Չևայի թեորեմ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Չևայի թեորեմ, դեպք 1: Երեք ուղիղները հատվում են ABC եռանկյան ներսում։

ԹԵՈՐԵՄ։ Եթե ABC եռանկյան գագաթներից ելնող АD,BE,CF ուղիղները հատվում են մի կետում կամ իրար զուգահեռ են և նրա AB,BC,CA կողմերը կամ նրանց շարունակությունները հատվում են համապատասխանաբար F,D,E կետերում, ապա

ԱՊԱՑՈՒՅՑ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Դիցուք ABC եռանկյան մեջ AD,BE,CF հատվածները հատվում են O կետում։ Նշանակենք ==α,==β և ==γ։ Հաշվի առնելով, որ հավասար բարձրություններ ունեցող եռանկյունների հիմքերը հարաբերում են ինչպես նրանց մակերեսները, կունենանք՝

Բազմապատկելով այս հավասարությունների համապատասխան մասերը, կստանանք՝

Չևայի թեորեմ, դեպք 2: Երեք ուղիղները հատվում են եռանկյուն ABC-ից դուրս։

Եթե D,E,F կետերից որևէ երկուսը գտնվեն եռանկյան կողմերի շարունակությունների վրա, ապա թեորեմն ապացուցվում է նույն եղանակով։