստակորեն նշանակում <math>\Delta t </math>-ն։ Խնդիրն այն է, որ ժամանակը, որի ընթացքում մասնիկը գտնվում է տրված վիճակում, այդ մասնիկի օպերատոր չէ, այլ` համակարգի վիճակի փոփոխությունը (էվոլյուցիան) նկարագրող պարամետր։ Ինչպես կատակով նկատել է [[Լև Լանդաու]]ն, «Ժամանակի և էներգիայի անորոշության առնչությունը խախտելու համար ես ընդամենը կարող եմ մեծ ճշգրտությամբ չափել էներգիան և նայել ժամացույցին» <ref name="C Jansson">[http://arxiv.org/pdf/0802.3625 The GMc-interpretation of Quantum Mechanics], by Christian Jansson, February 25, 2008</ref>:
-Այնուամենայնիվ, Էյնշտեյնը և Բորը հասկանում էին այս սկզբունքի էվրիստիկական իմաստը։ Կարճատև ժամանակի ընթացքում գոյություն ունեցող վիճակը չի կարող ունենալ ճշգրիտ էներգիա։ Ճշգրիտ էներգիան ունենալու համար պետք է ճշգրտորեն որոշել վիճակի հաճախությունը, ինչը իր հերթին պահանջում է, որ վիճակը տատանվի բազմաթիվ ցիկլերի շուրջ, որը հակասում է պահանջվող ճշտությանը։ Անորոշությունների առնչությունում <math>\Delta t</math> ժամանակը այն ժամանակն է, որի ընթացքում համակարգը մնում է անխաթար (չգրգռված), ոչ թե այն ժամանակը, որի ընթացքում միացված են փորձի սարքավորումները, մինչդեռ այս Սկզբունքի մյուս տարբերակում կոօրդինատը վերաբերում է որոշ վայրում մասնիկի գտնվելու կամ չգտնվելու հավանականությանը։
+Այնուամենայնիվ, Էյնշտեյնը և Բորը հասկանում էին այս սկզբունքի էվրիստիկական իմաստը։ Կարճատև ժամանակի ընթացքում գոյություն ունեցող վիճակը չի կարող ունենալ ճշգրիտ էներգիա։ Ճշգրիտ էներգիան ունենալու համար պետք է ճշգրտորեն որոշել վիճակի հաճախությունը, ինչը իր հերթին պահանջում է, որ վիճակը տատանվի բազմաթիվ ցիկլերի շուրջ, որը հակասում է պահանջվող ճշտությանը։ Անորոշությունների առնչությունում <math>\Delta t</math> ժամանակը այն ժամանակն է, որի ընթացքում համակարգը մնում է անխաթար (չգրգռված), ոչ թե այն ժամանակը, որի ընթացքում միացված են փորձի սարքավորումները, մինչդեռ այս Սկզբունքի մյուս տարբերակում կոորդինատը վերաբերում է որոշ վայրում մասնիկի գտնվելու կամ չգտնվելու հավանականությանը։
 ==Հղումներ==