Չևայի թեորեմ, դեպք 1: Երեք ուղիղները հատվում են ABC եռանկյան ներսում։
ԹԵՈՐԵՄ։ Եթե ABC եռանկյան գագաթներից ելնող АD,BE,CF ուղիղները հատվում են մի կետում կամ իրար զուգահեռ են և նրա AB,BC,CA կողմերը կամ նրանց շարունակությունները հատվում են համապատասխանաբար F,D,E կետերում, ապա
Դիցուք ABC եռանկյան մեջ AD,BE,CF հատվածները հատվում են O կետում։ Նշանակենք ==α,==β և ==γ։ Հաշվի առնելով, որ հավասար բարձրություններ ունեցող եռանկյունների հիմքերը հարաբերում են ինչպես նրանց մակերեսները, կունենանք՝
Բազմապատկելով այս հավասարությունների համապատասխան մասերը, կստանանք՝
Չևայի թեորեմ, դեպք 2: Երեք ուղիղները հատվում են եռանկյուն ABC-ից դուրս։
Եթե D,E,F կետերից որևէ երկուսը գտնվեն եռանկյան կողմերի շարունակությունների վրա, ապա թեորեմն ապացուցվում է նույն եղանակով։