Ավարտել է Մոսկվայի համալսարանը (1890 թվականին)։ Գիտական աշխատությունները հիմնականում նվիրված էին տեսական մեխանիկայի երկու դասական խնդիրներին՝ չինտեգրվող կապերի առկայությամբ մարմնի շարժմանը և անշարժ կետի շուրջը ծանր պինդ մարմնի շարժմանը։ 19-րդ դարի վերջին և 20-րդ դարի սկզբին սկսել է զբաղվել շիթային հոսքերով, անսեղմելի հեղուկներում շիթի տեսության հետազոտություններով։ Չապլիգինի դոկտորական դիսերտացիայում, որում տրվել էր ցանկացած մինչձայնային արագությամբ գազային հոսքի հետազոտման մեթոդը, դրվել է գազային դինամիկայի զարգացման սկիզբը։ Մեծ արագությունների աերոդինամիկայի բնագավառում Չապլիգինի առաջադրած մեթոդները կարևոր դեր խաղացին ժամանակակից ինքնաթիռների հաշվարկի ռացիոնալացման համար։ Լուծել է աերոմեխանիկայի և ավիացիայի մի շարք բարդ խնդիրներ։ Չապլիգինը ավանդ ունի նաև մաթեմատիկայի բնագավառում։ Դիֆերենցիալ հավասարումների մոտավոր ինտեգրման Չապլիգինի հետազոտությունները մաթեմաթիկական մտքի խոշոր նվաճումներից են։ Հոկտեմբերյան հեղափոխությունից հետո Չապլիգինը մասնակցել է սոցիալական շինարարությանը, Ն․ Ե․ Ժուկովսկու հետ՝ Աերոհիդրոդինամիկայի կենտրոնական ինստիտուտի ստեղծմանը (ինստիտուտիի առաջին ղեկավարը եղել է Ն․ Ե․ Ժուկովսկին, 1921-1942 թվականներին՝ Չապլիգինը)։ Ն․Ե․Ժուկովսկու անվան մրցանակ։ Պարգևատրվել է Լենինի 2 շքանշանով։ 1942 թվականին ԽՍՀՄ սահմանել է Չապլիգինի անվան մրցանակ։
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 8, էջ 669)։