Պոտենցիալի տեսություն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Պոտենցիալի տեսություն, մաթեմատիկայի բաժին, որն ուսումնասիրում է սուբհարմոնիկ ֆունկցիաներ, ունակություններ, չափի ցրումներ՝ տարբեր տեսանկյուններից և այլ հարակից հարցեր։

Պոտենցիալ դաշտեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Պոտենցիալի տեսությունը առաջացել է մաթեմատիկական ֆիզիկայի այն բաժնից, որն ուսումնասիրում է մարմինների, լիցքերի և այլ օբյեկտների առաջացրած ուժային դաշտեր։ Ուժային դաշտը (վեկտորական դաշտը

կոչվում է պոտենցիալ դաշտ, եթե գոյության ունի այնպիսի սկալյար ֆունկցիա (որն անվանում են a դաշտի պոտենցիալ ֆունկցիա) որ՝

, , :

Պոտենցիալ դաշտեր են, մասնավորաբար, գրավիտացիոն դաշտը, էլեկտրաստատիկ դաշտը և այլն։ Օրինակ՝ կետում կենտրոնացված m զանգվածը իր շուրջը ստեղծում է ուժային դաշտ, որի պոտենցիալ ֆունկցիան (նյուտոնյան պոտենցիալ) ունի հետևյալ տեսքը՝

որտեղ , իսկ և կետերի հեռավորությունն է, -ն՝ գրավիտացիոն հաստատունը։

Մի քանի կետերում կենտրոնացված զանգվածների ստեղծած ուժային դաշտի պոտենցիալը հավասար է առանձին զանգվածների ստեղծած ուժային դաշտերի պոտենցիալների գումարին։

Եթե զանգվածը բաշխված է խտությամբ, ապա դրա ստեղծած ուժային դաշտի ․ պոտենցիալ ֆունկցիան ունի հետևյալ տեսքը՝

Այն ֆունկցիաները, որոնք կարելի է ներկայացնել վերը գրված տեսքով (-ն ոչ բացասական ֆունկցիա է), սուբհարմոնիկ են․ այս է պատճառը, որ սուբհարմոնիկ ֆունկցիաներն ընդհանրապես պոտենցիալի տեսության ուսումնասիրության կարևորագույն օբյեկտներից են։

1960-ական թվականներին պարզվեց, որ պոտենցիալի տեսության որոշ բաժիններ («Մաքսիմումի սկզբունքին» բավարարող կորիզների հետազոտություններ) և հավանականությունների տեսության որոշ բաժիններ (Մարկովյան պրոցեսների և կիսախմբերի տեսություն) իրականում միասնական տեսություն են։

Կիրառություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Պոտենցիալի տեսությունն ունի մի շարք կիրառություններ, օրինակ՝ օգտակար հանածոների հայտնաբերման և դրանց քանակի գնահատման համար օգտվում են գրավիմետրիայի մեթոդից, որի տեսական հիմքը պոտենցիալի տեսության հակադարձ խնդիրն է. այն է, գտնել մարմնի ձևը և խտությունը՝ ունենալով մարմնի՝ իրենից դուրս ստեղծած դաշտի պոտենցիալը։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից։ CC-BY-SA-icon-80x15.png