Սեդրակյանի անհավասարություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Անհավասարությունը հայտնի է Սեդրակյանի անհավասարություն, Էնգըլի տեսք և Տիտուի լեմմա անուններով՝ համապատասխանաբար ըստ Նաիրի Սեդրակյանի 1997 թվականի «Մի անհավասարության կիրառության մասին» հոդվածի[1], Արթուր Էնգըլի 1998 թվականի «Խնդիրներ լուծելու ռազմավարություններ» և Տիտու Անդրեեսկուի 2003 թվականի «Մաթեմատիկական օլիմպիական գանձեր» գրքերի։ Անհավասարությունն ուղիղ հետևանք է Կոշի-Բունյակովսկու անհավասարության։ Այդուհանդերձ, իր հոդվածում Սեդրակյանը նկատել է, որ անհավասարության այս գրելաձևն ունի խիստ օգտակար նոր կիրառություններ, և ցույց է տվել բազմաթիվ օրինակներ, թե ինչպես այն կարող է օգտագործվել տարատեսակ անհավասարություններ ապացուցելու համար։ «Հանրահաշվական անհավասարություններ» գրքում Սեդրակյանը տալիս է այս անհավասարության մի քանի ընդհանրացում։[2]

Անհավասարության ձևակերպումը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կամայական իրական և դրական թվերի համար՝ ։

Ուղղակի կիրառություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Օրինակ 1․ Նեսբիթի անհավասարություն

Եթե -ն դրական թվեր են, ապա ։

Օրինակ 2. Միջազգային մաթեմատիկական օլիմպիադա (IMO) 1995.

Եթե -ն դրական թվեր են, և , ապա ։

Օրինակ 3․

Եթե -ն դրական թվեր են, ապա ։

Օրինակ 4․

Եթե -ն դրական թվեր են, ապա ։

Ապացույցներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Օրինակ 1․

Ունենք, որ ։

Օրինակ 2․

Ունենք, որ ։

Օրինակ 3․

Ունենք, որ ։

Օրինակ 4․

Ունենք, որ ։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Седракян Н. (1997)։ «О применении одного неравенства»։ Квант (N2): 42–44  (ռուս.)
  2. Sedrakyan Nairi, Sedrakyan Hayk (2018)։ A Useful Inequality։ Algebraic Inequalities (Springer International publishing)։ էջեր 107–109։ ISBN 978-3-319-77835-8  (անգլ.)