Ռացիոնալ ֆունկցիա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Մեկ փոփոխականով ռացիոնալ ֆունկցիայի օրինակ:
Երկու փոփոխականով ռացիոնալ ֆունկցիայի օրինակ

Ռացիոնալ ֆունկցիա, այն ֆունկցիան, որը ներկայացվում է այնպիսի կոտորակի տեսքով, որի համարիչը և հայտարարը բազմանդամ են։ Ռացիոնալ արտահայտությունը այն հանրահաշվական արտահայտություն է, որի ներկայացման մեջ չկան արմատներ։

Սահմանումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ռացիոնալ ֆունկցիա կոչվում է տեսքի ֆունկցիան, որտեղ  ,   —ը ցանկացած քանակի պարամետր ունեցող բազմանդամներ են։

Ֆունկցիան գոյություն ունի փոփոխականի ցանկացած արժեքի դեպքում, բացի -ի զրո ընդունած արժեքների դեպքում։

Ռացիոնալ արտահայտություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ռացիոնալ արտահայտությունը հանրահաշվական արտահայտություն է, որը չի պարունակում արմատանշան։ Ալյ կերպ ասած, դա մեկ կամ մի քանի հանրահաշվական մեծություններ են (թվեր և փոփոխականներ), որոնք միմյանց հետ կապված են թվաբանական գործողության նշաններով՝ գումարումով, հանումով, բազմապատկումով, բաժանումով, ամբողջ ցուցիչով աստիճանի բարձրացումով, ինչպես նաև տարբեր տեսակի փակագծերով, օրինակ

Ցանկացած ռացիոնալ արտահայտություն կարելի է ներկայացնել ռացիոնալ ֆունկցիայի տեսքով։

Հատուկ դեպքեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Մեկ փոփոխականով ռացիոնալ ֆունկցիան կոչվում է տեսքի ֆունկցիա, որտեղ -ը և -ը մեկ փոփոխականով բազմանդամներ են։
  • Ամբողջ ռացիոնալ ֆունկցիան ներկայացվում է տեսքով, որտեղ -ը փոփոխականն է։
  • Կոտորակառացիոնալ ֆունկցիա է կոչվում այն իրական պարամոտրերով ռացիոնալ ֆունկցիա, որի պարամետրերը չեն հանդիսանում ռացիոնալ թվեր։

Հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Ցանկացած արտահայտություն, որը ստացվում է փոփոխականների և թվաբանական չորս նշանների կիրառմամբ ստանում ենք ռացիոնալ ֆունկցիա։
  • Ռացիոնալ ֆունկցիաների բազմությունը հանրահաշվական գործողությունների և համադրման օպերատորի նկատմամբ փակ է, ինչպես նաև դաշտ է այն դեպքում, եթե բազմանդամի գործակիցները պատկանում են ինչ-որ դաշտ։
  • Ցանկացած ռացիոնալ ֆունկցիա կարող ենք ներկայացնել սովորական կոտորակների գումարի տեսքով, այն կիրառվում է ինտեգրման մեջ։

Սովորական կոտորակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գոյություն ունեն կանոնավոր և անկանոն ռացիոնալ կոտորակներ, սովորական կոտորակների նման։ Ռացիոնալ կոտորակը կոչվում է կանոնավոր, եթե համարիչի կարգը փոքր է հայտարարինից և կոչվում է կանոնավոր և անկանոն՝ եթե համարիչինը մեծ է հայտարարինից։ Ցանկացած անկանոն կոտորակ կարող է ներկայացվել ամբողջ թվի և կանոնավոր կոտորակի գումարի տեսքով։

Ցանկացած իրական գործակիցներով ռացիոնալ կոտորակ կարելի է ներկայացնել ռացիոնալ կոտորակների գումարի տեսքով, որոնց հայտարարը հանդիսանում է -ն  -ի իրական արմատն է կամ -ն (որտեղ չունի իրական արմատներ), ընդ որում -ի աստիճանը մեծ չէ բազմանդամի համապատասխան բազմապատիկ արմատի աստիճանից։ Այս պնդման հիման վրա է ապացուցվում ռացիոնալ ֆունկցիայի ինտեգրելիության մասին թեորեմը։ Ցանկացած ռացիոնալ ֆունկցիա կարող է ինտեգրվել տարրական ֆունկցիաների միջոցով։ Այս թեորեմի միջոցով ռացիոնալ ֆունկցիաների դասը մաթեմատիկական անալիզի մեջ դառնում է նշանակալից։

Այս ամենի հետ է կապված Օստրոգրադսկու մեթոդը, որը 1844 թվականին առաջարկել է մաթեմատոկոս Միխայիլ Օստրոգրադսկին [2]։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. «Կոտորակագծային ֆունկցիա. Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան: դասեր, թեստեր, առաջադրանքներ»։ www.imdproc.am (հայերեն)։ Վերցված է 2020-07-13 
  2. M. Ostrogradsky. De l'intégration des fractions rationnelles. — Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie impériale des sciences de Saint-Pétersbourg. — 1845. — Vol. IV. — Col. 145—167, 286—300.