Պայծառության ջերմաստիճան

Պայծառության ջերմաստիճան (անգլ.՝ brightness temperature, radiance temperature), էլեկտրամագնիսական էներգիայի ինտենսիվության չափն է, որն արձակվում է աղբյուրից։ Ավելի կոնկրետ՝ դա այն ջերմաստիճանն է, որին պետք է լինի սև մարմինը, որպեսզի տվյալ հաճախականության $\nu$-ում ունենա դիտված ինտենսիվությունը, որը տալիս է որևէ մոխրագույն մարմին։ Այս հասկացությունը կիրառվում է ռադիոաստղագիտության, մոլորակագիտության, նյութագիտության և կլիմայագիտության մեջ, քանի որ այն ինտենսիվությունը ներկայացնում է ավելի ֆիզիկապես ընկալելի ձևով։

Ջերմային ճառագայթման դեպքում (երբ մարմինը ճառագայթում է միայն իր ջերմաստիճանի պատճառով) իրական ջերմաստիճանը միշտ հավասար կամ բարձր է լինում պայծառության ջերմաստիճանից, քանի որ արտանետման գործակիցը առավելագույնը 1 է։

Ոչ ջերմային ճառագայթման դեպքում (օր.՝ պուլսարներ, սինխրոտրոն ճառագայթում, մազերներ, լազերներ) պայծառության ջերմաստիճանը կարող է շատ ավելի մեծ լինել, քան աղբյուրի իրական ջերմաստիճանը։ Այս դեպքում այն պարզապես ինտենսիվության չափ է, արտահայտված այնպես, ասես այդ ճառագայթումն առաջացել է որևէ սև մարմնից։

Որոշ կիրառություններում մակերեսի պայծառության ջերմաստիճանը որոշվում է օպտիկական չափմամբ, օրինակ՝ պիրոմետր օգտագործելով, իրական ջերմաստիճանը որոշելու նպատակով։ Ինչպես մանրամասն ներկայացված է ստորև, որոշ դեպքերում մակերեսի իրական ջերմաստիճանը կարող է հաշվարկվել պայծառության ջերմաստիճանը մակերեսի արտանետման գործակցի վրա բաժանելով։ Քանի որ արտանետման գործակիցը արժեք է 0-ից 1 միջակայքում, իրական ջերմաստիճանը կլինի ավելի մեծ կամ հավասար պայծառության ջերմաստիճանին։ Բարձր հաճախականությունների (կարճ ալիքային երկարությունների) և ցածր ջերմաստիճանների դեպքում փոխարկումը պետք է իրականացվի Պլանկի օրենքի միջոցով։

Պայծառության ջերմաստիճանը սովորական իմաստով ջերմաստիճան չէ։ Այն բնութագրում է ճառագայթումը և կախված ճառագայթման մեխանիզմից, կարող է զգալիորեն տարբերվել ճառագայթող մարմնի ֆիզիկական ջերմաստիճանից (թեև տեսականորեն հնարավոր է կառուցել սարք, որը պայծառության որոշ ջերմաստիճան ունեցող ճառագայթման աղբյուրից կարող է տաքանալ մինչև նույն արժեքին հավասար իրական ջերմաստիճան)։

Ոչ ջերմային աղբյուրները կարող են ունենալ շատ բարձր պայծառության ջերմաստիճաններ։ Պուլսարներում պայծառության ջերմաստիճանը կարող է հասնել 1030 Կ-ի։ Հելիում–նեոն լազերի ճառագայթման դեպքում, երբ հզորությունը 1 մՎ է, հաճախականության տիրույթը Δf=1 ԳՀց, ելքային բացվածքը՝ 1 մմ², և ճառագայթային տարածման կեսանկյունը՝ 0.56 մրադ, պայծառության ջերմաստիճանը կլինի 7010150000000000000♠1.5×10¹⁰ Կ։

Սև մարմնի համար Պլանկի օրենքը տալիս է՝$$I_{\nu }={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}$$

որտեղ $I_{\nu }$ (ինտենսիվությունը կամ պայծառությունը) այն էներգիայի քանակն է, որը ճառագայթվում է մակերեսի միավորում, ժամանակի միավորում, տարածական անկյան միավորում և հաճախականության $\nu$-ից մինչև $\nu +d\nu$ տիրույթում՝

$T$— սև մարմնի ջերմաստիճանն է,

$h$ — Պլանկի հաստատունը,

$\nu$ — հաճախականությունը,

$c$ — լույսի արագությունը,

և $k$ — Բոլցմանի հաստատունը։

Մոխրագույն մարմնի դեպքում սպեկտրալ պայծառությունը սև մարմնի ճառագայթման մի մասն է, որը որոշվում է արտանետման գործակցով $\epsilon$։ Դա դարձնում է պայծառության ջերմաստիճանի հակադարձը՝$$T_{b}^{-1}={\frac {k}{h\nu }}\,{\text{ln}}\left[1+{\frac {e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}{\epsilon }}\right]$$

Ցածր հաճախականությամբ և բարձր ջերմաստիճանով, երբ $h\nu \ll kT$, կարող ենք օգտագործել Ռեյլի-Ջինսի օրենքը՝ $$I_{\nu }={\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}$$որտեղից պայծառության ջերմաստիճանը կարելի է պարզ գրել որպես՝ $$T_{b}=\epsilon T\,$$

Ընդհանուր դեպքում պայծառության ջերմաստիճանը $\nu$-ի (հաճախականության) ֆունկցիա է, և միայն սև մարմնի ճառագայթման դեպքում այն նույնն է բոլոր հաճախականությունների համար։ Պայծառության ջերմաստիճանը կարող է օգտագործվել մարմնի սպեկտրալ ցուցիչը հաշվարկելու համար ոչ ջերմային ճառագայթման դեպքում։

Հաշվարկ հաճախականությամբ

Աղբյուրի պայծառության ջերմաստիճանը, որի սպեկտրալ պայծառությունը հայտնի է, կարող է արտահայտվել հետևյալ կերպ՝$$T_{b}={\frac {h\nu }{k}}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2h\nu ^{3}}{I_{\nu }c^{2}}}\right)$$

Երբ $h\nu \ll kT$, կարող ենք օգտվել Ռեյլի–Ջինսի օրենքից՝$$T_{b}={\frac {I_{\nu }c^{2}}{2k\nu ^{2}}}$$

Նեղաշերտ ճառագայթման դեպքում, երբ հարաբերական սպեկտրալ գծի լայնությունը շատ փոքր է ($\Delta \nu \ll \nu$) և շողարձակման ինտենսիվությունը $I$ հայտնի է, պայծառության ջերմաստիճանը կարող ենք հաշվել այսպես՝$$T_{b}={\frac {Ic^{2}}{2k\nu ^{2}\Delta \nu }}$$

Հաշվարկ ալիքի երկարությամբ

Սև մարմնի ճառագայթման սպեկտրալ պայծառությունը, երբ արտահայտվում է ալիքի երկարությամբ, տրվում է՝$$I_{\lambda }={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{kT\lambda }}-1}}$$

Ուստի պայծառության ջերմաստիճանը կարելի է հաշվարկել հետևյալ կերպ՝$$T_{b}={\frac {hc}{k\lambda }}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2hc^{2}}{I_{\lambda }\lambda ^{5}}}\right)$$

Երկարալիք ճառագայթման դեպքում, երբ $hc/\lambda \ll kT$, պայծառության ջերմաստիճանը կլինի՝$$T_{b}={\frac {I_{\lambda }\lambda ^{4}}{2kc}}$$

Գրեթե մոնոխրոմ ճառագայթման համար պայծառության ջերմաստիճանը կարելի է արտահայտել ճառագայթունակությամբ $I$ և համահունչության երկարությամբ $L_{c}$​։$$T_{b}={\frac {\pi I\lambda ^{2}L_{c}}{4kc\ln {2}}}$$

Օվկիանոսագիտության մեջ

Օվկիանագիտության մեջ օվկիանոսի մակերևույթին նայող արբանյակներով չափված միկրոալիքային պայծառության ջերմաստիճանը կախված է ոչ միայն աղակալությունից, այլև ջրի ջերմաստիճանից և մակերևույթի ալեկոծվածությունից (օրինակ՝ քամուց առաջացած ալիքներից)։