Ջուր, գազ և էլեկտրականություն

Ջուր, գազ և էլեկտրականություն, դասական մաթեմատիկական գլուխկոտրուկ, կոչվում է նաև Երեք կոմունալ ծառայությունների խնդիր կամ Երեք խրճիթների խնդիր։ Գլուխկոտրուկը բացատրված է ստորև.

Ենթադրենք, հարթության(կամ սֆերայի) մեջ կա 3 խրճիթ, որոնցից ամեն մեկը պետք է միացված լինի ջրի, գազի, և էլեկտրականության ընկերություններին։ Օգտագործել երրորդ հարթություն արգելվում է։ Հնարավո՞ր է արդյոք ստեղծել բոլոր 9 կապերը առանց կապերի հատման?

Այս խնդիրն աբստրակտ մաթեմատիկական հանելուկ է, որը սահմանում է այնպիսի խոչընդոտներ, որոնք չէին հանդիպի գործնական ճարտարագիտական իրավիճակում։

Պատմություն

Հենրի Դուդնեն նշում է, որ խնդիրը «հին է ինչպես բլուրները, շատ ավելի հնօրյա քան էլեկտրական լուսավորությունը, քան անգամ ջեռուցման գազը»։ Այս խնդրի տեսությունը տալիս է Կուլլմանը, ով նույնպես նշում է խնդրի շատ հին լինելու փաստը։

Լուծում

Պատասխանը վերը նշված հարցին «ոչ» է։ Հնարավոր չէ միացնել բոլոր երեք խրճիթները կոմունալ ծառայություններին առանց կապերի հատման։

Թոմսենի գրաֆը կամ K_3,3-ն

Ընդհանրացումներ

K_3,3-ը Թորոյդալ է, որը նշանակում է, որ այն կարող է ներդրվել երկրաչափական մարմնի՝ Թոռուսի վրա։ Այս խնդրի պարագայում դա նշանակում է, որ խնդիրը կարելի է լուծել հարթության (կամ սֆերայի) մեջ երկու անցք փորելով և միացնելով նրանց խողովակով։ Այդ դեպքում կկարողանանք լուծել խնդիրը առանց կապերի հատումների, սակայն կփոխենք տարածության հատկությունները։

Տես նաև

• Երեք բաժակների խնդիր (անգլ.՝ Three cups problem)

Արտաքին հղումներ

• 3 Utilities Puzzle at Cut-the-knot
• The Utilities Puzzle explained and "solved" at Archimedes-lab.org
• Loy Jim։ «Proof That the Impossible Puzzle is Impossible»։ Արխիվացված է օրիգինալից 2007-01-20-ին։ Վերցված է 2014-06-03