Սորթինոյի հարաբերակցություն

Սորթինոյի հարաբերակցություն (անգլ.՝ Sortino ratio), ֆինանսական ցուցանիշ է, որը չափում է ներդրումային ակտիվի, պորտֆելի կամ ռազմավարության ռիսկով ճշգրտված եկամտաբերությունը։ Այն Շարպի հարաբերակցության փոփոխված տարբերակն է, սակայն հաշվառում է միայն այն եկամուտները, որոնք ընկնում են օգտագործողի կողմից սահմանված թիրախային կամ պահանջվող եկամտաբերության մակարդակից ցածր, մինչդեռ Շարպի հարաբերակցությունը հավասարապես հաշվառում է ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական տատանումները^[1]։ Թեև երկու հարաբերակցություններն էլ չափում են ռիսկով ճշգրտված եկամտաբերությունը, դրանք դա անում են էականորեն տարբեր ձևերով, ինչը հաճախ հանգեցնում է ներդրումների արդյունավետության վերաբերյալ տարբեր եզրակացությունների։

Սորթինոյի հարաբերակցությունն օգտագործվում է տարբեր ռիսկային և եկամտաբերության պրոֆիլներ ունեցող ծրագրերի ռիսկով ճշգրտված արդյունավետությունը համեմատելու համար։ Ընդհանրապես, ռիսկով ճշգրտված եկամուտների նպատակը ծրագրերի միջև ռիսկի նորմայի չափանիշին մոտեցնելն է, որպեսզի պարզ դառնա, որ ծրագիրն ունի ավելի բարձր եկամուտ մեկ ռիսկային միավորի դիմաց^[2]։

Սահմանում

Սորթինոյի հարաբերակցությունը՝ $S$ , հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով՝

$S={\frac {R-T}{DR}}$

որտեղ՝

$R$ - ակտիվի կամ պորտֆելի միջին փաստացի եկամտաբերությունն է,
$T$ - ներդրումային ռազմավարության համար սահմանված թիրախային կամ նվազագույն ընդունելի եկամտաբերությունն է (անգլ.՝ minimum acceptable return կամ MAR),
$DR$ - թիրախային շեղումն է (քառակուսային ստանդարտ շեղում), որը հայտնի է որպես բացասական շեղում։

Բացասական շեղումը (DR) արտահայտվում է տոկոսներով, ինչը թույլ է տալիս այն օգտագործել նույն կերպ, ինչ ստանդարտ շեղումը՝ տարբեր ներդրումների համեմատության համար։

Բացասական ռիսկը կարելի է ընկալել որպես՝ տարեկան եկամտաբերությունների այն հատվածի ստանդարտ շեղումը, որը ցածր է թիրախից, կամ հավանականությամբ կշռված թիրախից ցածր եկամուտների քառակուսային ստանդարտ շեղումը։ Այս ցածր եկամուտների քառակուսի բարձրացված տարբերակը նպաստում է «անբավարար» եկամուտների ավելի խիստ հաշվառմանը՝ քառակուսային տոկոսով, ինչը համահունչ է անկանխատեսելիության պայմաններում մարդու վարքի վերաբերյալ հոգեբանական հետազոտություններին։

Բացասական տատանման մաթեմատիկական ձևակերպումը՝

$DR={\sqrt {\int _{-\infty }^{T}(T-r)^{2}f(r)\,dr}}$

որտեղ՝

$DR$ - բացասական շեղումն է կամ բացասական ռիսկը, իսկ $DR^{2}$ — շեղումն է դեպի նվազեցում,
$T$ - ներդրողի սահմանած տարեկան նվազագույն թիրախային եկամտաբերությունն է,
$r$ - պատահական փոփոխական է, որը ներկայացնում է տարեկան եկամտաբերությունը,
$f(r)$ - տարեկան եկամտաբերության հավանականության բաշխման խտության ֆունկցիան է (օրինակ՝ լոգ-նորմալ բաշխում)։

Այս հաշվարկը կարևոր է, քանի որ այն կենտրոնանում է միայն այն տատանումների վրա, որոնք ներդրողի կողմից անընդունելի են՝ այդպիսով ավելի համապատասխան կերպով գնահատելով ռիսկը շահութաբերության համատեքստում։ Վերը նշված պատճառներով, նախընտրելի է օգտագործել շարունակական բանաձևը՝ պարզեցված դիսկրետ տարբերակի փոխարեն, որն օգտագործում է նպատակային եկամտից ցածր պարբերական եկամուտների սերիայից ստացվող ստանդարտ շեղումը։

Շարունակական տարբերակը թույլ է տալիս հետագա բոլոր հաշվարկներն իրականացնել տարեկան եկամտաբերության հիման վրա, ինչը ներդրողների համար ներդրումային նպատակները սահմանելու առավել բնական ձևն է։ Իսկ դիսկրետ ձևաչափը պահանջում է ամսական եկամտաբերություն՝ բավարար տվյալների կետեր ունենալու համար, որպեսզի հնարավոր լինի էական հաշվարկ կատարել։ Սա իր հերթին պահանջում է տարեկան նպատակը վերածել ամսական նպատակի, ինչը զգալիորեն ազդում է գնահատվող ռիսկի չափի վրա։ Օրինակ՝ նպատակ ունենալը մեկ տարվա ընթացքում յուրաքանչյուր ամիս 1% եկամուտ ստանալ՝ առաջացնում է ավելի բարձր ռիսկ, քան առաջին հայացքից համարժեք թվացող՝ տարվա կտրվածքով 12% եկամուտ ստանալու նպատակը։
Շարունակական ձևաչափը նախընտրելու երկրորդ հիմնավորումը ներկայացրել են Սորթինոն և Ֆորսին (1996թ.)․

«Ներդրում կատարելուց առաջ մենք չգիտենք, թե որն է լինելու արդյունքը... Ներդրում կատարելուց հետո, երբ ուզում ենք չափել դրա արդյունավետությունը, մենք գիտենք միայն այն, թե որն էր արդյունքը, այլ ոչ թե՝ ինչ կարող էր լինել։ Այս անորոշությանն արձագանքելու համար ենթադրում ենք, որ եկամտաբերության հնարավոր շեղումների միջակայքի և այդ եկամտաբերությունների գնահատման հավանականությունների ողջամիտ գնահատականն ունենք։ Վիճակագրական լեզվով՝ այդ անորոշության ձևը կոչվում է հավանականության բաշխում։ Այլ կերպ ասած՝ պարզապես դիսկրետ ամսական կամ տարեկան արժեքները դիտարկելը չի պատմում ամբողջ պատմությունը»։

Դիտարկված կետերը օգտագործելով բաշխում կառուցելը ավանդական արդյունավետության չափման մեթոդների առանցքային բաղադրիչներից է։ Օրինակ՝ ամսական եկամուտներն օգտագործվում են ներդրումային ֆոնդի միջին եկամտաբերությունն ու ստանդարտ շեղումը հաշվարկելու համար։ Այս արժեքներն ու նորմալ բաշխման հատկությունները կիրառելով՝ կարող ենք կատարել հետևյալ վերլուծությունները՝ ինչ հավանականությամբ կարող է փողի կորուստ լինել (թեկուզ և որևէ բացասական եկամտաբերություն փաստացի չի դիտարկվել), կամ եկամտաբերության այն միջակայքը, որտեղ տեղակայված է բոլոր եկամուտների մոտ երկու երրորդը (նույնիսկ եթե այդ հատուկ եկամտաբերությունները չեն եղել)։ Այս վերլուծությունները հնարավոր են դառնում՝ շնորհիվ նորմալ բաշխման շարունակական ձևի և դրա հայտնի հատկությունների կիրառման։

Պոստմոդեռն պորտֆելային տեսությունում կիրառվում է նմանատիպ գործընթաց՝

Դիտարկվում են ամսական եկամտաբերությունները։
Դիտարկումների վրա տեղավորվում է բաշխում, որը թույլ է տալիս անհամաչափություն։
Ամսական եկամտաբերությունները վերածվում են տարեկան եկամտաբերությունների՝ պահպանելով բաշխման ձևաբանական բնութագրերը։
Բաշխման վրա կիրառվում է ինտեգրալ հաշվարկ՝ համապատասխան վիճակագրական ցուցանիշները ստանալու համար։

Որպես նախազգուշացում, որոշ մասնագետներ սովորություն են դարձրել դիսկրետ պարբերական եկամտաբերություններով հաշվարկել բացասական ռիսկը։ Այս մեթոդը թե՛ տեսական, և թե՛ գործնական առումով սխալ է և խաթարում է պոստմոդեռն պորտֆելային տեսության հիմքում ընկած վիճակագրական սկզբունքը, որը մշակվել է Բրայան Մ․ Ռոմի և Ֆրենկ Ա․ Սորթինոյի կողմից։

Կիրառում

Սորինտո հարաբերակցությունը օգտագործվում է պորտֆելի ռիսկով կարգավորված եկամտաբերությունը գնահատելու համար՝ ներդրումային թիրախի նկատմամբ՝ օգտագործելով միայն բացասական տատանումը։ Սա նմանատիպ է Շարպի հարաբերակցությանը, որը հաշվարկում է ռիսկով կարգավորված եկամտաբերությունը ռիսկից ազատ տոկոսադրույքի նկատմամբ՝ օգտագործելով ամբողջական ստանդարտ շեղումը։ Երբ եկամտաբերության բաշխումը համեմատաբար սիմետրիկ է, և թիրախային եկամտաբերությունը մոտ է բաշխման մեդիանին, այս երկու հարաբերակցությունները տալիս են համանման արդյունքներ։ Սակայն երբ ասիմետրիան աճում է և թիրախները շեղվում են մեդիանից, այդ տարբերությունները դառնում են էական։

Սորինտո հարաբերակցությունը կիրառելի է նաև առևտրում։ Օրինակ, երբ ցանկանում եք գնահատել որևէ ակտիվով ձեր առևտրային ռազմավարության արդյունքը, կարող եք հաշվարկել Սորինտո հարաբերակցությունը և համեմատել այն այլ ռազմավարությունների արդյունքների հետ^[3]։

Նրանք, ովքեր օգտագործում են միայն բացասական շեղումը՝ ընդհանուր ստանդարտ շեղման փոխարեն, սովորաբար նախընտրում են օգտագործել Սորինտո հարաբերակցությունը՝ Շարպի փոխարեն^[4]։

Տես նաև

Ծանոթագրություններ

↑ Sortino, F.A.; Price, L.N. (1994). «Performance measurement in a downside risk framework». Journal of Investing. 3 (3): 50–8. doi:10.3905/joi.3.3.59. S2CID 155042092.
↑ «Sortino: A 'Sharper' Ratio» (PDF). Red Rock Capital. Վերցված է 2014 թ․ փետրվարի 16-ին.
↑ https://doi.org/10.1016/j.asoc.2013.09.011. Chen H.H, Yang C.B. and Peng Y.H., (2014) The trading on the mutual funds by gene expression programming with Sortino ratio, Applied Soft Computing, Volume 15, Pages 219-230, ISSN 1568-4946.
↑ Investments (Bodie et al) 11th edition

[1] Sortino, F.A.; Price, L.N. (1994). «Performance measurement in a downside risk framework». Journal of Investing. 3 (3): 50–8. doi:10.3905/joi.3.3.59. S2CID 155042092.

[RedRockCapital-2] «Sortino: A 'Sharper' Ratio» (PDF). Red Rock Capital. Վերցված է 2014 թ․ փետրվարի 16-ին.

[3] ttps://doi.org/10.1016/j.asoc.2013.09.011. Chen H.H, Yang C.B. and Peng Y.H., (2014) The trading on the mutual funds by gene expression programming with Sortino ratio, Applied Soft Computing, Volume 15, Pages 219-230, ISSN 1568-4946.

[4] Investments (Bodie et al) 11th edition

[1]

[2]

[3]

[4]