«Անորոշությունների սկզբունք»–ի խմբագրումների տարբերություն

Jump to navigation Jump to search
չ
Կոօրդինատ -> Կոորդինատ
չ (Կոօրդինատ -> Կոորդինատ)
==Ներածություն==
 
[[Քվանտային մեխանիկա]]յի հիմնական սկզբունքներից մեկը` [[Վերներ Հայզենբերգ|Հայզենբերգի]] անորոշությունների սկզբունքը սահմանում է ճշգրտության հիմնարար մի սահման, որից անդին մասնիկի ֆիզիկական հատկությունների որոշակի զույգ, ինչպիսին օրինակ [[կոօրդինատկոորդինատ]]ը և [[իմպուլս]]ն են, հնարավոր չէ իմանալ միաժամանակ։ Այլ կերպ ասած, որքան ավելի մեծ ճշգրտությամբ հնարավոր է իմանալ հատկություններից որևէ մեկը, այնքան սակավ ճշգրտությամբ է հնարավոր չափել, վերահսկել կամ իմանալ մյուս հատկությունը։
 
Իր Նոբելյան մրցանակաբաշխության բանախոսությունում [[Մաքս Բոռն]]ը նշում է.
:Տարածական կոօրդինատներըկոորդինատները և ժամանակի պահը չափելու համար պահանջվում են խստորեն ամրացված չափիչ քանոններ և ժամացույցներ: Մյուս կողմից, իմպուլսի և էներգիայի չափման համար անհրաժեշտ են շարժական մասերով սարքեր` չափվող օբյեկտի բախումն ընդունելու և նրա իմպուլսի չափը որոշելու համար: Հաշվի առնելով քվանտային մեխանիկայի կոմպետենտությունը օբյեկտի և սարքի փոխազդեցության հետ գործ ունենալիս, կարելի է տեսնել, որ հնարավորություն չկա միաժամանակ բավարարել վերը հիշված երկու պահանջները<ref>http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-lecture.pdf The statistical interpretation of quantum mechanics Nobel Lecture, December 11, 1954</ref>:
 
1927թ. Հայզենբերգի հրապարակած անորոշությունների սկզբունքը դարձավ ավելի վաղ մշակված քվանտային տեսության առանցքային հայտնագործությունը։ Այն հաստատում է, որ հնարավոր չէ միաժամանակ չափել մասնիկի կամ համակարգի (եթե համակարգը բավականաչափ փոքր է քվանտամեխանիկական մոտեցում կիրառելու համար) ներկա կոօրդինատըկոորդինատը` առանց որոշելու մասնիկի (համակարգի) հետագա շարժումը։ Անորոշությունների սկզբունքը քվանտային համակարգերի հիմնարար հատկանիշն է և պայմանավորված չէ ներկայիս տեխնոլոգիաների չափիչ հզորությամբ կամ ճշտությամբ։ Սակայն հնարավոր է որոշել մասնիկների «միջին» իմպուլսը և կոօրդինատըկոորդինատը ([[թույլ չափումներ]]ի օգնությամբ)։
 
Մասնավորաբար, ըստ անորոշությունների սկզբունքի` կոօրդինատիկոորդինատի և իմպուլսի անորոշությունների արտադրյալը միշտ մեծ կամ հավասար է «''ħ''»-ի կեսին ([[Պլանկի հաստատուն]]ը, <math>\left (\frac{h}{2\pi} \right )</math> )։
 
Մաթեմատիկական տեսանկյունից կոօրդինատիկոորդինատի և իմպուլսի հարաբերության անորոշության ի հայտ գալու պատճառն այն է, որ համապատասխան [[ալիքային ֆունկցիա]]ների բազիսները մեկը մյուսի [[Ֆուրիեի ձևափոխումներ]] են։ Ըստ քվանտային մեխանիկայի մաթեմատիկական ձևակերպման, ցանկացած ոչ [[կոմուտատիվ]] օպերատորներ ենթակա են նման անորոշության։
 
==ԿոօրդինատիԿոորդինատի և իմպուլսի անորոշությունը==
 
Անորոշությունների սկզբունքը ձևակերպել է [[Վերներ Հայզենբերգ]]ը [[Նիլս Բորի]]ի կոպենհագենյան ինստիտուտում, քվանտային մեխանիկայի մաթեմատիկական հիմունքները մշակելիս։
Հայզենբերգի աշխատությունը թույլ չի տալիս խոսել դիտարկմանը չենթարկվող մեծությունների մասին, ինչպես, օրինակ, էլեկտրոնի ճշգրիտ դիրքը ուղեծրում ժամանակի որևէ պահին, այլ միայն թույլ է տալիս տեսականորեն խոսել շարժման Ֆուրիեի բաղադրիչների մասին։ Քանի որ դասական հաճախությունների համար Ֆուրիեի բաղադրիչներ չեն որոշվում, դրանք չեն կարող օգտագործվել ճշգրիտ [[հետագիծ]]ը նշելու համար, ուստի այս ձևակերպումը չի կարող պատասխանել որոշակի ճշգրտություն պահանջող հարցերի, օրինակ` որտեղ է գտնվում էլեկտրոնը կամ որքան է նրա արագությունը։
 
ԿոօրդինատիԿոորդինատի և իմպուլսի համար Հայզենբերգի անվերջ մատրիցների ամենաարտառոց հատկություններից մեկն այն է, որ դրանք չեն [[Կոմուտատիվ|կոմուտացվում]]: Հայզենբերգի կանոնիկ կոմուտացիոն առնչությունը`
:::<math> [X, P] = X P - P X = i \hbar </math> (տես [[Անորոշության սկզբունքի ծագումը]])
 
առայսօր չունի հասկանալի ֆիզիկական բացատրություն։
 
1926թ. մարտին Բորի ինստիտուտում աշխատելիս Հայզենբերգը ցույց տվեց, որ ոչ կոմուտատիվությունը արտահայտում է անորոշությունների սկզբունքը։ Այս եզրակացությունը տալիս է ոչ կոմուտատիվության մաքուր ֆիզիկական նկարագրությունը և ընկած է քվանտային մեխանիկայի [[Կոպենհագենյան մեկնաբանություն|կոպենհագենյան մեկնաբանության]] հիմքում։ Հայզենբերգը ցույց տվեց, որ կոմուտացման առնչությունները նկարագրում են անորոշությունը, կամ, Բորի խոսքերով ասած, [[կոմպլոմենտարություն]]ը <ref>{{Citation |first=Niels |last=Bohr |year=1958 |title=Atomic Physics and Human Knowledge |location=New York |publisher=Wiley |page=38 |isbn= }}</ref>: Ցանկացած երկու ոչ կոմուտատիվ փոփոխականներ չեն կարող չափվել միաժամանակ. որքան մեծ ճշտությամբ հայտնի է դրանցից մեկը, այնքան պակաս ճշտությամբ հնարավոր կլինի իմանալ մյուսը։ Հայզենբերգը գրում է. <blockquote>Պարզագույն ձևով դա կարելի է ներկայացնել այսպես. Մենք երբեք չենք կարող կատարյալ ճշգրտությամբ իմանալ փոքրագույն մասնիկների շարժումը նկարագրող այս երկու կարևոր գործոններից մեկը` կոօրդինատըկոորդինատը կամ արագությունը: Անհնարին է ճշգրտորեն «միասին» որոշել մասնիկի դիրքը և ուղղությունն ու արագությունը «ժամանակի միևնույն պահին» <ref>Heisenberg, W., ''Die Physik der Atomkerne'', Taylor & Francis, 1952, p. 30.</ref>:</blockquote>
 
ԿոօրդինատիԿոորդինատի և իմպուլսի կոմպլոմենտարությունը հասկանալու միջոցներից մեկը [[ալիքամասնիկային երկվություն]]ն է։ Եթե հարթ ալիքով նկարագրվող մասնիկը անցնում է պատի վրա գտնվող նեղ ճեղքի միջով, ինչպես ջրի ալիքը` նեղ խողովակի միջով, այն ենթարկվում է դիֆրակցիայի, և ալիքներ են տարածվում տարբեր անկյուններով։ Որքան նեղ է ճեղքը, այնքան լայնորեն է դիֆրակցվում ալիքը և այնքան մեծ է իմպուլսի անորոշությունը։ Դիֆրակցիայի օրենքի համաձայն` <math>\Delta\theta</math> անկյան տակ ալիքը կսփռվի <math>\lambda/d</math> մեծությամբ, որտեղ <math>d</math>-ն ճեղքի լայնությունն է, իսկ <math>\lambda</math>-ն` [[ալիքի երկարություն]]ը: [[Դը Բրոյլի առնչություն]]ից կարելի է ցույց տալ, որ ճեղքի չափը և դիֆրակցված ալիքի իմպուլսը կապված են Հայզենբերգի կանոնով.
 
:::<math>\Delta x \, \Delta p \approx h</math>:
 
1927թ. Հայզենբերգն իր «Քվանտային տեսական կինեմատիկայի և մեխանիկայի բովանդակության մասին» ("Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik") հայտնի աշխատության մեջ այս արտահայտությունը սահմանում է որպես իմպուլսի անխուսափելի խախտման նվազագույն մեծություն, որը առաջ է գալիս կոօրդինատիկոորդինատի ցանկացած չափումից <ref name="Heisenberg_1927">{{Citation |first=W. |last=Heisenberg |title={{lang|de|Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik}} |journal=[[Zeitschrift für Physik]] |volume=43 |issue=3–4 |year=1927 |pages=172–198 |doi=10.1007/BF01397280 |postscript=. |bibcode = 1927ZPhy...43..172H }}</ref> , սակայն չի տալիս Δx և Δp անորոշությունների ճշգրիտ սահմանումը։ Չիկագոյի դասախոսության ժամանակ <ref name="Heisenberg_1930">{{Citation |first=W. |last=Heisenberg |year=1930 |title={{lang|de|Physikalische Prinzipien der Quantentheorie}} |location=Leipzig |publisher=Hirzel }} English translation ''The Physical Principles of Quantum Theory''. Chicago: University of Chicago Press, 1930.</ref> նա այս սկզբունքն արդեն գրում է որպես.
 
:::<math>\Delta x \, \Delta p\gtrsim h:\qquad\qquad\qquad (1)</math>
:::<math>\sigma_x\sigma_p\ge\frac{\hbar}{2},\quad\qquad\qquad\qquad (2)</math>
 
որտեղ ''ħ''&nbsp;=&nbsp;''h''/2π, իսկ ''σ<sub>x</sub>''-ը և ''σ<sub>p</sub>''-ը կոօրդինատիկոորդինատի և իմպուլսի ստանդարտ շեղումներն են։ Ինքը` Հայզենբերգը, (2) առնչությունը ապացուցել է միայն գաուսյան վիճակների հատուկ դեպքի համար<ref name="Heisenberg_1930"/>: Սակայն պետք է նշել, որ ''σ<sub>x</sub>''-ը և d Δ''x''-ը միևնույն մեծությունները չեն։
 
Միաժամանակյա չափումների նոր անհավասարության խիստ ապացույցը Բորի և Հայզենբերգի ոգով տրվեց վերջերս։ Չափման էությունը հետևյալն է. Եթե մասնիկը տեղայնացված է Δ''x''&nbsp;>&nbsp;0 վերջավոր տիրույթում, ապա իմպուլսի ստանդարտ շեղումը բավարարում է
==Այլ անորոշություններ==
 
Հայզենբերգի անորոշությունների առնչությունը և դրա մյուս ձևակերպումները վերաբերում են <math>\hat{x}</math> կոօրդինատիկոորդինատի և <math> \hat{p}</math> [[իմպուլս]]ի քվանտային օպերատորներին։ Սակայն անորոշությունների սկզբունքը գործում է նաև մյուս օպերատորների համար։ Ըստ Ռոբերտսոնի, անորոշությունների առնչությունը կամայական <math>\hat{A}</math> և <math>\hat{B}</math> էրմիտյան օպերատորների համար տրվում է
 
:::<math>\sigma_{A}\sigma_{B} \geq \left|\frac{1}{2i}\langle[\hat{A},\hat{B}]\rangle\right| </math>
''Օրինակներ.''
 
*Մասնիկի <math>T</math> կինետիկ էներգիայի և <math>x</math> կոօրդինատիկոորդինատի համար`
::<math>\sigma_T\sigma_x \geq \tfrac{\hbar}{2m} \left|\left\langle p_x\right\rangle\right| </math>:
 
==Էներգիայի և ժամանակի անորոշության սկզբունքը==
 
ԿոօրդինատիԿոորդինատի և իմպուլսի անորոշության առնչությունից պակաս կարևոր չէ ժամանակի և էներգիայի անորոշության առնչությունը: Սակայն այա առնչությունը բացահայտորեն չի բխում Ռոբերտսոն-Շրեդինգերի առնչություններից: Քանի որ ըստ [[Հարաբերականության հատուկ տեսություն|հարաբերականության հատուկ տեսության]] էներգիան ժամանակին հարաբերվում է այնպես, ինչպես իմպուլսը` տարածությանը, էվանտային մեխանիկայի բազմաթիվ հիմնադիրների, ինչպես, օրինակ, [[Նիլս Բոր]]ի համար ակնհայտ էր, որ տեղի ունի հետևյալ առնչությունը`
 
::<math> \Delta E \Delta t \gtrsim h </math>,
սակայն միշտ չէ, որ ակնհայտ է, թե ինչ է հստակորեն նշանակում <math>\Delta t </math>-ն։ Խնդիրն այն է, որ ժամանակը, որի ընթացքում մասնիկը գտնվում է տրված վիճակում, այդ մասնիկի օպերատոր չէ, այլ` համակարգի վիճակի փոփոխությունը (էվոլյուցիան) նկարագրող պարամետր։ Ինչպես կատակով նկատել է [[Լև Լանդաու]]ն, «Ժամանակի և էներգիայի անորոշության առնչությունը խախտելու համար ես ընդամենը կարող եմ մեծ ճշգրտությամբ չափել էներգիան և նայել ժամացույցին» <ref name="C Jansson">[http://arxiv.org/pdf/0802.3625 The GMc-interpretation of Quantum Mechanics], by Christian Jansson, February 25, 2008</ref>:
 
Այնուամենայնիվ, Էյնշտեյնը և Բորը հասկանում էին այս սկզբունքի էվրիստիկական իմաստը։ Կարճատև ժամանակի ընթացքում գոյություն ունեցող վիճակը չի կարող ունենալ ճշգրիտ էներգիա։ Ճշգրիտ էներգիան ունենալու համար պետք է ճշգրտորեն որոշել վիճակի հաճախությունը, ինչը իր հերթին պահանջում է, որ վիճակը տատանվի բազմաթիվ ցիկլերի շուրջ, որը հակասում է պահանջվող ճշտությանը։ Անորոշությունների առնչությունում <math>\Delta t</math> ժամանակը այն ժամանակն է, որի ընթացքում համակարգը մնում է անխաթար (չգրգռված), ոչ թե այն ժամանակը, որի ընթացքում միացված են փորձի սարքավորումները, մինչդեռ այս Սկզբունքի մյուս տարբերակում կոօրդինատըկոորդինատը վերաբերում է որոշ վայրում մասնիկի գտնվելու կամ չգտնվելու հավանականությանը։
 
==Հղումներ==
6097

edits

Նավարկման ցանկ